第5讲 资金的时间价值观念

资金的时间价值本章目标：理解资金时间价值观念；掌握资金时间价值观念在实际公司金融活动中的运用。一、资金的时间价值定义二、资金时间价值的计算及应用一、资金的时间价值定义资金在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值。大小由两个因素决定：资金让渡的时间期限和资金时间价值率水平资金时间价值率决定于社会资金平均利润率（利率）利率与资金时间价值率水平的关系：只有在没有通胀和风险情况下，二者相等，此时：资金时间价值=利息二、资金时间价值的计算及应用表现形式：现值（PV）终值（FV）单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息

FV =P0+Si

=P0+P0*

i*n

=$1,000+$1,000*0.07*2

=

$1,140终值FV

现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.（一）、单利

(终值FV)假设投资者按7%

的单利把$1,000

存入银行2年.在第2年年末的终值是多少?

PV就是你未来的$1,000

原始金额

是今天的价值!现值PV

未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值。单利

(现值PV)前述问题的现值

(PV)是多少?（二）、复利FutureValue(U.S.Dollars)

假设投资者按7%的复利把$1,000

存入银行

2年，那么它的复利终值是多少？1、复利终值

0

1

2$1,000FV27%FV1 =P0

(1+i)1 =$1,000

*1.07 =$1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =$1,000*1.07*1.07=P0

(1+i)2 =$1,000*(1.07)2 =$1,144.90在第2年你比单利利息多得

$4.90.复利公式

FV1 =P0(1+i)1 FV2 =P0(1+i)2

FV公式:

FVn =P0(1+i)n

(1+i)n——复利终值系数，查表or FVn=P0

(FVIFi,n)

——见下表一般终值公式etc.

FV2 =$1,000(FVIF7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表计算

某人

想知道按

10%

的复利把$10,000存入银行，5年后的终值是多少？Example

012345$10,000FV510%查表: FV5

=$10,000(FVIF10%,5)

=$10,000(1.611) =$16,110 [四舍五入]解：用一般公式:

FVn

=P0(1+i)n

FV5

=$10,000(1+0.10)5 =$16,105.10假设

2年后你需要$1,000.

那么现在按

7%复利，你要存多少钱？

0

1

2$1,0007%PV1PV02、复利现值

PV0=FV2/(1+i)2 =$1,000/(1.07)2

=FV2/(1+i)2 =$873.44现值公式

0

1

2$1,0007%PV0

PV0=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2

PV公式:

PV0=

FVn/(1+i)n

(1+i)-n——复利现值系数，查表or PV0=FVn

(PVIFi,n)

——见下表一般公式etc.

PV2 =$1,000(PVIF7%,2) =$1,000(.873) =$873

[四舍五入]查现值表某人

想知道如果按10%的复利，5年后的

$10,000

的现值是多少？Example

012345$10,000PV010%

用公式:

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0

=$10,000/(1+0.10)5 =$6,209.21

查表: PV0

=$10,000(PVIF10%,5)

=$10,000(.621) =$6,210.00[四舍五入]解：

i=10%,n=3,A=1001001001000123普通年金复利现值复利终值（三）、年金

年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项具有连续性和等额性特点普通年金（后付年金）:收付款项发生在每年年末.先付年金：收付款项发生在每年年初.

延期年金：间隔一定期间后才发生。永续年金：无截止日期

$100$100$100普通年金第1期发生在第1年年末现在时刻相等现金流

先付年金第1期发生在第1年初先付年金第2期发生在第1年末普通年金和先付年金发生时点比较FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+ ...+A(1+i)1

+A(1+i)01.普通年金终值

–FVA

一定时期内每期末收（付）等额款项的终值之和

A

A

A012nFVAnA:

每年现金流年末i%...普通年金的终值公式：——普通年金终值系数，可查表普通年金--FVA例假如一位退休工人获得一笔每期1000元的3年期普通年金，每年都以7%的年利率进行再投资，在第3年末，这笔年金价值多少？

FVA3=$1,000(1.07)2+

$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215普通年金

--FVA例$1,000$1,000$1,0000123$3,215=FVA3年末7%$1,070$1,145

FVAn

=R(FVIFAi%,n) FVA3 =$1,000(FVIFA7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215也可查表计算PVAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2 +...+A/(1+i)n普通年金现值

--PVA

A

A

A012nn+1PVAnA:

每年现金流年末i%...普通年金的现值公式：——普通年金现值系数，可查表

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30

=

$2,624.32

普通年金现值

--PVA例

假如一位退休工人获得一笔每期1000元的3年期普通年金，这笔年金现值多少？

$1,000$1,000$1,00001234$2,624.32=PVA3年末7%$934.58$873.44$816.30

PVAn

=R(PVIFAi%,n) PVA3 =$1,000(PVIFA7%,3) =$1,000(2.624)=$2,624查表计算资金时间价值练习1：

1、假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款利率为10%，那么该项目竣工时应付本息的总额是多少？

2、如果某企业在五年后偿还100000元债务，从现在起每年存入银行一笔钱，年利率为10%，那么每年年末应存入多少元？

3、假设租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年利率10%，那么5年内支付的租金总额的现值是？

4、某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，那么每年年末应付的金额是多少？1.全面阅读问题2.决定是PV还是FV3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.解决问题解决资金时间价值问题的步骤2.先付年金终值——F假如一位退休工人获得一笔每期1000元的3年期先付年金，每年都以7%的年利率进行再投资，在第3年末，这笔年金价值多少？先付年金终值公式——F——先付年金终值系数，通过查普通年金终值系数表基础上，期数加1、系数值减1所得。先付年金现值——P例某商品房价款总计为108万元，银行同意向客户提供7成20年的按揭贷款，即客户在首次支付总房价款的30%后，其余部分向银行贷款，贷款本息分20年每年等额向银行偿付。问在利率为6%的情况下，该客户每年初向银行支付多少款项？i=6%,n=20P=108*(1-30)=75.6

普通年金终值：普通年金现值：先付年金终值：先付年金现值：资金时间价值练习2：

5、某公司决定连续5年每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率10%，那该公司第5年年末可一次性取出的本利和是多少？

6、某公司打算连续五年于每年年初投资100万元建设一个项目，请计算投资方式改为在第一年年初一次性投入全部资金时，企业需要投入多少资金才能在价值上等于分次投资额（假定折现率5%）？

7、某人在5年后需用现金5万元，如果每年年未存款一次，在利率为10％的情况下，此人每年未存现金多少元？若在每年年初存入的话应存入多少？判断哪种情况存得多？

8、某公司拟购置一台设备，目前有A、B两种可供选择，A设备的价格比B设备高5万元，但每年可节约维修保养费用1万元。假定设备的经济寿命为6年，利率为10％，该公司在A、B两种设备必须择一的情况下应选择那一种设备？

某人将得到现金流如下，按10%折现的PV是多少？3.混合现金流

Example

012345

$600$600$400$400$100PV010%（1）单个现金流法

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV0

（2）分组年金法

012345

$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$