第7章 立体几何第二节空间几何体的表面积与体积

第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积

主干回顾·夯实基础一、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2πrl

πrl

π(r′＋r)l

二、空间几何体的表面积与体积公式S底h

4πR2

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)长方体的体积等于其长、宽、高之积．(

)(2)底面与高相同的锥体与柱体的体积比为1∶3.(

)(3)球的体积比等于半径比的平方．(

)(4)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(

)(5)柱、锥、台体的表面积可转化为平面图形的面积来计算．(

)2．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(

)A．4π

B．3π

C．2π

D．Π解析：选C由题意知所得几何体为圆柱，且底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.3．(2013·新课标Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π4.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是________．解析：11由正视图、侧视图可知，几何体的体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，最大体积为11.考点技法·全面突破空间几何体的表面积(☆☆☆☆)(文)(2015·大庆模拟)某个几何体的三视图如图所示，其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为(

)A．48＋7π B．92＋14πC．76＋7π D．76＋14π求解空间几何体表面积的注意点(1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．空间几何体的体积(☆☆☆☆☆)(文)(2015·辽宁联考)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(

)(3)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.求几何体体积的类型及思路(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积转换法和割补法进行求解．其中，等积转换法多用来求锥体的体积．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．(2013·山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(

)球与空间几何体的切、接问题是高考命题的热点，这类问题的命题的角度多变，题型多样．从近几年的高考试题看，主要有以下题型：题型一球的内接柱体[典例2](1)(2015·太原模拟)半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是(

)A．πR2

B．2πR2

C．3πR2

D．4πR2球与空间几何体的切、接问题(☆☆☆)

(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为________．1．与球有关的组合体有两种，一种是内切，一种是外接，球与旋转体的组合通常作出它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题来解决．2．若球面上四点P，A，B，C满足PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直时，可构造球的内接长方体或正方体来解题．学科素能·增分宝典方法技巧系列之(六)立体几何中的最值问题[典例]

(1)在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是(

)(2)(2015·银川质检)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥DABC的外接球表面积等于________．[思路点拨]

(1)设出圆柱的高h，并表示出圆柱的体积V(h)，然后利用导数解决．(2)利用基本不等式确定四边形ABCD的形状，然后确定球心、半径即可．

[题后总结]

解决立体几何最值问题的两种思路：(1)函数法，即通过建立相关函数式，将所求的最值问题转化为函数的最值问题求解，此法应用最为广泛；(2)枚举法，给出几何体三视图中的两个视图，求其体积(