第6 章 点的合成运动 2

§6-4牵连运动为转动时速度、加速度合成定理静系中，动系中，动点M，静系Oxyz，动系O‘x’y‘z’。设动系绕z轴转动，角速度、角加速度。当牵连运动为转动时，一、速度合成定理求导上面公式速度合成定理导数关系上面公式1二、加速度合成定理求导加速度合成定理导数关系转动刚体上点的加速度转动刚体上点的加速度科氏加速度(哥氏加速度)21.哥氏加速度的来源（数学上）。由上面推导看出，的一半（）来自于，一半来自于；三、关于哥氏加速度2.哥氏加速度的物理意义：当动系具有转动成份时，牵连运动与相对运动的相互影响而产生了哥氏加速度。具体说明如下：①牵连运动对相对运动的影响：设只有牵连运动而无相对运动，，导致，使大小未变而方向变化。图(a)。②相对运动对牵连运动的影响：设只有相对运动而无牵连运动，，牵连点变化，导致使方向未变而大小变化；图(b)。(a)(b)3.哥氏加速度的计算。空间问题：平面问题：方向：（右手法则）方向：沿ω转90°kar34.举例：河流冲刷右岸严重；铁路磨损右轨严重；付科摆；哥氏加速度演示仪（实验课内容）。哥氏加速度演示仪4例1：例2-5(老书例8-5)（例2-1中求加速度）凸轮顶杆机构。已知凸轮偏心距OC=e，半径匀角速度。当OC与CA垂直时，求AB的加速度。解：选AB上A点为动点，凸轮为动系，画加速度图。由条件易知。大小：？√？√√方向：√√√√√两个代数未知量，可解在x＇逆方向投影：而由(1)式，得(1)注：求加速度时，一般要先求相关的速度。5解：选AB上A点为动点，凸轮为动系，画速度图。由条件易知。注：求加速度时，一般要先求相关的速度。6例2：题2-8(老书题8-9)（求角速度、角加速度）分析：与上例机构相似，只是杆不为平动而为转动。故仍可选AB上A为动点，圆轮为动系。动系转动，有哥氏加速度。偏心圆轮半径为r，偏心距OC=e，以匀角速度ω转动，杆长AB=l，图示位置杆水平，OA铅直。求此时。(a)解：动点：AB上A；动系：偏心轮。画速度图如图(a)。7(a)(b)画加速度图，如图(b)。大小：？√√？√√方向：√√√√√√(1)在方向投影：而由(1)式，得8思考：还有别的解法吗？(c)再分析：考虑例1中的思路，还可选：动点：轮心C；动系：AB。此时三种运动和三种轨迹如何？试画速度图如图(c)。由于牵连速度角度不易求，速度平行四边形非矩形，故求解较繁，特别是加速度分析更加麻烦，故舍去此种方法。9再思考：还有别的解法吗？分析：考虑选AB上A为动点，随C平动的坐标系Ox’y’为动系——这样的动系以前从未用过（以前均为固连在某一刚体上）。三种运动和三种轨迹又如何？(d)试画速度图如图(d)。易解。因动系平动，故无哥氏加速度。解：动点AB上A；动系：随C点平动。画速度图如图(d)。10(d)(e)画加速度图，如图(b)。大小：？√√？√方向：√√√√√在n方向投影：(2)而由(2)式，得11有何感受？小结解三最简单，且极为重要，因此种动系在此前少用，但在下一章中全是这种动系。故此题有呈上启下的作用。动点及平动动系解题思路，为首选；无科氏加速度。12例3：例2-7(老书例8-7)（较难，只讲分析）已知圆盘匀角速度，杆OA匀角速度ω。求θ=30°时销钉C的速度和加速度。分析：显然取销钉C为动点，但有一个问题，C的绝对运动未知，因而绝对轨迹未知。若取杆OA为动系，速度图不能全画出，但知道。再取圆盘为动系，仍可知道，因而得到矢量式：此式中只有两个相对速度大小未知，故可解，再求绝对速度。加速度求法相同。作业：6-19、21、2313例2：（求速度）图示机构，半圆凸轮半径为R，速度恒为v，已知θ。求AB杆的角速度、角加速度。分析：机构运动情况：凸轮平动，杆转动。动点在二物体接触部位选，事实上有三种选法：①凸轮上C点；②杆上C点。若动点选前两种，相对轨迹均未知，故否决掉。没有办法了吗？考虑其他点。显然凸轮圆心O是一个特殊点，试试看。动系如何选？显然选杆。此时，绝对运动：沿水平直线运动；相对运动：与AB平行的直线运动；牵连运动：转动。牵连速度方向？三种轨迹易知，故可解牵连速度，AB角速度即知。14解：动点O，动系A