第6 章 点的合成运动 1n

第六章点的合成运动有些问题用绝对法求解较繁，尤其求特殊位置上的运动规律时。如：半径为r、偏心距为e的圆形凸轮以匀角速度ω绕定轴O转动，AB杆长l，其A端置于凸轮上。图示位置AB水平，OA铅直，OC水平，求此瞬时AB杆角速度、角加速度。本章为重点内容之一。本章和下章应特别注意概念的重要性（严格、准确掌握）。1§6-1点的合成运动的有关概念例1汽车内行走的人。汽车以速度向前运动，人以速度相对汽车向前运动，研究人的运动。从车厢观察，人的速度为，从地面观察，人的速度为＋。分析这一问题，有以下事实：人（动点）地面（静系）汽车（动系）绝对运动相对运动牵连运动一点（动点）二系（动、静系）三运动（绝对、相对、牵连）注意各种运动的主体，尤其注意牵连运动的概念。三种运动的“关系”：绝对运动＝牵连运动＋相对运动——运动合成与分解牵连点直接联系人绝对运动与相对运动的因素是座位即在牵连运动中，直接影响点的运动的因素是：牵连点的运动。绝对轨迹、绝对位移、绝对速度、绝对加速度相对轨迹、相对位移、相对速度、相对加速度牵连轨迹、牵连位移、牵连速度、牵连加速度具体表示三种运动的量2例2汽车轮子上点的运动。旋轮线运动圆周运动直线运动＋复杂运动简单运动＋简单运动（绝对运动）（牵连运动）＋（相对运动）3补充内容：矢量的绝对导数和相对导数问题：矢量变量对时间的导数与坐标系选取有关吗？矢量绝对导数相对导数:4一、定义绝对导数：相对导数：二、动系平动时绝对导数和相对导数的关系(静系中)(动系中)当动系平动时，在动系和静系中均为常矢量。动系平动时，矢量的绝对导数=相对导数三、动系转动时绝对导数和相对导数的关系当动系转动时，在动系中为常矢量，但在静系中不再为常矢量。5§6-3牵连运动为平动时速度、加速度合成定理动点M，静系Oxyz，动系O'x'y'z'。静系中，动系中，当牵连运动为平动时，一、速度合成定理求导速度合成定理6二、加速度合成定理求导加速度合成定理7加速度合成定理解题步骤：（一）选动点、动系（及静系——可默认为地面）；

动点、动系选择是难点：动点是一明确不变的点，动点动系不在同一物体上（二）分析动点的各种运动，画运动图（速度、加速度图）；（三）求解。讨论：上面两个矢量式即合成法的基本方程。问题：在平面问题中，各能解几个未知量？为何种量？注：速度图总为平行四边形，故一般借助几何关系求解（几何法）。速度合成定理§6-3牵连运动为平动时速度、加速度合成定理8例凸轮在水平面上向右作减速运动，如图a所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的速度、加速度。解：以杆AB上的点A为动点，凸轮为动系，则点A的绝对轨迹为直线，相对轨迹为凸轮轮廓曲线，牵连运动轨迹为直线。由速度图可知分析：动点动系不选在同一物体上三种运动清楚轨迹简单9画加速度图，根据加速度合成定理有大小：？√？√方向：√√√√将上式投影到法线上例凸轮在水平面上向右作减速运动，如图a所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的速度、加速度。10例1：例6-4（求加速度）平行四连杆机构（双曲柄机构）。AB=CD=r，BC=AD=l，。求小环M的加速度。分析：（易分析，略）解：动点M，动系BC杆，画加速度图。牵连加速度与B点相同：由加速度图，对吗？正确解法：解：动点M，动系BC杆，画加速度图。牵连加速度与B点相同：由加速度合成定理，在y轴上投影：11例2：特殊动系（求角速度、角加速度）偏心圆轮半径为r，偏心距OC=e，以匀角速度ω转动，杆长AB=l，图示位置杆水平，OA铅直。求此时。(a)分析：考虑选AB上A为动点，随C平动的坐标系Ox’y’为动系——这样的动系以前从未用过（以前均为固连在某一刚体上）。三种运动和三种轨迹又如何？试画速度图如图(d)。易解。解：动点AB上A；动系：随C点平动。画速度图如图(d)。12(d)(e)画加速度图，如图(e)。大小：？