2021-2022学年四川省成都市牟礼中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市牟礼中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设∈R，则“＞”是“2＋－1＞0”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】通过二项式定理，写出（x+a）5（其中a≠0）的展开式中通项Tk+1=x5﹣kak，利用x2的系数与x3的系数相同可得到关于a的方程，进而计算可得结论．【解答】解：在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，通项Tk+1=x5﹣kak，∵x2的系数与x3的系数相同，∴a3=a2，又∵a≠0，∴a=1，故选：C．3.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）则a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38参考答案：B略4.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)参考答案：B5.已知定义域为的函数为奇函数，且当时，，则（

）．．

．0

．1

．2参考答案：A略6.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（

）得到

A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位

D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位参考答案：B7.设集合,B=,则子集的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在中，分别为角所对的边，满足，，则角为A．

B．

C.

D．参考答案：D9.在等比数列中，，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

.参考答案：2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圆C是以M（，-）为圆心，1为半径的圆

化直线l的参数方程（t为参数）为普通方程：x-y+4=0，

∵圆心M（，-）到直线l的距离为d==5，

要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，-）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为==2．【思路点拨】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．12.记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点参考答案：13.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为

。0123

参考答案：1.714.正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是

．参考答案：15.在中，若，则角B= 。参考答案：16.若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】圆的一般方程．【分析】将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围．【解答】解：∵实数x，y满足x2+x+y2+y=0，∴（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，∴x=，y=，x+y==sin（）﹣1∈[﹣2，0]，故x+y的范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]【点评】本题考查的知识点是圆的方程，其中将一般方程化为参数方程，进而转化求三角函数的最值，是解答的关键．17.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，试求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用条件结合余弦定理，可求的大小；（Ⅱ）利用和差的三角函数求出，再利用三角形的面积公式可得结论．【详解】解：（Ⅰ），由余弦定理得，，（Ⅱ），，，，又为三角形内角，故．所以所以【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．19.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过，一

场不超过的概率.（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明

在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）

参考答案：s20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，是否存在轴上的定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标和的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)存在定点，使.考点：直线的方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线的标准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依据图形的位置写出其标准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了直线与椭圆的交点与轴上的动点的向量之间的关系进行分析和探究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解决问题的能力.21.（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．参考答案：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，

，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，

显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；

……4分

（2）设平面BCE的法向量为，

则，且，

由，，

∴，不妨设，则，即，

∴所求角满足，∴；

……8分

（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的