第4章 电磁感应电磁场基本规律

1、法拉第电磁感应定律

5、磁场能量2、动生电动势

3、感生电动势和感生电场4、自感与互感第4章电磁感应电磁场基本规律6、麦克斯韦方程组伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），一、电磁感应现象(electromagneticinductionphenomenon)奥斯特电流的磁效应物质世界的对称性磁的电效应？法拉第实验磁铁与线圈有相对运动磁场发生变化均可使电流计指针摆动闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流

闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化电磁感应现象§4.1法拉第电磁感应定律电磁感应现象电磁感应现象:通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生的现象。感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。小结二、法拉第电磁感应定律国际单位制韦伯伏特当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化说明B1）对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为则有全磁通当磁链与

L

反向与L

同向感应电动势的方向确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。

根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的正负；根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。N与回路取向相反（与回路成右螺旋）与回路取向相同

无论绕行方向如何选取，感应电动势的正负总是与磁通量d的正负相反结论NS三楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化(或:感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因)

1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是“磁通量的变化”，而不是磁通量本身；2）阻碍并不意味着抵消，如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也不存在了。注意1）判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向，发生什么变化（增加或减少）；2）根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向（与原来的磁场反向还是同向）；3）根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向。☆用楞次定律判断感应电流方向的步骤NSNS用楞次定律判断感应电流方向判断各图中感应电动势的方向☆Lenz定律与能量守恒定律

Lenz定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。Faraday电磁感应定律中的负号，正是表明感应电动势的方向和能量守恒定律之间的内在联系。NSNS在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.例交流发电机的原理已知求解:设时,与同向令则则可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.

1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势

2）导体不动，磁场变化感生电动势

根据引起磁通量变化的原因,可把感应电动势分为两种基本形式

当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。

§4.2动生电动势感生电动势涡旋场电动势+-I闭合电路的总电动势:非静电的电场强度.

从场的角度研究电磁感应,电磁感应对应的场是电场.

它可使静止电荷运动

研究的问题是：动生电动势的非静电场？感生电动势的非静电场？性质？

单位时间内切割磁力线的条数(中学结论)由楞次定律定方向导线ab在磁场中运动,电动势怎么计算？典型装置一动生电动势1、从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式设回路L方向如图建坐标如图均匀磁场负号说明电动势方向与所设方向相反2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电动势公式(产生动生电动势的机制)+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++平衡时洛仑兹力在磁场中运动的导体棒相当于电源;此电源中的非静电力为洛仑兹力动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力

上式适用于任意形状的导线在非均匀磁场中运动所产生的动生电动势设杆长为

特例+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++只有在运动的导体中才有可能产生动生电动势；只有导体作“切割”磁感应线的运动，才能产生动生电动势。结论3、动生电动势产生过程中的能量转换每个电子受的洛仑兹力洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子做正功,反抗外力做功V总Fu洛仑兹合力对电子做功的功率为

洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量f⊥所做的功，通过另一个分量f//转换为动生电流的能量。实质上洛仑兹力只是起传递能量的作用。结论☆计算动生电动势的一般方法:对于导体回路,可应用公式或计算对于不构成回路的导体,可应用公式也可设计一个合适的假想回路以便于应用法拉第电磁感应定律公式解例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（点P

的电势高于点O

的电势）

方向O

P+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP本题也可用回路法计算.设想OP和圆弧Pb,bO构成一个扇形回路.整个回路只有OP上有电动势bL所以有:

方向O

P例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.

解如图建立坐标棒所受安培力方向沿轴反向++++++棒中且由方向沿轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++例3：金属杆以速度v平行于长直导线移动，求杆中的感应电动势多大，哪端电势高？解:建立坐标系如图，取积分元dx,由安培环路定理知在dx处磁感应强度为x因为：

dx处动生电动势为金属杆电动势式中负号表明左端电势高。vdLIdx例4

在空间均匀的磁场中设导线ab绕Z轴以

匀速旋转导线ab与Z轴夹角为求：导线ab中的电动势例4解：建坐标如图在坐标处取该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为>0方向从ab例3圆盘发电机一半径为、厚度的铜圆盘,以角速率,绕通过盘心垂直的金属轴转动,轴的半径为,且圆盘放在磁感强度的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直.有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高.

已知求...解因为，所以不计圆盘厚度.如图取线元则（方法一）圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势.解......已知求（方法二）则解取一虚拟的闭和回路并去取其绕向与相同.设时点与点重合即则时刻方向与回路绕向相反,即盘缘的电势高于中心....由于磁场的变化而在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.1、感生电动势2、感生电场(麦克斯韦假说)

不论空间有无导体存在,变化的磁场总是在其周围激发一种电场,这种电场与静电场不同,它具有涡旋性,称为感生电场(或涡旋电场)。静止导体内产生的感生电动势,正是感生电场对电荷施加的非静电作用力的结果。二.

感生电动势感生电场的性质3、感生电场Ei与变化磁场的关系电源电动势的定义电磁感应定律磁通量的定义不管回路是否由导体构成，也不管闭合回路是否在真空中还是在介质中，该式都适用；若是闭合导体回路，因为有电荷在导体中作定向运动，故能形成电流，否则无感应电流,但感生电动势仍存在。注意感生电场和静电场的对比相同处对电荷都有作用力。若有导体存在都能形成电流电场线不是有头有尾，是闭合曲线。电场线起于正电荷止于负电荷，是有头有尾的曲线。由变化的磁场激发。由静止的电荷激发。感生电场非保守力、有旋场静电场保守力、保守场。环流

通量：不相同处☆计算感生电动势的一般方法:对于导体回路,可应用公式或计算对于不构成回路的导体,可应用公式也可设计一个合适的假想回路以便于应用法拉第电磁感应定律公式例：电流为I=I0coswt的长直导线附近有一与其共面的矩形线框,其ab边可以速度v无摩擦地匀速平动,设t=0时ab与dc重合,求线框的总感应电动势。解：设t时刻I>0,空间磁场为方向指向纸面，cb

边长为

l2=vt穿过线框的磁通量为：l2drIabcdl0l1v本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。t

时刻的感应电动势为：例：在半径为R的圆柱形空间存在均匀磁场B,其随时间的变化率dB/dt

为常数，

求磁场中静止金属棒上的感应电动势。解：自圆心作辅助线，与金属棒构成三角形，其面积为S：过S的磁通量为该回路感应电动势所以以上结果就是金属棒的感应电动势。由于BRdB/dtoALS根据磁场的对称性可知,感生电场也具有轴对称性,电场线为一系列的同心的圆环因而辅助线上的积分例4设有一半径为R,高度为h的铝圆盘,其电导率为.把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化,且为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）已知求解如图取一半径为,宽度为,高度为的圆环.则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得又所以由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为1.涡电流与电磁阻尼感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。应用热效应、电磁阻尼效应.三.电磁感应的应用举例

涡流的热效应电阻小，电流大，能够产生大量的热量。应用高频感应炉加热真空无按触加热

涡流的阻尼作用

当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键电气火车中的电磁制动器涡流的防止用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。2.电子感应加速器原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。只在第一个1/4周期内对电子加速三电子感应加速器BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R环形真空室电子轨道OBFv………………………………R环形真空室电子轨道OBFv由洛伦兹力和牛顿第二定律，有其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度.END当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。一.自感现象与自感系数§4.3

自感与互感1.自感现象闭合回路，电流为I，回路形状不变，根据Biot-Savart定律物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。若回路由N匝线圈串联而成则有

=LI

B∝I，

=BS，L—自感系数。与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关。单位：亨利（H）当线圈的几何参数固定，且其中充满非铁磁质时，L为常量。2、自感电动势

自感自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。电磁惯性：自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。K合上灯泡A先亮B晚亮K断开时，灯泡突然强烈闪亮一下再熄灭L3、自感的计算假设电流I分布;计算F;由L=F/I求出L例1

如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）解先设电流

I

根据安培环路定理求得H

B几何条件介质自感与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，还与介质的磁导率成正比(1)n大(2)µ大增大L的方法稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.☆自感的应用4、自感的应用有利的一方面：无线电技术和电工中常用其起稳流作用:

扼流圈，日光灯的镇流器，共振电路，滤波电路等不利的一方面：断开大电流电路时，由于自感而产生很大的自感电动势,在电闸开关间形成一较高的电压,若电压大到使空气隙“击穿”而导电,会产生强烈的电弧,对电网有损坏作用.大电流可能因自感现象而引起事故。为了减少这种危险，一般都是先增加电阻使电流减小，然后再断开电路；故大电流电力系统中的开关，都附加有“灭弧”装置。例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.解两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.则即由自感定义可求出单位长度的自感为自感只决定于自身结构和所充磁介质磁导率。

211

1、互感现象当线圈1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势；这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。二.互感现象与互感现象线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量

M1，M2叫互感系数；理论和实验证明：

M1=M2=M互感系数在数值上等于其中一个线圈中通以单位电流时，穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利(H)

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.与线圈是否通电流无关.注意根据Biot-Savart定律说明：(1)互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；(3)互感系数M是表征互感强弱的物理量.2、互感电动势

互感系数3、应用:无线电和电磁测量互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈互感危害：电路间互感干扰。可采用磁屏蔽的方法将某些器件保护起来。电压互感器的工作原理

在测量交变电流的大电压时,为能够安全测量在火线和地线之间并联一个变压器(接在变压器的输入端),这个变压器的输出端接入电压表,由于输入线圈的匝数大于输出线圈的匝数,因此输出电压小于输入电压,电压互感器就是降压变压器.

电流互感器的工作原理

在测量交变电流的大电流时,为能够安全测量在火线(或地线)上串联一个变压器(接在变压器的输入端),这个变压器的输出端接入电流表,由于输入线圈的匝数小于输出线圈的匝数,因此输出电流小于输入电流(这时的输出电压大于输入电压,但是由于变压器是串联在电路中所以输入电压很小,输出电压也不大),电流互感器就是升压(降流)变压器.

例1有两个长度均为l,半径分别为r1和r2(r1<r2

）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.解先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量设半径为的线圈中通有电流,则代入计算得则则穿过半径为的线圈的全磁通为解设长直导线通电流例2在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.若导线如左图放置,根据对称性可知得§4.4

电感和电容的暂态过程一.RL电路中的暂态过程在电感与电阻组成的RL电路中，接通或断开电路的瞬间，由于自感的作用使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。K与1相连，电路中出现电流。由于电流变化从而在回路中出现自感电动势1.电流的增加由欧姆定律为时间常数利用初始条件令II0t电流极大值当当当电流得到极大值时，开关与2接通，此时电路中的电流衰减自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。当t大于的若干倍以后，暂态过程基本结束。当t=t

时，I=0.37e/R；当t=3t

时，I=0.05e/R当t=5t

时，I=0.007e/R2.电流的衰减II0t二.RC电路中的暂态过程（自学）电容器充电，储存电场能量与此相似，电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。电场能量密度E+dq+_§4.5

磁场的能量K合上：电流不能立刻达到自感线圈总的自感电动势一、线圈贮存的能量——自感磁能由全电路欧姆定律有方程两边乘以idt…回路能量守恒方程电源在dt时间内输出的能量电阻上消耗的电能(焦耳热)dt时间内电流反抗自感电动势作的功用dWm表示电流反抗自感电动势在dt时间内作的功当电流从0增大到I的整个过程中，电流反抗自感电动势作的功自感线圈贮存的磁场二、磁场的能量

当电流一定时，线圈的自感系数越大，储存的自感能量就越多。所以自感系数L