触发器,组合逻辑

基本RS

触发器状态表RD(ResetDirect)─直接置0端(复位端)SD(SetDirect)─直接置1端(置位端)低电平有效可控RS触发器逻辑状态表Qn─时钟到来前触发器的状态Qn+1—时钟到来后触发器的状态动作特点：CP高电平时触发器状态由R、S确定。画出可控RS

触发器的输出波形CP高电平时触发器状态由R、S确定。(保持功能)

(置0功能)

(置1功能)(计数功能)SD

、RD为直接置1、置0端，不受时钟控制，低电平有效，触发器工作时SD

、RD应接高电平。(翻转功能)3.JK触发器的逻辑功能CP下降沿触发翻转JK

触发器工作波形下降沿触发翻转

根据CP下降沿前J、K的状态，确定下降沿后Q的状态。D触发器状态表D

Qn+1

0101上升沿触发翻转CPDQ上升沿触发翻转D

触发器工作波形图21.1.4触发器逻辑功能的转换1.将JK触发器转换为D

触发器

当J=D，K=D时，两触发器状态相同仍为下降沿触发翻转2.将JK触发器转换为T

触发器(保持功能)(计数功能)当J=K时，两触发器状态相同(123.45)10=1102+2101+3100+4101+5102

(110101.01)2=125+124+023+122+021+120+02-1+12-2=(53.25)10(32.4)8=381+280+48−1=(26.5)10(4)十六进制

十六进制有0~9,A(10),B(11),C(12)，D(13)，E(14)，F(15)十六个数码，基数是16，计数规则为“逢十六进一”。

十六进制数可转换为十进制数，例如：(3B.6E)16=3161+B160+616−1+1416−2

(59.4)102.十进制数转换为任意进制数

(1)十二进制转换

十进制数转换为二进制数分整数和净小数两部分进行。

整数部分的转换采取除2取余法，直到商为零为止。

例如将十进制数(27.35)10

转换成二进制数。………………余数1(d0)………………余数1(d1)………………余数0(d2)………………余数1(d3)………………余数1(d4)

2

213

26

23

21

0

整数部分的转换(除2取余法，直到商为零为止。

净小数部分的转换采取乘2取整法，直到满足规定的位数为止。0.352=0.7……整数0(d1)0.72=1.4……整数1(d2)0.42=0.8……整数0(d3)0.82=1.6……整数1(d2)0.62=1.2……整数1(d5)0.22=0.4……整数0(d6)(27.35)10=(d4d3d2d1d0.d-1d-2d-3d-4d-5d-6)=(11011.010110)227(2)十八进制转换十进制数二进制数将二进制数整数部分从低位开始每3位划为一组；将小数部分从高位开始每3位划为一组。例：将十进制数27.35转换成八进制数。(27.35)10=(33.26)8(011011.010110)2(33.26)8(3)十十六进制转换(00011011.01011000)2(1B.58)16(27.35)10=(1B.58)161.常量与变量的关系20.5.1逻辑代数运算法则2.逻辑代数的基本运算法则自等律0-1律重叠律还原律互补律交换律2.逻辑代数的基本运算法则普通代数不适用！证明:结合律分配律A+1=1

AA=A.110011111100反演律列状态表证明：AB00011011111001000000吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A对偶式证明：A+AB=A（3）（4）对偶式（5）（6）对偶式20.5.2逻辑函数的表示方法表示方法逻辑式逻辑状态表逻辑图卡诺图下面举例说明这四种表示方法。例：有一T形走廊，在相会处有一路灯,在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关,灯亮；任意闭合两个开关,灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关(输入变量)；Y代表灯(输出变量)。(1)列逻辑状态表设：开关闭合其状态为1，断开为

0。灯亮状态为1，灯灭为

0。三输入变量有八种组合状态。n输入变量有2n种组合状态。各组合之间是或关系2.逻辑式反之，也可由逻辑式列出状态表。

0000

A

B

C

Y00110101011010011010110011112.应用逻辑代数运算法则化简(1)并项法(2)配项法化简方法公式法卡诺图法(3)加项法(4)吸收法吸收化简吸收吸收吸收吸收(2)卡诺图任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变二变量四变量三变量二进制数对应的十进制数编号(2)卡诺图(a)根据状态表画出卡诺图如:

将输出变量为1的填入对应的小方格，为0的可不填。(2)卡诺图（b)根据逻辑式画出卡诺图

将逻辑式中的最小项分别用1填入对应的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。如:

注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，或按本课件中例3方法填写。解：①(a)将取值为1的相邻小方格圈成圈。(b)所圈取值为1的相邻小方格的个数应为2n(n=0，1，2…)。(3)应用卡诺图化简逻辑函数例1.将

用卡诺图表示并化简。步骤1.卡诺图2.合并最小项3.写出最简与或逻辑式(3)应用卡诺图化简逻辑函数解：三个圈最小项分别为合并最小项写出简化逻辑式

卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。00ABC100111101111解：写出简化逻辑式多余AB00011110CD000111101111相邻例2.

应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)解：写出简化逻辑式AB00011110CD000111101例3.

应用卡诺图化简逻辑函数111111111含A均填1注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。20.6.2组合逻辑电路的设计根据逻辑功能要求逻辑电路设计(1)由逻辑要求，列出逻辑状态表(2)由逻辑状态表写出逻辑表达式(3)简化和变换逻辑表达式

(4)画出逻辑图设计步骤如下：

例1：设计一个三人(A、B、C)表决电路。每人有一按键，如果赞同，按键，表示1；如不赞同，不按键，表示0。表决结果用指示灯表示，多数赞同,灯亮为1，反之灯不亮为0。解:(1)列逻辑状态表(2)写出逻辑表达式取

Y=1

(或Y=0)

列逻辑式。

对应于Y=1，若输入变量为

1，则取输入变量本身(如A)；若输入变量为

0则取其反变量(如A)。(3)用与非门构成逻辑电路在一种组合中，各输入变量之间是与关系。各组合之间是或关系。ABC00100111101111三人表决电路

例2:

某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站,站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工,只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。试画出控制G1和G2运行的逻辑图。

设A、B、C分别表示三个车间的开工状态，开工为1，不开工为0；G1和

G2运行为1，不运行为0。解：(1)根据逻辑要求列状态表

首先假设逻辑变量、逻辑函数取0、1的含义。

逻辑要求：如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行；如果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。开工1不开工0运行1不运行0(1)根据逻辑要求列状态表0111001010001101(2)由状态表写出逻辑式ABC00100111101111或由卡图诺可得相同结果(3)化简逻辑式可得(4)用与非门构成逻辑电路

由逻辑表达式画出卡诺图，由卡图诺可知，该函数不可化简。(5)画出逻辑图20.7.1半加器

半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来自低位的进位。AB两个输入表示两个同位相加的数两个输出S表示半加和C表示向高位的进位逻辑符号半加器：半加器逻辑状态表逻辑表达式逻辑图&=1ABSC20.7.2全加器

输出表示本位和表示向高位的进位CiSi

全加：实现两个1位二进制数相加，且考虑来自低位的进位。逻辑符号

全加器：输入Ai表示两个同位相加的数BiCi-1表示低位来的进位(1)列逻辑状态表(2)写出逻辑式

半加器构成的全加器

1.半导体数码管

由七段发光二极管构成gfedcba低电平时发光高电平时发光共阳极接法共阴极接法2.七段显示译码器10010111111七段显示译码器状态表gfedcba2