四川省成都市华润学校高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市华润学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．3.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，数列的前n项和为Sn，对于命题：①若数列{an}为递增数列，则对一切，②若对一切，，则数列{an}为递增数列③若存在，使得，则存在，使得④若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】①取，，则，故①错；②对一切，，则，又因为是上单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故②正确；③取，则，，令，所以，但是，故③错误；④因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故④正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路.4.已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断③正确．【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正确；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②错误；③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∴③正确；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④错误；综上，正确结论的序号是①③．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．5.

（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：C略6.．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（） A．﹣7 B． ﹣4 C． 1 D． 2参考答案：A略7.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．8.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．9参考答案：A由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．故的最小值等于.故选A．

9.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递减

D．在单调递增参考答案：D10.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程有实根，则的取值范围是________．

参考答案：略12.函数f(x)=xlg(arctan2)在区间(0，+∞)上是

函数（指单调性）。参考答案：单调递增13.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________参考答案：14.已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．15.若向量，则||=

.参考答案：16.圆和圆的位置关系是

.参考答案：相交

17.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，，由得，即；

。。。。。。。。（3分）即为所求

。。。。。。（5分）（Ⅱ）由不等式的解集为R，知。。。。。。。。（8分）即为所求

。。。。。。。。。（10分）19.在平面四边形ABCD中，，，，．（1）求AC的长；（2）若，求的面积．参考答案：20.已知向量和的夹角为60°，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知结合数量积公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展开后整理即可求得k值．【解答】解：（1）∵向量和的夹角为60°，且，∴，则，∴=2；（2）∵向量和向量垂直，∴（）?（）=，解得：k=．21.（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（）万元。

（1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数，求；

（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。参考答案：（1）当时，

当时，

所以

（2）当时，

故当百件=4