四川省成都市华润中学高三数学理月考试卷含解析

四川省成都市华润中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．

B．C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,

故答案为：C

2.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A3.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B=(

)A．{2} B．{1，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；规律型．【分析】集合A中元素个数较少，是有限集合，B是无限集合，可以利用交集的定义逐一确定A∩B中元素，得出结果．【解答】解：根据交集的定义A∩B={x|x∈A，且x∈B}，∵A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={1，2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的交集运算，属于基础题．4.曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），，又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。5.已知函数，点A，B是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断∠AOB的大小即可．【详解】当x＜0时，y=，则y2=1+x2，当时，，作出函数图象：当x＜0时，y=，则y2=1+x2，即，为双曲线在第二象限的一部分，双曲线的渐近线方程为，若B在双曲线上，则∠BOy的范围是0＜∠BOy＜,设当x≥0时，过原点的切线与f（x）=x2+1，相切，设切点为，则f′（x）=x，即切线斜率k=a，则切线方程为，∵切线过原点，∴，即，得=1，即=，则=，则切线斜率，即切线倾斜角为，则∠AOy的最大值为,即0≤∠AOy≤，则0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故选：A．【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐近线的倾斜角是解决本题的关键．6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是(

) A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的；对于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于2＞1，故函数在区间（0，+∞）内是单调递增的．解答： 解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函数是偶函数，由于2＞1，∴函数在区间（0，+∞）内是单调递增的，故D正确；故选D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A9.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（04全国卷I）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：，且，则的值为（▲）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C12.在集合A=中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为____________．参考答案：13.设，其中，表示k与n的最大公约数，则的值为=__

.参考答案：

520；

14.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．参考答案：π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．15.已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．16.设等差数列的前项和为，若,则=

.参考答案：18【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，

所以17.实数x，y满足条件，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中点．（1）求证：CD⊥平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D为AA1中点，则CD⊥AA1．即可证明：CD⊥平面AB1；（2）求出平面的法向量，利用二面角E﹣A1C1﹣A的大小为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D为AA1中点，则CD⊥AA1．∴CD⊥面ABB1A1．（2）解：如图所示以点C为坐标系原点，CA为x轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，则有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C1（﹣a，0，a），设E（x，y，z），且，即有（x﹣a，y﹣a，z）=λ（﹣a，0，a），所以E点坐标为（（1﹣λ）a，a，λa）．由条件易得面A1C1A的一个法向量为．设平面EA1C1的一个法向量为，由可得，令y=1，则有，则=，得．所以，当时，二面角E﹣A1C1﹣A的大小为．19.（12分）已知数列{an}的前项n和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．

参考答案：考点:数列的求和；数列与函数的综合．专题:等差数列与等比数列．分析:（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．解：（1）∵点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，∴当n=1时，a1=S1=3﹣2=1…（2分）当n≥2时，=6n﹣5…（5分）当n=1时，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2Tn＜1又∵2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）点评:本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力．

20.(本小题满分16分)

已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，．（1）求函数的解析式；（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．（3）设函数，，若存在实数，使得，求t的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

………1