四川省德阳市中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省德阳市中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果．【详解】∵，，∴为奇函数，化，∵，∴，则．∴当时，，；当时，，；当时，.∴函数的值域是．故选：D．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型．3.函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．4.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．5.设R，向量，且，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）10参考答案：B6.已知△ABC的顶点为，，，，则常数m的值为（

）A．3

B．－3

C．±3

D．参考答案：B由题意，

∵，

∴故选B.

7.（5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3），参考答案：D考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径．解答： ∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选D．点评： 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条

B．2条C．3条

D．4条参考答案：D9.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____.参考答案：【分析】根据复数的运算，即可求得复数，则模长得解.【详解】因为(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.12.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.参考答案：平行13.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____参考答案：1114.若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，4）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可知：△＜0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）．15.（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．解答： ∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．点评： 本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．16.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有_______个．

参考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5个。答案：5

17.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）若关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判断该函数的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判断符号即可判断该函数的单调性；（3）分离参数，转化为即关于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函数的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定义域为（﹣1，1），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，∵x＞0时，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）为奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函数在（﹣1，1）上单调递减；（3）关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的减函数，所以关于t的方程t2﹣3t+t2﹣k=0在上有解，即关于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，设g（t）=2t2﹣3t=2（t﹣）2﹣，t∈所以g（t）max=g（2）=2，g（t）min=g（）=﹣，所以实数k的取值范围是．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数奇偶性与单调性的应用，考查参数的取值范围，属于中档题．19.已知圆C：()，定点，，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时,圆心为,半径为,

当时,直线方程为,

所以,圆心到直线距离为,……………2分因为,所以,直线与圆相离.……………3分（2）设点，则，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化简得，………7分因为为圆上任意一点，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直线的方程为，设()，，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即……………12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，，…………

……13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立．而在上的值域为，所以所以．……15分又线段与圆无公共点，所以，∴.故实数的取值范围为．

…………16分法二:过圆心作直线的垂线，垂足为，设，，则则消去得，，…………11分直线方程为点到直线的距离为且又为线段上的任意一点，……13分，，…………15分故实数的取值范围为．……………16分20.(本小题12分)函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解：（1）因为

．

所以．

5分（2）[来源:学科网]当时，，

所以当，，

当，．

所以的取值范围是．

略21.（本小题满分14分）（1）化简（2）．已知全集U={x|-5≤x≤