郭中珍 231等腰三角形的性质

三角形本章内容第2章2.3等腰三角形我们前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？教学目标1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重难点

重点：等腰三角形等边对等角，三线合一性质.

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

退出如图：在△ABC中,AB=AC，则

△ABC就是等腰三角形

它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。说一说温故而知新阅读课文P61至P63认识等腰三角形等腰三角形具有哪些性质？Wednesday,February1,20236瞿忠仪制作中考试题例1

等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cmB解析另一边长为2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三边关系定理，故选5.∴周长为5+5+2=12cm.自学指导2023年2月1日8瞿忠仪制作拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做、想一想、说一说等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？D看看你本组其他同学的情况,共同交流,能得出什么结论?D探究任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图,作△ABC关于顶角平分线AD

所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线

；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段

；点B的像是点C，点C的像是点

；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线

对称.ABABBAD探究由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段

，从而AD是底边BC上的

.由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线

,因此∠BDA=∠CDA=

°,从而AD是底边BC上的

.由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线

,因此∠B

∠C.DC中点DA90高CB=(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C

(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）现象ABCD结论等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.结论等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）几何语言：结论等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）．在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

.

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

.3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

.几何语言：BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。动脑筋因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.结论由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。ABCD总结与反思（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCD

ADBC

ADBCBADCADBDCD

根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时，ABCD总结与反思一、判断：1、如图1：

∵AB=AC∴∠1=∠22、如图2：

∵AB=BC∴∠B=∠C二、填空：如图3。根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时，1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。

BCA⌒⌒12DE图1ABCD⌒⌒12图3BAC图212BDDCADBC12ADBCBDDC达标练习一(错)（错）例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．

发散思维(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．解：∵AB＝AC∴∠C＝∠B＝80°()

你能说出它的理由吗？等边对等角又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．学以致用例2已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。

求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）.∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=500.ABCD学以致用学法指导达标练习二(A水平)一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角()2、钝角三角形不可能是等腰三角形()√×17

50°80°50°达标练习二(B水平)1、若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为__________________2、若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______70°,70°或40°，100°30°,30°①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。

④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论

如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=,∠C=

.变式练习：1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A=50°,则∠B=

，∠C=.2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A=120°则∠B=

，∠C=

.做一做72°72°65°65°30°30°中考试题

若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.50°B.80°C.65°或50°

D.50°或80°解析因为50°可作为等腰三角形的一顶角或一底角，故选D.D巩固练习做一做在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△

ABC各角的度数.

解：∵在△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∵在△ABD中，BD=AD

∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,

即∠BDC=2∠A

∵在△BDC中，BD=BC

∴∠BDC=∠BCD,

∠A+2∠ACB=180°

即∠A+4∠A=180°

∴∠A=36°

∠ABC=∠BCA=2∠A=72°解：3学以致用12学以致用4举例例5

已知：如图,在△ABC

中,

AB=AC,点D,

E在边BC上,且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC,垂足为点F,则AF

是等腰三角形ABC

和等腰三角

形ADE

底边上的高,也是底边

上的中线.∴BF=CF，

DF=EF，∴BF

－DF=CF

－EF，即BD=CE.学以致用学法指导只要知道等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线中的任意一个条件，我们就可以知道另外两个条件！如图

的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自