结构力学复习指导

结构力学复习指导主讲：庞传琴职称：讲师2004年12月第1章绪论结构力学的学科内容和教学要求结构的计算简图及简化要点

杆件结构的分类荷载的分类下一张退出上一张

结构力学研究的主要对象杆件组成的平面杆件结构体系第2章

结构的几何构造分析计算自由度计算公式

W=各部件的自由度总和-全部约束总数

W>0（几何可变）

W=0（无多余约束）W<0（有多余约束）下一张退出上一张是几何不变的必要条件平面几何不变体系的组成规律

一、三刚片规则

规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。应用条件：不在同一直线上的三个铰两两相连，若在同一直线上则为瞬变体系。下一张退出上一张思考题：

图2.11中若AB平行于5、6杆时，是否仍然几何不变？

多个虚铰在无穷远处时，体系的几何构造分析应该怎样判断？下一张退出上一张二、二刚片规则规则：二个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。二个刚片用不完全相交，也不完全平行的三根链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。应用条件：下一张退出上一张下一张退出上一张瞬变体系下一张退出上一张三、二元体规则二元体定义：由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的构造，称为二元体。规则：在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。下一张退出上一张二元体形式下一张退出上一张二元体的运用下一张退出上一张几何组成分析举例几何组成分析依据：三个规则（分析时注意：基础<大地>是一个不动的刚片；体系中的一根梁一根链杆或某些几何不变部分可视为一个刚片。）步骤：如果给定的体系可以看成是两个或三个刚片时则可直接利用规则一、二加以判断。（1）首先从外围撤除二元体使体系的组成简化；若体系仅有三根不全平行也不相交于同一点的三根链杆与地基相连，则去掉地基与支座，仅分析上部结构本身。（2）选择基本的刚片（地基），看引出去的联系，这些联系连接的另外一端，就是我们要找的其它的刚片。然后再根据规则做出判别。下一张退出上一张几何组成分析举例无多余联系的几何不变体系有一个多余联系的几何不变体系下一张退出上一张123几何组成分析举例瞬变体系123下一张退出上一张三刚片组成无多余联系的几何不变体体系的条件是

（

）（A）它们两两之间铰相连，三铰不共线；（B）它们两两之间铰相连，三铰要共线；（C）三刚片两两有刚结点相接；（D）三刚片两两相结，结点必须有一个是刚性结点。

下一张退出上一张在一结构体系中加一个“二元体”（即用不在一直线上的两杆连接一个新结点）组成一新体系，则新体系的自由度。

（

）（A）

与原体系相同；

（B）

是原体系自由度减1；（C）

是原体系自由度加1；

（D）是原体系自由度减2。

下一张退出上一张第3章静定结构的受力分析§3-1梁的内力计算的回顾截面的内力分量及其正负规定截面法荷载与内力之间的微分关系(荷载连续分布)

绘制内力图的规律：1、在q(x)=0即无荷载区段，剪力图为一水平直线，弯矩图为一倾斜直线；且Q为正，M由左向右向下斜，Q为负，M由左向右向上斜；2、当q(x)=常数即有均布荷载作用区段，剪力图为一倾斜直线；且q(x)<0，Q图由左向右向下斜，q(x)=0下一张退出上一张第3章静定结构的受力分析§3-1梁的内力计算的回顾截面的内力分量及其正负规定截面法荷载与内力之间的微分关系(荷载连续分布)

绘制内力图的规律：1、在q(x)=0即无荷载区段，剪力图为一水平直线，弯矩图为一倾斜直线；且Q为正，M由左向右向下斜，Q为负，M由左向右向上斜；2、当q(x)=常数即有均布荷载作用区段，剪力图为一倾斜直线；且q(x)<0，Q图由左向右向下斜，q(x)>0，Q图由左向右向上斜。M图则为一二次抛物线，且q(x)<0，M图凹向上，Q为0时M取得最在值；下一张退出上一张绘制内力图的规律：3、当q(x)为一次函数时，Q图为二次抛物线M图为三次抛物线；4、在集中力作用处Q图发生突变，突变值等于该集中力的大小，突变的方向从左向右画Q图其突变方向与集中力的方向相同；M图将发生转折；5、在集中力偶作用处，Q图无变化，M图将发生突变，突变值等于该集中力偶，突变的方向从左向右画M图顺增逆减。分段叠加法作弯矩图§3-2静定多跨梁下一张退出上一张作出下图所示多跨静定梁的内力图

下一张退出上一张§3-3静定平面刚架刚架特征、类型；刚架的支座反力；刚架内力的计算和内力图的绘制。下一张退出上一张节点处的平衡关系FNFQFQFNFNFQFNFQMMMM静定梁和静定刚架内力图作法要点归纳（1）通常先求约束力和支座反力。求约束和支座反力时，要注意结构的几何构造特点，有基本部分和附属部分的应先附属后基本。（2）作M图时，先求每杆的杆端弯矩。将坐标画于受拉纤维一边，连以直线，若没有荷载该图形就是M图，若有荷载则应再叠加上由相应荷载作用下简支梁的M图。M图不注正负号，但要求画在受拉边。下一张退出上一张（3）作FQ图时，先计算每杆的杆端剪力。由已求出的杆端M取杆件为隔离体，利用力矩平衡方程求杆端剪力。杆端剪力求出后，杆的FQ图可按简支梁的规律画出。FQ图可画在杆的任意一侧但必须注明正负号。（4）作FN图时，先计算每杆的杆端轴力。可取结构的结点为隔离体，用投影平衡方程求杆端轴力。N图可画在杆的任意一侧但必须注明正负号。（5）内力图的校核：通常截取结点或结构的一部分，验算其是否满足平衡条件。下一张退出上一张FNFQqa2/2qa2/2下一张退出上一张下一张退出上一张§3-5静定平面桁架桁架的定义桁架的基本假定桁架类型桁架的内力计算结点法截面法

结点法与截面法联合运用的联合法下一张退出上一张结点平衡特殊情况（可简化计算）F1=-

F2下一张退出上一张零杆的应用下一张退出上一张图示桁架中内力为零的杆件有（

）（1）AC、CD、EB（2）AC、CD、CG（3）CG、GE、IE（4）AC、CD、CG、GE、IE、EB下一张退出上一张试计算图示桁架结构各杆的内力，并标注在图上

下一张退出上一张截面单杆的应用截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。下一张退出上一张

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆下一张退出上一张平行情况FPFPb为截面单杆下一张退出上一张§3-7组合结构链杆梁式杆件下一张退出上一张下一张退出上一张8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情况下应先计算链杆的轴力；取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件12-6-61246FN图(kN)5656返回M图(kNm).试求如图所示组合结构二力杆的轴力及梁式杆的弯矩并绘出弯矩图取D点求DA、DF取E点求EG、EB§3-8三铰拱三铰拱的组成拱式结构的特征竖向荷载作用下支座反力和内力的计算下一张退出上一张三、三铰拱的合理轴线当各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。这时材料的使用最经济。在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线。下一张退出上一张三铰拱的合理轴线下一张退出上一张三铰拱在均匀水压力作用下，三铰拱的合理轴线？

三铰拱在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线？下一张退出上一张在确定的荷载作用下，三铰拱的反力（A）

与拱轴的形状有关；（B）

只与三个铰的位置有关；（C）

与三铰位置和拱轴形状均有关；（D）

与三铰位置和拱轴形状均无关；下一张退出上一张三铰拱的合理拱轴线（A）任意荷载下均为合理轴线；（B）确定荷载下且跨度给定时为合理轴线；（C）合理轴线的跨度以任意；

（D）合理轴线时弯矩为零，但剪力不一定为零。

下一张退出上一张第4章静定结构总论隔离体方法及其截取顺序的优选刚体体系的虚功原理静定结构的一般性质各种结构形式的受力特点下一张退出上一张虚功原理1、原理概述

对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：

设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。力状态位移状态下一张退出上一张2、虚功原理的两种应用第一种应用：

虚位移原理

虚设位移状态，求未知力。

单位位移法第二种应用：

虚力原理

虚设力状态，求位移。

单位荷载法（单位力法）下一张退出上一张一、反力和内力只与荷载以及结构的几何形状和尺寸有关，而与杆件所用的材料以及截面的形状尺寸无关静定结构的一般性质下一张退出上一张二、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。下一张退出上一张三、静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果仅靠静定结构中的某一局部就可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。下一张退出上一张四、静定结构的荷载等效性当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。

等效荷载是指荷载分布虽不同，但其合力彼此相等的荷载。下一张退出上一张五、静定结构的构造变换特征当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。下一张退出上一张静定结构在荷载与结构几何尺寸不变的情况下，其内力的大小。

（

）（A）

与杆件材料的性质和截面的大小有关；（B）

与杆件材料和粗细无关；（C）

是可变的，与其他因素有关，如支座沉陷；

（D）与温度有关。

下一张退出上一张静定结构因支座移动。

（

）（A）

会产生内力，但无位移；（B）

会产生位移，但无内力；（C）

内力和位移规章不会产生；（D）

同时产生和位移。下一张退出上一张一个平衡力系作用在静定结构的几何不变部分（刚片）上时，在支座处：（1）一定产生支座反力；（2）不一定产生支座反力；（3）支座反力等于零；

（4）支座反力小于零。

下一张退出上一张平面梁式桁架下一张退出上一张第5章影响线移动荷载和影响线的概念静力法作简支梁影响线结点荷载作用下梁的影响线静力法作桁架影响线机动法作影响线影响线的应用下一张退出上一张结构力学影响线的移动荷载是(A)

动力学荷载(B)

作用点变化、作用方向和量值均不变的静力荷载P＝1(C)

运动机械的荷载(D)作用方向和量值变化的荷载下一张退出上一张图示影响线是伸臂梁上（1）B点的弯矩MB影响线

（2）B点的剪力QB影响线（3）K点的弯矩MK影响线

（4）K点剪力QK影响线

下一张退出上一张如下图所示，MC影响线的竖标yk表示

。下一张退出上一张汽车荷载分为公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级两个等级.

汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成车道荷载的计算图式如下公路-Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为集中荷载标准值360KN180KN?1.绘制量值的影响线2.按最不利布载(最不利荷载位置根据影响线判别)3.求量值的最大值影响线的应用第6章结构位移计算与虚功-能量法简述应用虚力原理求刚体体系的位移结构位移计算的一般公式荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算举例图乘法温度作用时的位移计算变形体的虚功原理互等定理下一张退出上一张当支座有给定位移时，用虚力原理求静定结构的位移步骤设支座K有给定位移CK，且K=1,2,…,n。（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程：（3）由虚功方程解出拟求位移下一张退出上一张求图示结构由于支座A转单位角度引起B点的竖向位移

P=1下一张退出上一张结构位移计算的一般公式荷载作用下的位移计算的一般计算公式各类结构的位移计算公式下一张退出上一张图乘法及其应用条件1、应用条件：杆段应是等截面直杆段，两个图形中至少应有一个直线图形，标距y0应取自直线图中。2、正负规定：面积A与标距y0在杆的同一边时，乘积A

y0应取正；A与标距y0在杆的不同边时取负号。下一张退出上一张试计算图示结构B点的竖向位移图乘时注意分段（AC、CB段）下一张退出上一张图示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MP第7章力法超静定结构的组成和超静定次数力法的基本概念

超静定刚架和排架

超静定桁架和组合结构对称结构的计算

两铰拱无铰拱

支座移动和温度改变时的计算超静定结构位移的计算超静定结构计算的校核下一张退出上一张超静定次数从几何构造上看，超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。如果从原结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构即为n次超静定。从静力学分析看，超静定次数=根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程个数=多余未知力（多余约束力）的个数=未知力个数-独立平衡方程的个数。下一张退出上一张求超静定结构次数时，关键是要学会把原结构拆成一个静定结构。要注意以下几点：1、撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。2、撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。3、撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。4、在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。5、不要把原结构拆成一个几可变体系，即不能去掉必要约束。6、要把全部多余约束都拆除。下一张退出上一张图示结构的超静定次数（

）

（1）4次（2）2次

（3）0次（4）3次

╳╳下一张退出上一张图示结构的超静定次数是（

）

1234╳╳下一张退出上一张力法典型方程下一张退出上一张试用力法解图示刚架,并绘出弯矩图,设EI=常数。

解(1)选取基本体系(2)列出力法方程(3)求系数和自由项(4)求多余未知力X1(5)作弯矩图X1下一张退出上一张试用力法解图14所示刚架,并绘出弯矩图,设EI=常数。

X1下一张退出上一张用力法计算图示组合结构，并绘出M图。

AC、CB为梁式杆

其余各杆为链杆

下一张退出上一张已知图示单跨超静定梁的弯矩图如图所示，EI为常数，其B端的角位移为__________。

求超静定结构的原结构位移的问题可归结为求基本体系这个静定结构的位移问题。计算超静定结构的位移时，单位荷载可加在基本结构上。下一张退出上一张第8章位移法位移法基本概念等截面杆件的刚度方程无侧移刚架的计算有侧移刚架计算位移法的基本体系对称结构的计算下一张退出上一张杆端弯矩一般公式杆端剪力一般公式下一张退出上一张位移法基本未知量的选取用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点转角和独立结点线位移。结点转角的数目等于刚结点的数目，独立结点线位移的数目等于铰结体系的自由度的数目。下一张退出上一张图示结构独立的结点角位移和线位移数数目分别为（

）（1）4：2（2）3：3（3）4：3（4）3：2下一张退出上一张图示结构的超静定次数和位移法基本未知量数目分别为（

）（A）4；3（B）4；4（C）5；3（D）5；4下一张退出上一张试用位移法计算图示结构,并绘出其M图,设EI=常数。解（1）基本未知量（2）各杆杆端弯矩和剪力（3）位移法方程（4）杆端弯矩和杆端剪力（5）作M图下一张退出上一张在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下，变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是对称的。

利用这些规则，计算对称连续梁或对称刚架时，只需计算这些结构的半边结构。下一张退出上一张半边结构的取法1、奇数跨对称结构A、正对称荷载下一张

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B、反对称荷载2、偶数跨对称结构A、正对称荷载下一张

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在刚架分析中一般不考虑轴向变形，故在C点不可能发生任何位移，因而杆CD的轴力应为支座C竖向反力一半。CDCB、反对称荷载下一张

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第9章渐近法及超静定力影响线力矩分配法基本概念转动刚度S分配系数传递系数多结点的力矩分配对称结构的计算超静定力的影响线