与三角形有关的角课件

“育贤杯”与三角形有关的角南开试验学校

陈洁抢答，看你跟上跟不上！课前练习前面的学问你驾驭得娴熟吗？？正式开始试一个下面图形中有几个三角形直角三角形有几个？还算不错！课前练习前面的学问你驾驭得娴熟吗？下面图形具有稳定性吗?太简单了？再来！这个呢?答得不错课前练习前面的学问你驾驭得娴熟吗？如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空:（1）BE=______（2）∠BAC=2____=2____（3）∠

____=∠

_____=90º（4）S△ABC=____________CEDFBA还来不来？

自己审题,看谁做得快!课前练习前面的学问你驾驭得娴熟吗？看谁算得快：

如图，在△ABC中，AB=2㎝，BC=4㎝。△ABC的高AD与CE的比是多少？BDCAE

谁做完了？展示一下！基础学问越熟越好。就练到这吧！做得不错!下面要学新课啦!人教版数学七年下册第七章三角形7.2与三角形有关的角本节任务本节我们来正式学习关于三角形内角的重要学问——内角和定理，并应用于解决实际问题。此后，还会向大家介绍一个新学问——三角形的外角、相关规律及其应用。本节任务清晰了吗？下面我们就要起先学习啦！7.2与三角形有关的角三角形的内角三角形的外角练习内角和定理练习外角及规律新例题

课堂总结

综合练习

THEEND家庭作业ABCBCBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCl观察我们知道,假如将三角形的三个内角拼合在一起,会得到一个180的角，下面一起来试验一下。准备好了吗？开始！这说明了什么？ABCABAAAAAAAAAAAAl2l1A再观察我们知道,假如将三角形的三个内角拼合在一起,会得到一个180的角，下面一起来试验一下。这又说明了什么？BA已知：△ABC

求证：∠A+∠B+∠C＝180°

ACBl21453

过△ABC的顶点A作直线l

∥BC

可得∠2=∠4，∠3=∠5，又因为∠1+∠4+∠5=180º，所以∠1+∠2+∠3=180º，这也说明了什么？对!三角形的内角和等于180度!

三角形角和定理：

三角形的内角和等于180º。MAIN

例

如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABCDE北北50º图7.2-380º40º分析:A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，假如能求出∠CAB和∠ABC，就能求出∠ACB。看来得用到三角形内角和!

例

如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABCDE北北50º图7.2-380º40º下面开始解答同学们先做一会儿老师做总结解:现在

例

如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABCDE北北50º图7.2-380º40º解:∠CAB=∠BAD−∠CAD=80º−50º=30º由AD//BE，可得=180º−60º−30º=90º在△ABC中，所以∠ABE=180º−∠BAD=180º−80º=100º答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º。∠ACB=180º−∠ABC−∠CAB∠ABC=∠ABE−∠EBC=100º−40º=60º∠BAD+∠ABE=180º现实生活中你会这样思索并解决问题吗？现实生活中你会这样思索并解决问题吗？

例

如图7.2-3，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABCDE北北50º图7.2-380º40º解:∠CAB=∠BAD−∠CAD=80º−50º=30º由AD//BE，可得=180º−60º−30º=90º在△ABC中，所以∠ABE=180º−∠BAD=180º−80º=100º答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º。∠ACB=180º−∠ABC−∠CAB∠ABC=∠ABE−∠EBC=100º−40º=60º∠BAD+∠ABE=180º现实生活中你会这样思索并解决问题吗？MAIN１、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º，从B处观测C处时仰角∠CBD=45º，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练吧ABD

C分析:A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，已知∠CAD=30º,假如再求出∠ABC，就能求出∠ACB。30º45º135º

你能说出∠ABC的度数么?１、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º，从B处观测C处时仰角∠CBD=45º，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练吧ABD

C∠ABC=180º−∠CBD=180º−45º=135º解:在△ABC中，∠ACB=180º−∠CAB

−∠CBA=180º−30º−135º=15º答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º。30º45º135º同学们先做现实生活中你会这样思索并解决问题吗？现实生活中你会这样思索并解决问题吗？2、如图,一种滑翔伞的形态是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150º,∠B=∠D=40º。求∠C的度数。练一练吧DC40º40ºBA150º

分析:

AC所在的直线就是∠BAC的平分线，只要求出∠BAC或∠DAC的度数，那么在△ABC或△ADC中，就可以求出∠BCD的一半了。同学们先做2、如图,一种滑翔伞的形态是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150º,∠B=∠D=40º。求∠C的度数。练一练吧DC40º40ºBA150º∠BAC=∠BAD÷2=150º

÷2=75º在△ABC中，∠ACB=180º−∠CAB

−∠CBA=180º−75º−40º=65º∠BCD=∠ACB×2=65º×2=130º

解:若让你设计图纸，你会这样推算角度吗？若让你设计图纸，你会这样推算角度吗？老师选取左侧三角形来计算MAIN2、如图,一种滑翔伞的形态是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150º,∠B=∠D=40º。求∠C的度数。练一练吧DC40º40ºBA150º∠BAC=∠BAD÷2=150º

÷2=75º在△ABC中，∠ACB=180º−∠CAB

−∠CBA=180º−75º−40º=65º答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90º。解:若让你设计图纸，你会这样推算角度吗？老师选取左侧三角形来计算MAIN外角123什么是三角形的外角?有几个?546

三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.

6个，两两相等,分为3对。那么外角有哪些规律呢?探究

如图7.2-5，△ABC中，∠A=70º,∠B=60º。∠ACD是△ABC的一个外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD吗？BACD60º70º图7.2-5∠ACD=180º-∠ACB∠ACB=180º-∠A-∠B=180º-70º-60º=50º=180º-50º=130º解：130º你发现∠ACD与∠A、∠B之间有什么关系了吗？关系你是怎么想的?探究

如图7.2-5，△ABC中，∠A=70º,∠B=60º。∠ACD是△ABC的一个外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD吗？BACD60º70º图7.2-5∠ACD=180º-∠ACB∠ACB=180º-∠A-∠B=180º-70º-60º=50º=180º-50º=130º解：130º你发现∠ACD与∠A、∠B之间有什么关系了吗？对∠ACD=∠A+∠B！探究

如图7.2-5，△ABC中，∠A=70º,∠B=60º。∠ACD是△ABC的一个外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD吗？BACD60º70º图7.2-5∠ACD=180º-∠ACB∠ACB=180º-∠A-∠B=180º-70º-60º=50º=180º-50º=130º解：130º对再想一想，这些外角都应是多少度？探究130º再想一想，这些外角都应是多少度？50º60º?探究130º再想一想，这些外角都应是多少度？50º60º?这个呢探究再想一想，这些外角都应是多少度？?这个!66º探究再想一想，这些外角都应是多少度？这个!?75º探究130º再想一想，这些外角都应是多少度？75º45º?再来!探究再想一想，这些外角都应是多少度？100º20º?最后一个!不错不错,大家答得都不错!VERYGOOD!你能说清三角形的外角与内角有什么关系吗?

三角形外角规律：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ABCD假如外角∠ACD和不相邻的两个内角∠A、∠B比大小，你会发觉什么规律？对！当然是外角大！不比不知道，咱们比一比。再探究ABCD你能把这个规律说清楚吗？再探究小组内试一试!假如外角∠ACD和不相邻的两个内角∠A、∠B比大小，你会发觉什么规律？

三角形外角规律：

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。MAIN再练练吧说出下列图形中∠1和∠2的度数:1273654请选择一个图形MAIN再练练吧说出下列图形中∠1和∠2的度数:1276543请选择一个图形MAIN综合练习1.说出下列图形中X的值:基本练习XXXXXMAIN1.说出下列图形中X的值:基本练习X150º综合练习X2XMAIN2.和你的伙伴碰个头，再回答:基本练习综合练习（1）一个三角形最多可以有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多可以有几个钝角？为什么？（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？（4）三角形的外角确定大于内角吗？举例说明。MAIN3.人多力气大，探讨着做！发展练习综合练习如图，AB∥CD，∠A=45º，∠C=∠E，求∠C。AE