电路与电工技术 第2章 直流电路的基本分析和计算

1第2章直流电路的基本分析和计算2.1电阻的连接 2.2电压源与电流源及其等效变换 2.3基尔霍夫定律 2.4电路中各点电位的计算 2.5支路电流法 2.6节点电压法 2.7戴维南定理 2.8叠加定理 2第2章直流电路的基本分析和计算学习目的：1.掌握基尔霍夫定律，它是分析电路最基本的定律；能运用支路电流法分析电路。2.能正确应用叠加定理和戴维南定理分析和计算两个网孔以上的电路。3.建立电压源和电流源的概念，了解它们的特性及等效变换。学习重点：基尔霍夫的两大定律，支路电流法、叠加定理和戴维南定理；电压源和电流源的等效变换。学习难点：基尔霍夫电压定律，支路电流法和戴维南定理；电压源和电流源的等效变换。1）串联定义将两个或两个以上的电阻首尾依次相接，使电流只有一条通路，这种连接方式称为串联。R1R2R3U=

I

(R1+R2+R3)IR(=R1+R2+R3)

UI=

IR2.1.1电阻串联电路2.1电阻的连接2）串联特点I=I0=I1=I2=I3（2）串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和U=U1+U2+U3（3）U=IR=U1+U2+U3=IR1+IR2+IR3R=R1+R2+R3串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和（1）串联电路各处的电流相同0123（4）串联电路具有分压作用串联电路各电阻上的电压与电阻的阻值成正比，阻值越大，所分得的电压也越大例:有一个电流表G，内阻Rg=10Ω，满偏电流Ig=3mA。要把它改装为量程为0～3V的电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表内阻多大？IgRgRVU解：串联的电阻值2.1.2电阻并联电路1）并联定义将两个或两个以上的电阻首、尾分别接在一起，使电流有多条通路，这种连接方式称为并联。R1R2R3U••I1I2I3IUI=

=

I1+I2

+I3UR0123456U2）并联特点（1）各并联电阻两端的电压相等（2）并联电路等于各电阻中电流之和

I=I1+I2+I3（3）并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和当只有两只电阻并联时，其总阻值为3）并联电路具有分流作用并联电路中流过电阻的电流与电阻的阻值成反比，阻值越小，流过的电流越大；阻值越大，流过的电流越小。当有两个电阻并联时，其分流公式为利用并联电阻的分流原理，可以制成多量程的电流表UIRgIgIRR4）各并联电阻上所消耗的功率与电阻的阻值成反比并联电路中电阻的阻值越小，消耗的功率越大；阻值越大，消耗的功率越小。总功率等于各并联电阻功率之和，其数学表达式为

P=P1+P2+P3

2.1.3电阻混联电路1）混联定义在一个电路中，既有电阻串联又有电阻并联，称为混联电路。2、计算方法将电路中串联或并联的电阻按串联或并联的方法一步步进行化简，最后求出整个电路的等效电阻值。常用实际电源干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。直流电源：交流电源:

一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。2.2电压源与电流源及其等效变换

电源的输出电压与外界电路无关,即电压源输出电压的大小和方向与流经它的电流无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电压总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。2.2.1理想电压源理想电压源(交流)（1）电路符号us+-Us+-理想电压源(直流)Us+-或u0i特点：电流及电源的功率由外电路确定，输出电压不随外电路变化。Us（2）伏安特性Us+-IRU理想电压源伏安特性2.2.2实际电压源

理想电压源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗。即实际电源存在内阻,带载后,端电压下降。实际电压源(交流)（1）电路符号实际电压源(直流)或us+-ROROUs+-Us+-RO特点：输出电压随外电路变化。（2）伏安特性IRUu0iUs理想电压源伏安特性U=US–R0IUs+-RO实际电压源伏安特性U0

=US实际电压源与理想电压源的本质区别在于其内阻RO。注意时，实际电压源就成为理想电压源。当Us+-RO实际电压源Us+-理想电压源实际工程中，当负载电阻远远大于电源内阻时，实际电源可用理想电压源表示。IRUUs+-ROUs+-IRU近似

电源的输出电流与外界电路无关,即电源输出电流的大小和方向与它两端的电压无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电流总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。1）理想电流源2.2.3电流源理想电流源(交流)（1）电路符号理想电流源(直流)u+-is+-UIsu0i特点：电源的端电压及电源的功率由外电路确定，输出电流不随外电路变化。（2）伏安特性IR理想电流源伏安特性2.2.4实际电流源

理想电流源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗。即实际电源存在内阻,带载后,输出电流下降。+-UIsIsu0i理想电流源伏安特性Is实际电流源(交流)（1）电路符号实际电流源(直流)特点：输出电流随外电路变化。（2）伏安特性实际电流源伏安特性ROisu+-ROIsU+-IR+-UIsROIO实际电流源与理想电流源的本质区别在于其内阻RO。注意时，实际电流源就成为理想电流源。当实际电流源理想电流源

实际工程中，当负载电阻远远小于电源内阻时，实际电源可用理想电流源表示。近似ROIsU+-IR+-UIsROIOIR+-UIs+-UIs2.2.5电压源与电流源的等效变换

对外电路而言，如果将同一负载R分别接在两个电源上，R上得到相同的电流、电压，则两个电源对R而言是等效的。IRUUs+-ROUs+-ROIsROIR+-UIsROIO

支路：电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路。结点：三条或三条以上支路的连接点叫做结点。回路：由支路组成的闭合路径称为回路。网孔：将电路画在平面图上，内部不含支路的回路称为网孔。本图中有?条支路本图中有3条支路本图中有?个结点本图中有2个结点本图中有?个回路本图中有3个回路本图中有?个网孔本图中有2个网孔①②支路、结点、回路Us1+-R1Us2+-R2Is2.3基尔霍夫定律

在任一时刻，流出任一结点的支路电流之和等于流入该结点的支路电流之和。若规定流入结点的电流为正，流出的电流为负，则:2.3.1基尔霍夫电流定律（KCL）(Kirchhoff’sCurrentLaw

)在任一时刻，流出一封闭面的电流之和等于流入该封闭面的电流之和。KCL推广应用把以上三式相加得：封闭面①②③例1对节点①列方程i1+i3-i4=0对节点②

列方程i2+i4+is=0对节点③列方程-i1-i2-i3-is=0④对封闭面④列方程i1+i2+i3+is=0Us1+-R1Us2+-R2isUs3+-R3R4i1i2i3i4选定回路的绕行方向，电压参考方向与回路绕行方向一致时为正，相反时为负。2.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）(Kirchhoff’sVoltageLaw

)

在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。-U3–

U4+U1-U2=0U1U2U3U4U1-U3-U2+

U4=0Us1Us2+-R2+-R1U2IU1U4U3可将该电路假想为一个回路列KVL方程：u=us+u1

电路中任意两点间的电压等于这两点间沿任意路径各段电压的代数和。KVL推广应用+-u+-us+-ROu1根据U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0ABCUA+_UAB+_UB+_①例对回路①列方程对回路列方程Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3R4I1I2I3

以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列写电路方程组，求解各支路电流的方法称为支路电流法。

支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。需要的方程个数与电路的支路数相等。Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3I1I2I3电路支路数b

结点数n2.5支路电流法Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R31)支路电流法的解题步骤I1I2I3(1)假定各支路电流的参考方向；(2)应用KCL对结点列方程①②结点①对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。(3)应用KVL列写b–(n–1)个方程（一般选网孔）；(4)联立求解得各支路电流。如图电路，R3Us2+-R2Us1+-R1I3I2I1用支路电流法求各支路电流。解：I1+I2+I3=0-2I1+8I3=-143I2-8I3=2I1=3A解得:I2=-2AI3=-1A想一想：如何校对计算结果？对于b条支路、n个结点的电路，用支路电流法需要列写b个方程，由于方程维数较高，所以求解不便。

结点分析法：以结点电压为待求量列写方程。2.6节点电压法1)结点电压方程R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I4①②0结点数n=3(1)首先选参考节点（0电位点）设：各独立结点电压为选为参考节点0(2)对每个独立节点列KCL方程：（方向指向参考结点）R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I4①②0(3)

各支路电流用相关的结点电压表示：代入节点的KCL方程：整理得：式中G为各支路的电导。自电导总为正互电导总为负电流源电流指向该结点为正，流，背离为负R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I4①②02)结点电压法解题步骤(4)用结点电压求解支路电流。(1)选定参考结点并标出结点序号，将独立结点设为未知量，其参考方向由独立结点指向参考结点。(2)列写结点电压方程（自电导总为正，互电导总为负，电流源电流指向该结点为正，背离为负）。(3)求解各结点电压N有源二端网络

对外引出两个端钮的网络，称为二端网络。

无源二端网络R?二端网络二端网络+–2.7戴维南定理定理：任一线性含源的二端网络N，对外而言，可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。

理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源（电压源短路，电流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。即：N+Uoc–NI=0+Uoc–+U–RiI+U–NoRiI开路电压电压源短路，电流源开路。1)戴维宁定理的内容(1)

Uoc的求法测量:将ab端开路，测量开路处的电压Uoc计算:去掉外电路，ab端开路，计算开路电压Uoc(2)Ro的求法利用串、并联关系直接计算。用伏安法计算或测量。2)戴维宁定理应用用万用表测量。去掉电源（电压源短路，电流源开路），求Ri+2V–R+

8V–242AIabRi3、将待求支路接入等效电路2、求等效电阻1、求开路电压1.求R分别为3、8

、18时R支路的电流。[解]+2V–R+

8V–242AIababIR+10V-2+2V–R+

8V–242AIabR=3R=8R=18总结：解题步骤：1.断开待求支路2.计算开路电压Uoc3.计算等效电阻Ri4.接入待求支路求解例2求R为何值时，电阻R从电路中吸取的功率最大？该最大功率是多少？解：开路电压+

6V–1ab10.5R+

6V–1ab10.5R入端电阻abR3V+–I当R等于电源内阻时，R获得最大功率。R吸收的功率：3)戴维宁原理小结N+Uoc–+U–RiI+U–I解题步