Chaper2 误差分析与实验数据处理

航空发动机气动参数测试李长征副教授动力与能源学院2第二章误差分析与实验数据处理误差的基本概念误差传递及其应用实验数据处理3第一节误差的基本概念真值与误差算术平均值与偏差误差的分类误差的合成与仪器的精度等级Back4第一节误差的基本概念

1.1真值与误差真值-被测量客观存在的真实的值，A测量值-l测量误差-测量结果与被测量的真值之差。Back5第一节误差的基本概念

1.2算术平均值与偏差(1)算术平均值

对某量进行n次测量，得到n个测量值l1,l2,…,ln，其算术平均值为6第一节误差的基本概念

1.2算术平均值与偏差(2)偏差定义偏差vi为某测得值li与算术平均值之差。Back思考算术平均值和真值什么关系？偏差和误差什么关系？7第一节误差的基本概念

1.3误差的分类误差按其性质分为三类：系统误差随机误差(也称偶然误差）粗大误差(也称疏失误差）8第一节误差的基本概念

1.3误差的分类1.3.1系统误差及其消除系统误差-数值一定或按一定规律变化的误差。原因：

测量方法（不完善、所依据的理论不严、采用近似公式）测量系统（测量仪器有缺陷、试验装置布置调整不当）观察者本身（观察误差、读数误差）环境条件变化（温度、湿度）。消除系统误差的办法：①引入修正值；②消除产生系统误差的根源。系统误差决定测量结果的准确度。9第一节误差的基本概念

1.3误差的分类1.3.2随机误差及其数值估计随机误差（偶然误差）相同条件：同一仪器，同一不变的量测得值不同误差特点：正或负或大或小10第一节误差的基本概念

1.3误差的分类随机误差的性质对称性：大小相等、符号相反的随机误差出现的概率相同，其分布呈对称性单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零，即随机误差的绝对值不会超过一定界限抵偿性：当测量次数n→∞时，全部误差的代数和趋于011第一节误差的基本概念

1.3误差的分类高斯曲线从-∞～∞积分等于1标准误差

-σ～σ0.6826-2σ～2σ0.9544极限误差

-3σ～3σ0.9973σ小：

曲线陡峭、误差分布密集、重复性高

测量系统质量好、精密度高12第一节误差的基本概念

1.3误差的分类标准误差n↓,K↑13第一节误差的基本概念

1.3误差的分类极限误差δ（表示随机误差）

δ=3σ14第一节误差的基本概念

1.3误差的分类算术平均值的标准误差Sn↑,S↓，当n>10时，效果不再显著。n→∞随机误差趋于0

降低随机误差的办法：多次测量，取算术平均值。随机误差决定测量结果的精密度。15第一节误差的基本概念

1.3误差的分类测量的精密度、准确度、精确度与误差的关系精密度：重复一致的程度反映了随机误差的影响。准确度：算术平均值偏离被测量真值的程度反映了系统误差精确度：精密度与准确度的综合指标16第一节误差的基本概念

1.3误差的分类精密度：测量值重复的程度，反映随机误差的大小准确度：符合真值的程度，反映系统误差的大小

精确度：反映准确精密的程度（既符合真值，复现性又好）精密×√

√准确√

×√17第一节误差的基本概念

1.3误差的分类1.3.3粗大误差及其剔除定义：个别数值特大的误差。（或一种显然与实际值不符的误差。）处理方法：予以剔除。成因：工作疏忽（观察者主观过失，如读错、写错、算错）外界突发干扰（仪表或传感器错误动作）剔除方法：①根据专业知识判断；②误差理论提供了判别粗大误差的准则。如肖维勒准则，莱茵达（3σ）准则。Back18第一节误差的基本概念

1.4误差的合成与仪器的精度等级误差合成系统误差：

1、知道其极限值，并知其符号，称为常差E；

2、只知其极限值而不知其符号，称为不定常差δⅡ随机误差δⅠ误差合成（测量总误差U）19第一节误差的基本概念

1.4误差的合成与仪器的精度等级仪器的精度等级所有误差源（随机误差和系统误差）所造成的总结果。精度等级的数字（0.5级、1级、1.5级）表示允许仪器的极限误差为仪器满量程的正负百分之几。Back20第二节误差传递及其应用

2.1误差传递发动机试验中参数的间接测量换算转速换算流量效率气流速度空气流量等等21第二节误差传递及其应用

2.1误差传递以上二式计算常差E的传递22第二节误差传递及其应用

2.1误差传递对于不定常差δⅡ和随机误差δⅠ

，则根据误差理论应为平方和的开方关系：23第二节误差传递及其应用

2.1误差传递微小误差准则24第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用计算结果参数的误差25第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用例：26第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用解：对(1)式两边取对数27第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用28第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用29第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用30第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用计算结果参数的误差找出降低结果参数误差的关键参数31第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用32第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用计算结果参数的误差找出降低结果参数误差的关键参数在筹建试验设备时，用以论证决定测试方案33第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用例34第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用发动机性能参数计算函数式类型×÷35第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用发动机性能参数计算函数式类型

数乘36第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用发动机性能参数计算函数式类型

37第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用发动机性能参数计算函数式类型

38第二节误差传递及其应用

2.2误差传递公式的应用例对于发动机性能参数而言，不外乎是这几种函数形式的组合Back39第三节实验数据处理数据位数的确定实验数据的加权平均实验数据的图形表示实验曲线的拟合表格法Back40第三节实验数据处理

3.1数据位数的确定通常，误差只保留一个数字。测得值的最后一位就应取至与该误差数字同一数量级。41第三节实验数据处理

3.1数据位数的确定例，已知测量空气流量的极限误差δ=±0.4kg/s，则测得的流量数字就只需保留到小数一位，如43.6kg/s。于是测量结果写成

43.6±0.4kg/sBack42第三节实验数据处理

3.2实验数据的加权平均在发动机起动参数的测量中，经常遇到测量值的加权处理问题。例如，按面积加权、按质量加权、按测量次数加权、按误差加权等等。即：不仅要考虑各测量值的大小，而且要权衡它们的相对可信赖程度。Back43第三节实验数据处理

3.2实验数据的加权平均按面积加权BackPi所代表的面积44第三节实验数据处理

3.2实验数据的加权平均按质量加权BackPi所代表的质量45第三节实验数据处理

3.2实验数据的加权平均按测量次数加权Back得到Pi用的测量次数46第三节实验数据处理

3.2实验数据的加权平均按误差加权Back47第三节实验数据处理

3.3实验数据的图形表示图形表示的具体步骤选择坐标。（如：直角坐标、对一些动态测量用对数坐标等）决定坐标分度。（坐标最小分格与误差对应）根据数据描点。（点的大小与误差对应；同一图上要表示几种不同的数据，就应用不同的符号加以区别，如⊙、□、△等）作曲线。（光滑匀整，尽量接近所有点）注解说明。（物理量、图形意义）48第三节实验数据处理

3.3实验数据的图形表示Back49第三节实验数据处理

3.4实验曲线的拟合经验公式形式紧凑，便于应用。在科学实验和工程技术中常用与图形对应的公式来表示所得的测量数据，并把曲线对应的公式称为经验公式。50第三节实验数据处理

3.4实验曲线的拟合设有测量点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)51第三节实验数据处理

3.4实验曲线的拟合使Q为最小值52第三节实验数据处理

3.4实验曲线的拟合使Q为最小值53第三节实验数据处理

3.4实验曲线的拟合使Q为最小值54第三节实验数据处理

3.4实验曲线的拟合55第三节实验数据处理

3.4实验曲线的拟合应该注意到，虽然用线性回归法求得的直线是最佳的，但它仍然是有误差的，其标准误差S，用如下公式估计：Back56第三节实验数据处理

3.5表格表格法

在科学实验和工程