高等工程热力学 童钧耕 习题1

例2-1

推导常物性各向同性的材料有内热源的导热微分方程。解：微元体的热平衡式可以表示为下列形式：（导入微元体的总热流量）+（微元体内热源的生成热）

-（导出微元体的总热流量）=（微元体内能的增量）根据傅里叶定律微元体内热力学能的增量设单位体积内热源的生成热，则微元体内热源的生成热为常物性各向同性材料有内热源导热微分方程式的一般形式热扩散率（又称导温系数）

例2-4

利用稳定供应的0.69MPa，26.8℃空气源和-196℃的冷源，生产0.138MPa，-162.1℃流量为20kg/s空气流，装置示意图见图。求：（1）冷却器的每秒放热量；（2）判断该方案能否实现。已知空气气体常数Rg，比热容cp和绝热指数。解：（1）由热力学第一定律能量守恒式确定每秒放热量。

节流前后焓值相同，

理想气体的焓取决于温度，所以取控制体积,如红线冷却器不对外作功，放热量等于焓降，所以

（2）由控制体积、冷源、物质源组成一个孤立系，孤立系的熵变等于三者熵变的代数和。（稳定流动）所以，该方案能够实现，是不可逆过程。例2-5某锅炉混合式给水预热器在绝热稳定流动下工作。进入预热器过热蒸汽参数℃，质流量=1kg/s。进入预热器的水℃，质流量=4.75kg/s。离开预热器的水为饱和水。试计算混合过程中的熵产率。解：按题意水蒸汽表：熵产率例2-6一台同时产生冷、热空气的设备，参数如图。设各股空气均按稳定情况流动，不计入口、出口处动能差和位能差。已知空气摩尔定压热容，环境温度T0=273.15K。此装置中进行的过程能否实现？解：取装置为控制体积。因

Wi=0，据稳定流动能量方程由稳定流动系的熵方程式熵流熵差熵产

熵产，过程可能实现，是不可逆过程。例2-7

1kg氮气由初态p1=0.45MPa，t1=37℃，经绝热节流压力变化到p2=0.11MPa。环境温度t0=17℃。求：1）节流过程的损失；2）最大有用功；3）在同样的初、终压力之间进行可逆定温膨胀时的最大有用功。

解：（1）绝热节流过程特征：h2=h1，氮气为理想气体，所以T2=T1=310K。不计节流前后动能损失，据稳定流动系统平衡方程可知损失为已知：p1=0.45Mpa，T1=37+273=310K，

T0=17+273=290K，

p2=0.11MPa

过程绝热=0，不对外作功=0，（2）最大有用功（3）定温膨胀的最大有用功由第一定律，理想气体定温过程，吸热量等于过程功：

—可逆等温过程系统自热源吸热129.72kJ的同时得到热量8.37kJ。

容积为0.425m3的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，计算容器中氮气的质量。利用（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）R-K方程。解（1）利用理想气体状态方程（2）利用范德瓦尔方程例3-1氮气的范德瓦尔常数

a=0.1361×106(MPa·m6)/mol2

，b=0.0385×103m3/mol（3）利用R-K方程用临界参数法求取R-K方程中常数a和b

迭代后解得Vm=0.080238m3/mol本例，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算误差较小。范氏方程计算R-K方程计算例题3-2

分别用（1）范德瓦尔方程、（2）RKS方程计算0℃，1000atm下氮气的压缩因Z值。已知实验值为2.0685。解：查得，氮气的物性为Tc=126.2K，pc=33.5atm，

ω=0.040，相对分子质量M=28.013。1）范德瓦尔方程用临界参数计算a、b误差2）R-K-S方程误差迭代解得20

例求300K下，1mol铜在压力由0.1MPa增加到1MPa时的温升。已知铜的Vm=7.09×10-6m3/mol，体积膨胀系数αV=50.1×10-6K-1、摩尔热容Cp,m=24.5J/（mol·K）。解：加压过程可近似为绝热，故需求由循环关系21所以在等熵条件下通常压力变化范围内，假定Vm、αV和Cp,m为常数。积分当x很小时，ln(1+x)=x

ΔT=T1

13.0610-6=3.9×10-3K例4-4

已知水的三相点温度Ttri=273.16K，压力p=611.3Pa，升华潜热γsv=283.47kJ/kg。如忽略三相点以下冰与蒸气升华过程潜热的变化，试按蒸气压方程计算T2=233.15K时的饱和蒸气压力p2

。

解：在低压条件

从水蒸气表查得t=-40℃的饱和蒸气压力为13.094Pa，误差:

23例4-5

市场出售的防冻剂为乙二醇[C2H4(OH)2]，其密度是1.12g/cm3。为了防止在-15℃时凝固，需在16升的汽车水箱中加入多少升纯乙二醇？解：根据蒸气表，0℃升华热汽化热熔解热，在本题的温度范围内，假设为常数据范