




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
13.4
课题学习最短路径问题1、两点的所有连线中,线段最短(两点之间,线段最短.
)2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,选哪条路最近?理由是什么?①②③
两点之间,线段最短(Ⅰ)两点在一条直线两侧已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。
A..BP思考:为什么这样就能得到最短距离呢?根据:两点之间线段最短.如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?P所以泵站建在点P可使输气管线最短应用ABl
B′P
点P的位置即为所求.M
作法:①作点B关于直线l的对称点B′.
②
连接AB′,交直线l于点P.(Ⅱ)两点在一条直线同侧已知:如图,A、B在直线L的同一侧,在L上求一点,使得PA+PB最小.
为什么这样做就能得到最短距离呢?MA+MB′>PA+PB′即MA+MB>PA+PB
三角形任意两边之和大于第三边比一比,谁想的最快:问题1:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.你能将这个问题抽象为数学问题吗?BAl将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.B··Al运用新知练习如图,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径.ABCPQ山河岸大桥思考:运动路径中,哪一段路径是恒定不变的???运用新知基本思路:
由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q在直线BC的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR的和最小”.ABCPQ山河岸大桥两点在一条河两侧例5.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)BA(二)造桥选址问题思维分析BA
如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?MN
我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?思维火花各抒己见1、把A平移到岸边.2、把B平移到岸边.3、把桥平移到和A相连.4、把桥平移到和B相连.BAMN上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢?请检验.合作与交流1、2两种方法改变了.怎样调整呢?把A或B分别向下或上平移一个桥长那么怎样确定桥的位置呢?问题解决BAA1MN如图,平移A到A1,使AA1等于河宽,连接A1B交河岸于N作桥MN,此时路径AM+MN+BN最短.理由;另任作桥M1N1,连接AM1,BN1,A1N1.N1M1由平移性质可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.AM+MN+BN转化为AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1转化为AA1+A1N1+BN1.在△A1N1B中,由线段公理知A1N1+BN1>A1B因此AM1+M1N1+BN1>AM+MN+BN1.某班举行晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?作法:1.作点C关于直线
OA
的对称点点D,
作点C关于直线
OB的对称点点E3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N,则CM+MN+CN最短AOBC.
.EDMNGH2.如图:C为马厩,D为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边AO某一处牧马,再到河边BO饮马,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线。作法:1.作点C关于直线
OA
的对称点点F2.作点D关于直线
OB
的对称点点E
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 家禽防疫队管理制度
- 强化了制度管理制度
- 彩钢房消防管理制度
- 得利斯信用管理制度
- 心理疏导站管理制度
- 快乐惠超市管理制度
- 快餐厅店面管理制度
- 急诊icu管理制度
- 情侣零花钱管理制度
- 慈善会票据管理制度
- DB50T 1125.6-2021区域性气象灾害过程评估规范 第6部分:降雪
- 应用写作技能与规范(天津大学)【超星尔雅学习通】网课章节答案
- 放射科-模拟CT增强造影突发过敏性休克的急救
- 收款账户确认书四篇
- 苏菲新生儿呼吸机操作手册(中文)
- 市场监督管理局企业注册、经营范围登记规范表述:行业分类及条目代码
- 广西大学宏观经济学期末复习题及参考答案
- GB/T 5780-2016六角头螺栓C级
- GB/T 31997-2015风力发电场项目建设工程验收规程
- GB/T 24926-2010全地形车制动性能要求及试验方法
- GB/T 10410-2008人工煤气和液化石油气常量组分气相色谱分析法
评论
0/150
提交评论