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文档简介

第1讲函数及其表示知

识

梳

理1．函数的基本概念

(1)函数的定义 一般地，设A，B是两个

数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中都有

确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.非空任意唯一

(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的

．(3)函数的三要素是：

、

和对应关系．(4)表示函数的常用方法有：

、

和图象法．定义域值域定义域值域解析法列表法f(x)≠0

f(x)＞0

(0，＋∞)

[2，＋∞)

(－∞，1)∪(1，＋∞)

辨

析

感

悟1．对函数概念的理解．

(1)(教材习题改编)如图： 以x为自变量的函数的图象为②④. (√) (2)函数y＝1与y＝x0是同一函数． (×)

[感悟·提升]1．一个方法判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)．2．三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)； 二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)； 三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8)．规律方法

求函数的定义域，其实质就是使函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次根式，被开方数非负；③对于y＝x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束．规律方法

(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解．1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域．

教你审题1——分段函数中求参数范围问题(1)三审图形：观察y＝ax的图象总在y＝|f(x)|的下方，则当a＞0时，不合题意；当a＝0时，符合题意；当a＜0时，若x≤0，f(x)＝－x2＋2x≤0，所以|f(x)|≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2.综上－2≤a≤0.答案[－2,0](2)

[反思感悟]

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