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文档简介

量子力学导论主要内容经典物理的困难氢原子的波尔理论量子力学的建立薛定谔方程力学量与算符电子自旋多电子原子及分子光谱性√√√√本节我们将进一步讨论粒子在一定区域内出现的几率将怎样随时间变化。设描述粒子状态的波函数是，在时刻在点周围单位体积内粒子出现的几率是：几率密度随时间的变化率为：概率流密度与概率流守恒定律由薛定谔方程及其共轭：可得：令：称为概率流密度，由（2.4.1）式得：（2.4.2）式就是概率流守恒定律。对上式两边同时对任意空间体积积分这是概率流守恒定律的积分表示此式表明，在空间某体积内发现粒子的概率在单位时间内的增量，必定等于在同一时间内通过的边界流入体积的概率。若以粒子的质量乘和，则有：是在时刻在点的质量密度。是质量流密度，满足：即量子力学中的质量守恒定律同样，以粒子电荷乘和后，得到是电流密度，是电荷密度，方程

是量子力学中的电荷守恒定律。2.6一维方势垒前面讨论了束缚态，这一节我们讨论散射态。设能量为的粒子从势垒的左方向右方运动，首先讨论一维方势垒问题。下面分别就来与来讨论一、的情形此时，满足的薛定谔方程为2.6一维方势垒为方便起见，令方程可改为：其解分别为利用在和处波函数连续性和波函数微商连续性条件可得出与关系由概率流密度公式可得入射波的概率流密度为：透射波的概率流密度为：反射波的概率流密度为：反射系数为：透射系数为：由上两式可见，一般情况下，透射系数，反射系数，而这之和为1。这表明，在量子力学中，即是粒子的能量大于势垒高度，仍有部分被反射回来。这正是微观粒子具有波动性的体现。共振透射由第二式可见，一般情况下透射系数，当的特定情况下，其透射系数，这种情形下的透射现象叫做二、的情形此时，为虚数。但若令，则系数关系变为反射系数和透射系数为：由此可见，反射系数和透射系数，且二者之和等于1，这表明，在量子力学中，即使粒子的能量小于势垒的高度，粒子仍有一部分透射过去。这种粒子在其能量小于势垒高度时，仍然会有部分粒子穿过势垒的现象叫隧道效应，又叫隧穿效应入射波透射波当粒子能量E<U0

时，从经典理论来看,粒子不可能穿过进入

的区域

.但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的.隧道效应

从左方射入的粒子，在各区域内的波函数中似乎有一个隧道,能使少量粒子穿过而进入的区域，此现象人们形象地称为隧道效应.粒子的能量虽不足以超越势垒,但在势垒隧道效应的本质:来源于微观粒子的波粒二象性.量子围栏照片

1981年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描遂穿显微镜(

STM)

，可观测固体表面原子排列的状况.

应用

1986年宾尼希又研制了原子力显微镜.END隧道效应的应用：1、扫描隧道显微镜（STM）是电子隧道效应的重要应用之一。

扫描隧道显微镜可以显示表面原子台阶和原子排布的表面三维图案。在表面物理、材料科学和生命科学等诸多领域中，扫描隧道显微镜都能提供十分有价值的信息。2、隧道二极管是一种利用隧道效应的半导体器件，也是隧道效应的重要应用之

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