高中数学：3、2古典概型新课标人教A必修3

平度市公开课.你遇到过这类问题吗？单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。这样的游戏公平吗?.3.2.1古典概型1.基本事件2.古典概型及其概率公式3.概率公式应用学习目标：.试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验探究一结果：（1）2个；即“正面朝上”和“反面朝上”。（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。上述两个试验的所有结果是什么？.（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。一．基本事件1.基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件2．基本事件的特点：基本事件的特点是什么？.例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？解：所求的基本事件共有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}。活学活用一探究二你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗？.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。二．古典概型.（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

答：不是试验的所有可能结果数是无限的，不满足有限性想一想，对不对.

(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

答：不是不满足等可能性。

想一想，对不对.P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2探究三随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？.(1)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）(2)P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1(3)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=1/6随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？探究三.

例如:P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=1/6+1/6+1/6=(1+1+1)/6=1/2“出现偶数点”所包含的基本事件个数P(“出现偶数点”)=基本事件的总数三．古典概型概率公式.

对于古典概型，事件A的概率为：

A包含的基本事件个数

P(A)＝基本事件的总数三．古典概型概率公式.1、判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件总个数n;2、求出事件A包含的基本事件个数m.3、P(A)=m/n古典概型的解题步骤是什么？想一想.例2:单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：“答对”所包含的基本事件的个数P（“答对”）=——————————————4=1/4=0.25

四.公式的应用.在物理考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？

四.公式的应用有点难度，动动脑，争取做出来.四.公式的应用我们探讨正确答案的所有结果：如果只有一个正确答案，则有A,B,C,D4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是:（A、B）（A、C）（A、D）(B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种如四个都正确，则只有（A、B、C、D）1种正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。.例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子变式一（江苏高考）:一颗骰子连掷两次，和为4的概率?

变式二：这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。不公平！.为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？思考与探究.为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？思考与探究（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子

2号骰子

(4,1)(3,2).四．公式的应用思考：这两个解法都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么会有不结果呢？两种解法满足古典概型的要求吗？我们在用公式时一定要注意判断是否是古典概型．如何判断是否为古典概型？.例4：储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取。使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？解总的基本事件个数为

按对密码所包含的基本事件个数为

所以要求概率为四.公式的应用0000，0001，…，9999.例5某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.（2，1）（1，6）（1，5）（1，3）（1，2）（2，3）（1，4）654321654321（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，3）（4，2）（3，6）（3，5）（3，4）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（4，1）（3，2）第一次第二次·解：把合格饮料标上1，2，3，4不合格的标上5，6.由表格可得基本事件总数为：有不合格产品的事件A包含的基本事件数：18/30=0.63018P(A)=.1.基本事件的定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件2.基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件3.古典概型定义及特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

A包含的基本事件个数

P(A)＝m/n＝

基本事件的总数4.古典概率公式：这节课你学会了什么？.5.如何判断是否为古典概型？需抓住几点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）6.使用古典概率公式需抓住几点？(1)先判断是否为古典概型(2)A包含的基本事件个数m及总的事件个数n.链接高考甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求:(1)平局的概率是_________;(2)甲赢的概率是_______.★一颗骰子连续掷两次，点数和为4的概率.试一试（一）概念辨析基础应用（1）掷一枚质地均匀的骰子设正面向上的点数为下列事件有哪些基本事件构成（用x取值回答）①x的取值为2的倍数②x的取值大于3③x的取值不超过2③x的取值不超过2④x的取值是质数（2）下列试验是古典概型的是（

）A.在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽。B.袋子中有红黑白黄四个球从中任取一球。C.向一个圆面内随机的投一点该点落在圆内任意一点都是等可能的。D.运动员向一靶心进行射击试验命中结果为10环，9环，…，0环（3）一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（）A0.5B0.25C0.75D