第1章 传感器的一般特性-2

传感器的特性主要是指输出与输入之间的关系静态特性：当被测量(输入量)为常量，或变化极慢时，其输出与输入的关系动态特性：当被测量(输入量)随时间较快地变化时，其输出与输入的关系静态特性是动态特性的一个特例第1章传感器的一般特性1线性度（非线性误差）指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出值YFS之比。静特性主要技术指标2线性度计算时拟合直线常用的拟合方法有：理论拟合过零旋转拟合端点连线拟合端点平移拟合最小二乘拟合3迟滞误差迟滞现象：传感器在正行程（输入量增大）反行程（输入量减小）中输出输入特性曲线不重合的现象迟滞误差：传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量程输出值YFS之比重复性

指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度4灵敏度输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。分辨力指传感器能检测到的最小输入增量。阈值指传感器在输入零点附近的分辨力。5漂移在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化。温度漂移(ξ)常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20℃）时输出值的变化量与温度变化量之比来表示。6静态测量不确定度又称静态误差，指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的可能偏离程度。常用标准差σ计算7例子：测控技术与仪器专业——“量子”科技创新团队研制了一台称重传感器的样机，对该传感器进行校准实验后获得下表所列的数据。试根据表中的数据确定该传感器的线性度、灵敏度、迟滞等静态特性参数指标。输入量x/N

012345678正行程输出y1/mV

02.034.126.248.0910.2012.2214.3016.25反行程输出y2/mV

0.011.994.066.178.0410.1512.1814.2716.2581.2传感器的动态特性定义：指输入量随时间变化时传感器的响应特性。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。动态误差：实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是动态误差。原因：传感器的惯性和滞后。9从温度t0℃环境中——温度t1℃的恒温水槽中热电偶测量的介质温度（输入）从t0—

t1热电偶反映出来的温度（输出）从t0—

t1需要经历一段时间，即有一段过渡过程热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差例子：热电偶测温10产生动态误差的原因：温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻。带有套管的热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。热惯性是热电偶固有的，因此传感器的动态特性与传感器的“固有特性”有关，其表现形式和作用程度有所不同。11

1.数学模型与传递函数数学模型：用线性微分方程来描述传感器动态特性式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。

12线性定常系统具有两个重要特性：

叠加性和频率保持性叠加性：当一个系统有n个输入同时作用时，它的响应等于这n个输入单独作用之和，即各个输入量引起的输出是独立的。频率保持性：当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。13传递函数：设的初始条件为零，对上式进行拉氏变换，可得

与的比值定义为传感器的传递函数

S—拉普拉斯算子14传递函数是描述传感器特性的函数，只与传感器的结构参数有关若传感器由多个环节组成，则传感器的传递函数可用各单个环节的传递函数之乘积表示：传递函数是拉氏算子的有理分式分子的阶数m不能大于分母的阶数n分母的阶次n用来代表传感器的特征n=0零阶，

n=1一阶，n=2二阶151）零阶系统

在方程式中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均为零，微分方程变成简单的代数方程，即

a0y(t)=b0x(t)通常将该代数方程写成

y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。16零阶系统具有理想的动态特性无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上无任何滞后零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器等均可看作零阶系统。17

2）一阶系统

若在方程式中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为

上式通常改写成为

式中：τ—传感器的时间常数，τ=a1/a0

k—传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a018时间常数τ具有时间的量纲，反映传感器惯性的大小。静态灵敏度说明其静态特性。一阶系统又称为惯性系统。不带套管热电偶传感器、玻璃液体温度计、由弹簧和阻尼组成的机械系统等均可看作为一阶系统。193）二阶系统

二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为

20式中：k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0ξ——传感器的阻尼系数ω0——传感器的固有频率21

根据二阶微分方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。

带有套管的热电偶、磁电式振动传感器等均可看作为二阶系统。222.传感器的动态响应特性传感器的动态特性不仅与传感器的“固有特性”有关，还与传感器输入信号有关。输入信号一般是有规律的周期信号或非周期信号最简单的周期信号是正弦输入信号，复杂的周期信号可以分解成各种谐波信号非周期性代表信号是阶跃输入信号，其他瞬变输入可以看作若干阶跃输入的叠加研究动态响应主要考虑正弦输入信号和阶跃输入信号231）阶跃响应特性分析方法：时域分析法从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。一阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的单位阶跃响应24

(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的微分方程为

设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即

t≤0t>025输入信号x(t)的拉氏变换为

一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为

对上式进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为

26一阶传感器单位阶跃响应27传感器存在惯性，其输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（3～4）τ时，如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。一阶传感器的时间常数τ越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，τ值是一阶传感器重要的性能参数。28(2）二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的微分方程为

设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为

传感器输出的拉氏变换为

29二阶传感器单位阶跃响应0301)ξ=0，零阻尼，等幅振荡2)0<ξ<1，欠阻尼，振荡衰减，ξ值不同，衰减快慢不同3)ξ=1，临界阻尼，单调上升，由不振荡到振荡的临界过程4)ξ>1，过阻尼，单调上升阻尼比ξ直接影响二阶系统阶跃响应特性。为了获得满意的响应特性，对于二阶传感器取ξ=0.6～0.7之间，最大超调量不超过10%，过渡过程时间也较短。固有频率ω0也即等幅振荡的频率，ω0越大，传感器的响应也越快。31（3）传感器的时域动态性能指标：

①上升时间tr②峰值时间tp③调节时间ts④超调量σ%

32tp-峰值时间，系统输出响应从零开始第一次到达峰值时间。ts-调节时间，系统输出响应达到并保持在稳态值±5%(±2%)误差范围内的时间。tr-上升时间,系统输出响应从零开始第一次上升到稳态值时间。33σ%-超调量，系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。342）正弦输入信号的响应特性分析方法：频率响应法一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应是同频率的正弦信号，但幅值和相位与输入端正弦信号的不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。35

(1)一阶传感器的频率响应

将一阶传感器传递函数式中的s用jω代替后，即可得如下的频率特性表达式：36幅频特性:相频特性：一阶传感器频率响应特性(a)幅频特性；(b)相频特性37当ωτ<<1时，A(ω)≈1，Φ(ω)≈0，表明传感器输出与输入成线性关系，且相位差也很小，输出y(t)比较真实地反映了输入x(t)的变化规律。时间常数τ越小，频率响应特性越好。因此减小τ可改善传感器的频率特性。除了用时间常数τ表示一阶传感器的动态特性外，在频率响应中也用截止频率来描述传感器的动态特性。截止频率，是指幅值比下降到零频率幅值比的倍时所对应的频率，截止频率反映传感器的响应速度，截止频率越高，传感器的动态特性越好。对一阶传感器,其截止频率为1/τ。38一阶传感器频率响应特性(a)幅频特性；(b)相频特性39(2）二阶传感器的频率响应

由二阶传感器的传递函数式可写出二阶传感器的频率特性表达式，即其幅频特性、相频特性分别为

40二阶传感器频率响应特性曲线(a)幅频特性；(b)相频特性41传感器的频率响应特性主要取决于传感器的固有频率ω0和阻尼比ξ。当ξ<1，ω<<ω0时，A(ω)≈1，Φ(ω)很小，此时，传感器的输出y(