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文档简介

第9章材料力学中的能量方法

§9-1基本概念

1，

作用在弹性杆件上的力所作的常力功和变力功

2，

杆件的弹性应变能

这时，力所作的变力功为

FPΔOΔFP0一、

作用在弹性杆件上的力所作的常力功和变力功

弹性体在平衡力系的作用下，在一定的变形状态保持平衡，这时，如果某种外界因素使这一变形状态发生改变，作用在弹性体上的力，由于加力点的位移，也作功，但不是变力功，而是常力功:FPΔ´FP在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能。物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即U=W二、

杆件的弹性应变能

一）、轴向拉伸和压缩二）、扭转三）、弯曲四）、组合变形截面上存在几种内力，各个内力及相应的各个位移相互独立，力独立作用原理成立，各个内力只对其相应的位移做功。UNxEAxxTxGIxxMxEIxxlpll=+ò+òò222222()()()()()()ddd

例题1：试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的挠度。

例题2：试求图示梁的变形能，并利用功能原理求C截面的挠度。

例题3：试求图示四分之一圆曲杆的变形能，并利用功能原理求B截面的垂直位移。已知EI为常量。§9-2互等定理载荷作用点位移发生点功的互等定理:位移互等定理:

例题1：求图示简支梁C截面的挠度。

例题2：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移ΔC。例题3：长为l、直径为d的圆杆受一对横向压力P作用，求此杆长度的伸长量。已知E和μ。例题4：已知简支梁在均布载荷q作用下，梁的中点挠度。求梁在中点集中力P作用下(见图)，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积。§9-4计算位移的莫尔积分

（单位载荷法）D=òMxMxEIxl()()0d莫尔定理

（莫尔积分）D=òMxMxEIxl()()0d例题1：试用莫尔定理计算图(a)所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。(a)(b)(c)§9-5图形互乘法在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式的积分：对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外，故只需计算积分直杆的M0(x)图必定是直线或折线。顶点顶点二次抛物线

例题1：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。AAB

例题2：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。CL12TU32AB

例题3：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。AB

例题4：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和A、B截面的转角。ABC

例题5：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。AB

例题6：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移。

例题7：图示梁，抗弯刚度为EI，承受均布载荷q及集中力X作用。用图乘法求：(1)集中力作用端挠度为零时的X值；(2)集中力作用端转角为零时的X值。(1)(2)

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