第1章 单木材积测定

概述树木是由树干（体积占60－70％）、树根（体积占15％左右）和枝叶（体积占15％左右）所构成。立木(standingtree)：生长着的树木。伐倒木(felledtree)：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。材积：树干的体积。第一节基本测树因子

基本测树因子：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等）。树干直径：指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。用D或d表示胸高直径：位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameteratbreastheight）。树高（treeheight）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。胸高断面积(basalareaofbreast-height)：树干1.3m处的断面积。树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。径阶测尺上一般都有两种刻度。一种是从固定角内侧为零开始，按cm刻划。可精确到0.1cm，用以量测实际直径。另一种是径阶刻划，即在森林调查时，用于大量树木直径的测定，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径组称为径阶(diameterclass)，用其组中值表示。当按1、2、4cm分组时，其最小径阶的中值分别为1、2、4cm。径阶整化常采用上限排外法围尺直径卷尺又称作围尺(diametertape)，根据制作材料的不同，又有布围尺，钢围尺之分。通过围尺量测树干的圆周长，换算成直径。一般长1～3m，围尺采用双面(或在一面的上、下)刻划。一面刻普通米尺；另一面上刻上与圆周长相对应的直径读数，也就是根据C═πD的关系(C为周长，D为直径)进行刻划测定胸径注意事项：准确确定胸高位置(1.3m处)；将围尺拉紧平围树干后，才能读数，使围尺围在同意水平面上，防止倾斜，否则易产生较大误差。在坡地测径时，必须站在坡上测1.3m处直径；胸高处出现节疤、凹凸或其它不正常的情况时，取上下±acm干形较正常处测两个直径取平均数作为胸径值；胸高以下分叉的树，可以视为两株树分别测定；胸高断面呈椭圆形时，应测其相互垂直方向（特指用轮尺）的胸径取其平均数。坡地测高在坡地上，先观测树梢，求得h1；再观测树基，求得h2。若两次观测符号相反（仰视为正，俯视为负），则树木全高H=h1＋h2，见图(α)；若两次观测值符号相同，则H＝h1-h2，见图（b）和图（c）

使用注意事项：①测高时一定要两次读数之和(差)。②测高的水平距离应尽量与树高相同。③树高小于5m时不用测高器，而用测杆测定。④对阔叶树不要误将树冠倒侧当作树梢。这种测高器的优点是操作简单，易于掌握，在视角等于45时，精度较高，但需要测树木至测点的水平距离。示意图

使用注意事项：a．不要触摸设备前方的温度感应器。b．在打开仪器要预热一段时间,保证仪器温度与周围环境温度一致,否则测量精度会下降。c．手握测高器，将其显示屏与地面垂直。设备的启动和关闭

a．开机前，在测高器和信号接受器上各装一枚5号电池。b．红色ON按钮为测高器的启动键。c.将测高器距离信号接受器1-2cm处，按下红色ON按钮，信号接受器将自动开启。关机的三种方法：a．60秒没有按键操作，设备自动关闭。b．同时按下两个箭头按钮，2秒内关机。c．完成6次测高后，自动关机。

测量步骤

a．信号接受器侧面有一小刀，将其切入树皮内，固定于距地面1.3m高度的树干上（此高度可以在测高器的“设置”菜单选项中设定）。b．开启信号接受器。c．手持测高器,选择一个观测点，能够看到树梢顶及信号接受器，将测高器的红色ON按钮一直保持揿下的状态,将测高器的瞄准镜中红点对准信号接受器，直到瞄准镜中的红点消失为止，松开红色ON按纽，将在测高器的显示屏上显示出观测点到信号接收器的距离、角度和水平距离。d.再将瞄准镜中红点对准树梢点顶点，这时红十字线闪烁，按下红色ON按钮直到红十字线消失为止，松开红色ON按钮，此时，在测高器显示屏上可显示树的高度（假定接收器固定高度1.3m）；再对准树顶，重复此步骤，可连续测得6个树干上不同部位的高度。第二节树干形状

树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）：立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。一、树干横断面形状

树干横断面：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过±3％(见P18-19)。树干横断面的计算公式为：二、树干纵断面形状

二、树干纵断面形状干曲线方程－将干曲线用数学公式予以表达。二、树干纵断面形状干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于y轴的直线这4种曲线类型。干曲线围绕干轴旋转可得四种几何体：凹曲线体（D）、圆柱体（C）、截顶抛物线体（B）和圆锥体（A）。（二）干曲线式孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式：式中y—树干横断面半径；x—树干梢头至横断面的长度；P—系数；r—形状指数。

形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种几何体。(注：实际中树干各部分r一般不是整数)第三节伐倒木树干材积测定一般求积式（一）树干完顶体求积式（二）树干截顶体求积式近似求积式区分求积式一、伐倒木一般求积式

（一）树干完顶体求积式将r=0、1、2、3代入可得4种体型的材积公式。1、用下底断面（g0）和长度求体积Lg02、中央断面（g1/2）和长度求体积

一、伐倒木一般求积式

（一）树干完顶体求积式g1/2Lg0L/21、用两端断面积求体积

一、伐倒木一般求积式

（二）树干截顶体求积式2、用中央断面积求体积g1/2

一、伐倒木一般求积式

（一）树干截顶体求积式二、伐倒木近似求积式（一）平均断面积近似求积式

（Smalian，1806）（二）中央断面积近似求积式（Huber，1825）（三）牛顿近似求积式（Reiker,1849）伐倒木近似求积式的精度

以上三种近似求积式计算截顶木段材积时：牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁；中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际工作中主要采用中央断面积近似求积式；平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。三、伐倒木区分求积式为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分求积法(measurementalmethodbysection)。在树干的区分求积中，梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式计算其材积。（一）中央断面区分求积式将树干按一定长度（通常1或2m）分段，量出每段中央直径和最后不足一个区分段梢头底端直径，利用中央断面近似求积式（1—10）求算各分段的材积并合计：（二）平均断面区分求积式根据平均断面近似求积式，按上述同样原理和方法，可以推导出平均断面区分求积式为：式中:g0—树干底断面积；gn—梢头木底断面积；gi—各区分段之间的断面积；l、l’—分别为区分段长度及梢头木长度。（三）区分求积式的精度在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，段数愈多，则精度愈高。区分段数一般以不少于5个为宜：（1）当H>15m时，l=2m（2）当7>H>15m时，l=1m（3）当H<7m时，l=0.5m第四节单株立木材积测定一、立木测定特点

（1）立木高度：一般用测高器测定（H<10m可用测杆）。（2）立木直径：一般仅限于人们站在地面向上伸手就能方便测量到的部位，普遍选择胸高直径（DBH）。各国对胸高位置的规定略有差异。我国和欧洲大陆取1.3m，英国取4.3ft(约1.32m)，美国和加拿大取4.5ft(约1.37m)，日本为1.2m。（3）立木材积：通过立木材积三要素（D、H和胸高形数）计算材积。二、形数和形率（一）形数形数（formfactor）：树干材积与比较圆柱体体积之比。式中V—树干材积；V′—比较圆柱体体积；

gx—干高X处的横断面积；

fx——以干高X处断面为基础的形数；

h——全树高。（一）形数(1)胸高形数（f1.3）：实际工作中，常以胸高形数(f1.3)、胸高断面积(g1.3)及全树高(h)称作材积三要素。由孔兹干曲线可以导出f1.3与树干形状r和树高h的关系式(推导见P29-30)：(1)胸高形数（f1.3）f1.3与r的关系：

当H>>1.3m时，说明f1.3是关于r的减函数。（P30）当r=1，干形为抛物线体，则f1.3>1/2。当r=2，干形为圆锥体，则f1.3>1/3。当r=3，干形为凹曲线体，则f1.3>1/4。

(1)胸高形数（f1.3）f1.3与h的关系：

当r一定时，f1.3是关于h的减函数。（2）正形数正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h)处的比较圆柱体的体积之比由孔兹干曲线可以导出fn与树高h无关，消除了树高的影响：（3）实验形数实验形数(experimentalformfactor)是林昌庚(1961)提出作为一种干形指标：实验形数是为了吸取胸高形数的量测方便和正形数不受树高影响这两方面的优点而设计的。（3）实验形数公式来源：设gn为树干某一相对高（nh）处的横断面积。根据gn与g1.3之比与h呈双曲线关系：，即由正形数定义可得：令，则在设计f∂时，取gn在1/20h位置处，由云杉、松树、白桦、杨树4个树种求得K≈3。因此，K=3是实验值。无论树种、树高变化如何，f∂平均值比较稳定0.39~0.41.（P32）（二）形率形率(formquotient)：树干上某一位置的直径与比较直径之比。其表达式为：式中qx—形率；dx——树干某一位置的直径；dz——树干某一固定位置的直径，即比较直径。由于所取比较直径的位置不同，而有不同的形率。(1)胸高形率（q2）由孔兹干曲线式y2=Pxr可导出q2与r之间的如下关系：故在r相同时，q2依h增大而减小。希费尔（1899）形率系列（p34）：q0，q1，q2，q3(2)绝对形率（qJ）－琼森(JonsonT.,1910)

qJ与r之间的关系qJ与树高无关。当r=1时，qJ＝0.707；当r=2时，qJ＝0.5；当r=3时，qJ＝0.354。（3）正形率（q0.1

）正形率与形状指数之间的关系：所以q0.1只是形状指数r的函数，与h无关。（三）形数与形率的关系

（1）此式是把树干当作抛物线体时导出的：上式求算形数的近似公式，凡树干与抛物线体相差越大，按此式计算形数的偏差亦越大。（三）形数与形率的关系

（2）此式由孔兹(Kunze，1890)根据大量树种的f1.3与形率（q2）的关系提出的。当树干接近抛物线体时，一般树的c值接近0.20。如松树c=0.20，云杉及椴树c=0.21，水青冈、山杨及黑桤木c=0.22，落叶松c=0.205。此式适合于树高>18m的树木，其误差一般不超过±5%。（三）形数与形率的关系

（3）希费尔（Schiffel，1899）公式：该式属于经验公式，是用云杉、落叶松、松树和冷杉等树种测定出f1.3、

q2和h，绘图后用图解法解出参数。形数、形率和树高的变化规律：（1）当形率相同时，f1.3随树高的增大而减小；（2）当树高相同时，f1.3随形率的增大而增加。（三）近似求积法形数法：由希费尔