2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.12.青岛“最美地铁线”--连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为A. B. C. D.3.如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是对称图形的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.“发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用发红包的情况，小明随机了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表平均每个红包发的钱数元25101520发红包的人数25522则此次中平均每个红包发的钱数的众数为A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元5.如图，已知AB是的直径，，则的度数为A. B. C. D.6.小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，恰迟到，走路速度比平时快5米分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程A. B. C. D.7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B.C. D.8.如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．10.日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树，恰好选中甲和乙去参加的概率是____________．11.如图是反比例函数与反比例函数且在象限图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的面积是______．12.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线为BC边上的中点，则AE的长为______．13.将抛物线向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线恰好平移后的抛物线的顶点，则b的值是______．14.求的值，可令，则，因此，即，仿照以上推理，计算出的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点，为了衡量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践中，小明分别在如图所示的A，B两点处，利用测角仪对“潮海”，门的点C进行了测量，测得，，若米，求“潮海”门的点C到地面的高度为多少米？结果到1米，参考数据：16.为开展体育大课间，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．求作：点P，使，且点P到点A和点B距离相等．18.化简：解没有等式组：19.在一个没有透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；这些小球除所标数字没有同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积．请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为没有公平，请修改得分规则，使游戏公平．20.为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷，并将结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：等级ABCD每天课外学习时间根据结果绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？将条形统计图补充完整；表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？21.如图，正方形ABCD中，点E，F分别边，AD，CD上，且，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得，并连接HE，HF．求证：；试判断四边形BEHF是什么的四边形，并说明理由．22.图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA距离为，从O、A两处观测P处，仰角分别为，，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为．求抛物线方程，并求抛物线上的点到水面的距离；水面上升1m，水面宽多少取，结果到？23.阅读下列材料：情形展示：情形一：如图，在中，沿等腰三角形ABC的顶角的平分线折叠，若点B与点C重合，则称是的“好角”，如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，若点与点C重合，则称是的“好角”．情形二：如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分重复折叠n次，最终若点与点C重合，则称是的“好角”，探究发现：没有妨设如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．应用提升：如果一个三角形的三个角分别为，，，我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外两个角的度数．24.如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．求BC的长．当时，求t的值．设面积为，试确定与t的函数关系式．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.1【正确答案】D【详解】任何数的零次方都为1，所以，则的值是1.故选D.2.青岛“最美地铁线”--连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为A. B. C. D.【正确答案】B【详解】58千米=58000m=，故58千米用科学记数法可表示为.故选B.本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）.3.如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是对称图形的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】A【详解】试题分析：中国银行标志：既是轴对称图形又是对称图形，符合题意；中国银行标志：既是轴对称图形又是对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；中国建设银行标志：没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；故选A．考点：对称图形；轴对称图形．4.“发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用发红包的情况，小明随机了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表平均每个红包发的钱数元25101520发红包的人数25522则此次中平均每个红包发的钱数的众数为A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元【正确答案】D【详解】由题表可知，平均每个红包发的钱数为5和10的人数都是5人，最多，故众数为5元和10元.故选D.本题考查众数，在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，要注意的是众数没有一定.5.如图，已知AB是的直径，，则的度数为A. B. C. D.【正确答案】C【详解】∵AB是的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠CBA=65°，又根据圆的性质，同一段弧所对的圆周角大小相等，∴∠D=∠A=65°.故选C.本题考查圆周角定理及其推论：（1）在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等.6.小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，恰迟到，走路速度比平时快5米分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程A. B. C. D.【正确答案】A【详解】由题意得，小明平常去学校的速度为，小明今天去学校用的速度为，则可列方程.故选A.7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考常考题型．8.如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是A.5 B.4 C.3 D.2【正确答案】A【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴2a﹣b=0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线顶点坐标为，∴将抛物线向下平移三个单位，抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣3,0)，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0)，故④正确；∵直线与抛物线交于，两点，∴当时，有，故⑤正确；故正确的有5个.故选A.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．【正确答案】【详解】原式=.故答案为.10.日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树，恰好选中甲和乙去参加的概率是____________．【正确答案】【详解】挑选2名同学，所有可能出现的结果共有6种，分别是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，则恰好选中甲和乙去参加的概率是.故答案为.11.如图是反比例函数与反比例函数且在象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的面积是______．【正确答案】1【详解】设A(a，b)，B(c，d)，分别代入函数得：m=cd，n=ab，则S△AOB=cd﹣ab=(m﹣n)=1.故答案为1.12.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线为BC边上的中点，则AE的长为______．【正确答案】【详解】∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴△ABC为等边三角形，又∵E为BC边上的中点，∴AE⊥BC，BE=BC=，∴AE=.故答案为.13.将抛物线向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线恰好平移后的抛物线的顶点，则b的值是______．【正确答案】【详解】抛物线(x+)2+，其顶点坐标为(﹣，)，则抛物线向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，顶点坐标为(，)，∵直线恰好平移后抛物线的顶点，∴=2×+b，解得b=.故答案为.14.求的值，可令，则，因此，即，仿照以上推理，计算出的值为______．【正确答案】【详解】令S=，则3S=，∴3S－S=－1，解得S=.故答案为.三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点，为了衡量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践中，小明分别在如图所示的A，B两点处，利用测角仪对“潮海”，门的点C进行了测量，测得，，若米，求“潮海”门的点C到地面的高度为多少米？结果到1米，参考数据：【正确答案】“潮海”门点C到地面的高度为30米．【分析】过C作，交AB延长线于点D，设米，在和中，分别用含有x的式子表示AD，BD的长，然后根据AB=AD﹣BD列出关于x的方程求解即可.【详解】如图过C作，交AB延长线于点D，设米，在中，米，在中，米，米，解得：米，则“潮海”门的点C到地面的高度为30米．16.为开展体育大课间，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？【正确答案】购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；（2）这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．【分析】设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据题意列出x，y的一元方程组，然后求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买了个足球，根据题意列出关于a的没有等式，然后求解没有等式即可得到答案.【详解】设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；设购买了a个篮球，则购买了个足球，列没有等式得：，解得，∴最多可以购买56个篮球，∴同时购买了80﹣56=24个足球，故这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．求作：点P，使，且点P到点A和点B的距离相等．【正确答案】见解析.【分析】如图延长AB至Q，根据内错角相等两直线平行作出直线CP，再作出线段AB的垂直平分线FP，两直线的交点即为P点.【详解】解：如图，延长AB至Q，作，再作线段AB的垂直平分线FG，交CE于点P即可.点P即为所求．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.18.化简：解没有等式组：【正确答案】；．【详解】解：（1）原式；（2），解没有等式得：，解没有等式得：，则没有等式组的解集为．19.在一个没有透明袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；这些小球除所标数字没有同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积．请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为没有公平，请修改得分规则，使游戏公平．【正确答案】（1）；（2）此游戏没有公平；修改规则为：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得5分．【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有可能的结果和两数积是8的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）先分别求出两数积是偶数与两数积是奇数的概率，然后比较得分是否相同，若没有同根据所得概率修改得分归则即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的数字积是8的有2种情况，两数积是8的概率为；两数之积是偶数的有10种情况，两数之积是奇数的有2种情况，两数之积是偶数，两数之积是奇数，，此游戏没有公平；修改规则为：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得5分．20.为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷，并将结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：等级ABCD每天课外学习时间根据结果绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？将条形统计图补充完整；表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？【正确答案】名，名；补全图形见解析；；名．【分析】（1）根据A等级的人数与其所占百分比即可得到抽取学生总人数，再用抽取学生总人数减去A，C，D等级的学生人数即可得到B等级的学生人数；（2）根据（1）将条形统计图补充完整即可；（3）用D等级人数除以抽取学生总人数再乘以360°，即可得到其圆心角的度数；（4）用该校总人数乘以A，B，C等级所占比例即可得到答案.【详解】本次抽样共抽取学生（名），其中学习时间在B等级的学生有（名）；补全图形如下：表示D等级的扇形圆心角的度数是；估计每天课外学习时间在2小时以内的学生有（名）．21.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得，并连接HE，HF．求证：；试判断四边形BEHF是什么的四边形，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）四边形BEHF是菱形．理由见解析.【分析】（1）根据题意可得AB=CB，BE=BF，即可证≌，所以；（2）由（1）可得DE=DF，即为等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可证得OE=OF，即EF与BH互相垂直平分，所以四边形BEHF是菱形．【详解】四边形ABCD是正方形，，，在和中，，，≌；四边形BEHF是菱形；理由：四边形ABCD是正方形，，，，又，，为等腰直角三角形，，，即，又，，，四边形BEHF是平行四边形．∵BH⊥EF，∴四边形BEHF是平行四边形．22.图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA距离为，从O、A两处观测P处，仰角分别为，，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为．求抛物线方程，并求抛物线上的点到水面的距离；水面上升1m，水面宽多少取，结果到？【正确答案】（1）故抛物线方程为，抛物线上的点到水面的距离2m；（2）水面宽约为．【分析】（1）如图过点P作于H，求出中OH的长得到P点坐标，再求出中AH长得到A点坐标为(4，0)，所以可设抛物线解析式为，然后将P点坐标代入求解得到抛物线解析式，然后求出顶点坐标即可得到答案；（2）将y=1代入抛物线解析式中求解得到x的值，然后计算出水面宽即可.【详解】（1）过点P作于H，如图．在中，，，，点P的坐标为，在中，，，，，∴点A坐标为(4，0)，过点，的抛物线的解析式可设为，在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为=，∴抛物线的顶点坐标为(2，2)，则抛物线上的点到水面的距离2m，故抛物线方程为，抛物线上的点到水面的距离2m；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，当时，，解得，，．故水面宽约为．本题主要考查抛物线函数与图像，解此题的关键在于先利用三角函数求出抛物线上点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后即可解决其它相关问题.23.阅读下列材料：情形展示：情形一：如图，在中，沿等腰三角形ABC的顶角的平分线折叠，若点B与点C重合，则称是的“好角”，如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，若点与点C重合，则称是的“好角”．情形二：如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分重复折叠n次，最终若点与点C重合，则称是的“好角”，探究发现：没有妨设如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．应用提升：如果一个三角形的三个角分别为，，，我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外两个角的度数．【正确答案】（1）；（2）；（3）；（4）该三角形的另外两个角的度数分别为：，或，或84°，84°.【分析】（1）由根据题意可知，与重合，即；（2）根据题意得，，因为，所以；（3）根据上面结论可知：当是“好角”，折叠的次数就是∠B为∠C的倍数，即；（4）由题意可知，三角形的另外两个角都是12°倍数，则可设另两角分别为，，根据三角形的内角和定理分情况求出m，n的值即可.【详解】如图1中，是的“好角”，与重合，，故答案为；如图2中，沿的平分线折叠，，又将余下部分沿的平分线A1B2折叠，此时点与点C重合，；外角定理，；故答案为；根据上面结论可知：当1次折叠时，是“好角”，则有，当2次折叠时，是“好角”，则有，当3次折叠时，是“好角”，则有，当n次折叠时，是“好角”，则有，故答案为．因为最小角是是的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为，（其中m、n都是正整数），由题意，得，∴，∵m、n都是正整数，所以m与是14的整数因子，∴，，或，，即，，或，，或m=7，n=1，∴，，或，或，，则该三角形的另外两个角的度数分别为：，或，或84°，84°.24.如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．求BC的长．当时，求t的值．设的面积为，试确定与t的函数关系式．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）10；（2）；（3）；（4）存在这样的t，其值为2或；理由见解析.【分析】（1）如图①，过A、D分别作于K，于H，然后分别求出BK，KH，CH的长即可；（2）如图②，过D作交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形，可得GC=7，，，再证明∽，根据相似三角形对应边成比例列出关于t的方程求解即可；（3）如图③，过N作BC于点G，过D作DF⊥BC与点F，则∽，根据相似三角形对应边成比例可得到，再利用三角形面积公式即可得解；（4）首先求出四边形ABCD的面积，即可得到△MNC的面积，再代入（3）中的函数关系式求解即可.【详解】如图①，过A、D分别作于K，于H，则四边形ADHK是矩形，，在中，，，在中，由勾股定理得，．；如图②，过D作交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形，，，，，由题意知，当M、N运动到t秒时，，，，（两直线平行，同位角相等），又，∽，，即，解得：；如图③，又题意可知，，过N作BC于点G，过D作DF⊥BC与点F，∽，，即，，；存在这样的t，其值为2或3；理由如下：，∵：：65，，代入（3）中得，解得：t=2或t=3.2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选1.7的相反数是()A.7 B.－7 C. D.－2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×1054.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.130° B.110° C.70° D.80°5.下列运算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3•b3=2b36.将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）7.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D.8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()．

A.02 B.0.3 C.0.4 D.0.59.解分式方程分以下四步，其中错误一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边都乘以，得整式方程C.解这个整式方程，得D.原方程的解为10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A.1 B. C. D.11.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（）A.（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）12.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算：|-5+3|=_______14.分解因式：3a2﹣12=___．15.已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.16.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．17.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．18.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:+2-1-2cos600+(π-3)020.解一元没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

22.为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?23.西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次中，张老师一共了______名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．甲公司：每月养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25.如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD(1)△ABD的面积是______；(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)求线段DE的长．26.探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．27.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选1.7的相反数是()A.7 B.－7 C. D.－【正确答案】B【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选B.此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D.3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A.275×102 B.27.5×103 C.2.75×104 D.0.275×105【正确答案】C【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故选C.4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.130° B.110° C.70° D.80°【正确答案】B【详解】因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B.5.下列运算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3•b3=2b3【正确答案】A【详解】试题分析：根据幂的乘方底数没有变指数相乘，同底数幂的除法底数没有变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数没有变，同底数幂的乘法底数没有变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数没有变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数没有变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数没有变指数相加，故D错误；考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．6.将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A.（3，1） B.（-3，-1） C.（3，-1） D.（-3，1）【正确答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()．

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【正确答案】B【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】∵“陆地”部分对应圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．故选B．9.解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边都乘以，得整式方程C.解这个整式方程，得D.原方程的解为【正确答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为（x−1）（x＋1），方程两边乘以（x−1）（x＋1），得整式方程2（x−1）＋3（x＋1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A.1 B. C. D.【正确答案】C【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴EF=BE==．故选：C．11.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（）A.（31，63） B.（32，17） C.（33，16） D.（34，2）【正确答案】B【详解】2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的个数为2×992+2=1986，则2018是（+1）=17个数．则A2016=（32，17）．故选B．12.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算：|-5+3|=_______【正确答案】2【详解】|-5+3|=|-2|=2，故答案为2.14.分解因式：3a2﹣12=___．【正确答案】3（a+2）（a﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．详解】3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15.已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.【正确答案】4【详解】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4.故答案为4.16.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．【正确答案】【详解】∵AB所在的直角三角形的两直角边分别为：2，4，∴AB=．∴sin∠ABC=．17.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．【正确答案】8【分析】试题分析：根据折叠图形可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2.周长=4×2=8.考点：菱形的性质、折叠图形【详解】请在此输入详解！18.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.【正确答案】【分析】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，由此计算可得解.【详解】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，所以Q（2，2）设P（a，）(a＞0)，则a=，解得x=，所以P(，)，得R（4-，），则PR=4-，所以PQ===，故答案为.点睛：本题考查反比例函数图象上点的特征，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:+2-1-2cos600+(π-3)0【正确答案】【详解】整体分析：a-p是ap的倒数，底数没有等于0的0次幂的值是1，cos60°=.解：+2-1-2cos600+(π-3)0=3+=.20.解一元没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【正确答案】﹣1＜x≤4，数轴见解析．【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．详解：由①得，x＞-1，由②得，x≤4，故此没有等式组的解集为：-1＜x≤4．在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．21.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

【正确答案】见解析【分析】根据全等三角形的判定方法，即可证明，根据全等三角形的性质：得出结论．【详解】证明：点是的中点，，在和中，，，．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，直角三角形还有．22.为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?【正确答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【详解】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．23.西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次中，张老师一共了______名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【正确答案】（1）20；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）（1+2）÷15%＝20人；（2）C组人数为：20×25%＝5人，所以，女生人数为5﹣3＝2人，D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，所以，男生人数为2﹣1＝1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息，熟练掌握概率公式是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【正确答案】（1）y=5x+400．（2）乙【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【详解】解：（1）设，则有，解得，∴．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25.如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD(1)△ABD的面积是______；(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)求线段DE的长．【正确答案】25（2）见解析（3）【详解】整体分析：（1）判断△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面积；（2）连接OD，证明∠ODE=90°；（3）过点A作AF⊥DE于点F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴S△ABD=×10×5=25；（2）如图，连接OD，∵AB为直径，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10，AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴，即，∴EF=15，∴DE=DF+EF=+5=26.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠