第14章 材料的疲劳与断裂

第十四章材料的疲劳与断裂§14-1概述§14-2固体材料的理想断裂强度和应力判据§14-3材料的疲劳破坏特征及机理§14-4

S—N曲线及疲劳极限的测定§14-5构件的疲劳极限§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法§14-7应力强度因子与断裂韧性§14-8损伤容限设计小结第十四章材料的疲劳与断裂1．疲劳：§14-1概述构件在交变应力作用下，经过一定的循环次数以后形成裂纹或发生断裂的过程。2．疲劳的传统研究方法：疲劳与结构中裂纹的萌生、扩展和失稳断裂密切相关。无限寿命设计3．疲劳裂纹扩展问题的研究：损伤容限设计§14-2固体材料的理想断裂强度和应力判据1．由固体物理可知，固体材料断裂强度的理论值为2．大多数固体材料：一、固体材料的理想断裂强度3．实际断裂强度远远低于理想断裂强度。1．宏观材料含有大量的小缺陷，会产生严重的应力集中；二、固体材料的实际强度2．固体材料的实际强度：1)将缺陷理想化为无限大板中的一个椭圆孔；2)在均匀的拉应力s作用下，椭圆长轴端点处：§14-2固体材料的理想断裂强度和应力判据xssy2a2b3)局部应力达到理想断裂强度，则材料发生断裂：4)此时外加应力s为：5)用原子间距b0代替r，并考虑

a/r>>1，则：6)若宏观裂纹长度，则其承载能力仅为理想断裂强度的1/100。ts23414smin3§14-3材料的疲劳破坏特征及机理1．交变应力：一、疲劳破坏特征及机理随时间周期性变化的应力C2314FFFFCBA2smax1疲劳破坏：物体在交变应力作用下的破坏2．疲劳破坏特点1)长期使用，突然破坏；2)破坏时，一般都呈脆性断裂；3)s工作<ss；4)断口呈光滑区和粗糙(晶)区。3．破坏原因1)裂纹萌生：2)裂纹扩展：3)失稳断裂：缺陷在一定的交变应力下形成微裂纹；裂纹尖端处的应力集中引起裂纹扩展、断面衍磨，形成光滑区；断面不断削弱突然断裂，形成粗糙区。4．疲劳破坏条件1)相对高的工作应力；2)有潜在缺陷存在。§14-3材料的疲劳破坏特征及机理1．应力循环特征二、交变应力循环特征1)一个应力循环：2)一个周期：3)循环特征：应力完成变化回到原来数值的全过程完成一个应力循环所需要的时间T最小应力与最大应力的比值一个应力循环Otsabsminsmaxsmsa平均应力：应力幅：§14-3材料的疲劳破坏特征及机理2．工程中常见的应力循环特征1)对称循环tsOsmaxsmin2)非对称循环Otssmaxsmin§14-3材料的疲劳破坏特征及机理3)脉动循环4)静应力OtssmaxsminOtssa=0smax=sm=smin5)除对称循环外的其它循环，统称为非对称循环，可以看成是在平均应力sm上叠加一个幅度为sa的对称循环。§14-3材料的疲劳破坏特征及机理§14-4S—N曲线及疲劳极限的测定1．材料的疲劳极限(持久极限)1)对称循环的疲劳极限(s-1)最低且为工程中常用；材料经受“无数次”的某种应力循环仍不发生疲劳破坏的极限应力。符号：sr，下标r为其循环特征。2．s-1的测定2)采用光滑的无应力集中的小试样：f7～10mm；3)在一定应力水平下，经过N次循环，试样开始疲劳，

N称为该应力水平下材料的疲劳寿命；4)应力水平由高到低，逐步测定相应的疲劳寿命Ni；5)作应力—寿命曲线(S—N曲线、疲劳曲线)；6)N无限增大所对应的最大应力：对称循环下材料的疲劳极限s-1；ONsmaxs-1As-1iNi1077)t-1测定同理；8)

“条件”疲劳极限：有色金属S—N曲线无明显水平直线，通常以N0=108所对应的最大应力作为其疲劳极限。§14-4S—N曲线及疲劳极限的测定§14-5构件的疲劳极限1．应力集中一、构件外形的影响截面的突然改变(沟槽、孔、圆角)所引起的应力局部增大的现象。FFAAsmax=3s0smax2．有效应力集中系数(s-1)d或(t-1)d——光滑试样的疲劳极限(s-1)k或(t-1)k——尺寸与光滑试样相同的有应力集中的构件疲劳极限3．钢制构件有效应力集中系数的特点1)钢的s

b越高，有效应力集中系数越大；2)

r/d越小，ks、kt越大，疲劳极限降低越显著。§14-5构件的疲劳极限2)轴向拉压时，尺寸影响不大，e=1。1．尺寸系数二、构件尺寸的影响(s-1)d或(t-1)d——光滑大试样的疲劳极限2．尺寸系数的特点1)构件尺寸越大，材料强度越高，es、et越小，尺寸影响越严重；§14-5构件的疲劳极限2)表面经高频淬火、氮化、喷丸等强化处理，表面质量系数b可以大于1。1．表面质量系数三、构件表面质量的影响(s-1)b——经过表面加工或强化处理，尺寸与光滑试样相同的构件疲劳极限；2．表面质量系数的特点1)表面越粗糙，b值越小，而且材料强度越高，疲劳极限降低越多；§14-5构件的疲劳极限四、综合考虑在对称循环下，构件的疲劳极限为§14-5构件的疲劳极限§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法1．应力形式的疲劳强度条件一、对称循环(r=-1)无限寿命设计：构件在设计应力下能长期安全使用。稳定交变应力状态下其强度条件是构件的最大工作应力小于其疲劳极限。——对称循环下构件的疲劳极限smax——构件危险点的最大工作应力

2．安全因数形式的疲劳强度条件构件的工作安全因数；1)ns

：3)扭转交变应力的疲劳强度2)代入材料的疲劳强度§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法1．疲劳极限曲线：二、疲劳极限曲线利用不同循环特征r下的sm为横坐标，sa为纵坐标所作出的曲线；107NsmaxsasmOP'As-1sbBr=-1s-1r=0sbrsraPsmsa§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法1)疲劳极限曲线中一点的横、纵坐标之和为某应力循环的最大应力；2)疲劳极限曲线上过原点的每一条射线代表一种循环；3)每一条射线均有一个由疲劳极限确定的临界点，所有临界点形成的曲线即为疲劳极限图。2．简化的疲劳极限曲线§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法Yss3214Cs0/2s0/2ABsb实际曲线s-1Osasm4)折线ACB：1)格伯线：2)古德曼线：3)索德贝格线：§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法1)估算sa

：3．各种简化疲劳极限曲线的优缺点索德贝格线对大多数金属偏保守；古德曼关系式对于脆性材料相当精确，对于韧性材料偏于保守；格伯关系式对韧性材料较精确。2)折线ACB有三点疲劳极限精确值，因此对韧性材料其精度高于或相当于格伯线。我国机械工程手册中使用折线ACB作为疲劳极限曲线。1)AC斜率：4．对折线ABC的进一步讨论g——斜线AC的倾角；ys——与材料有关，称为敏感系数；§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法2)斜线AC方程：srm、sra——AC线上的坐标，其上点都与sr对应。1．采用简化疲劳极限曲线—折线ACB推导等幅非对称应力循环的疲劳强度计算公式三、等幅非对称应力循环1)折线ACB以光滑小试样的疲劳试验为依据建立；2)实验表明：构件应力集中、尺寸、表面质量只影响应力幅sa

(动应力)，不影响平均应力sm(静应力)。2．不对称循环下构件疲劳强度计算公式推导§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法smsaI1)EF纵坐标PGHBCAgsasmOssss2)安全因数FEYLK§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法3)正应力疲劳强度条件4)扭转疲劳强度条件5)除满足疲劳强度外，构件危险点应力还应低于屈服极限ss，以保证构件不疲劳也不发生塑性变形。§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法1．用拉压疲劳资料预测其它应力状态的疲劳缺乏理论依据；四、复杂应力状态下等幅非对称应力疲劳2．由实验得到弯扭组合变形的疲劳强度计算公式1)

ns、nt按弯曲和扭转应力循环分别计算；2)只有在弯、扭两种交变应力同时达到最大时才适用。§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法例14-1表面磨光阶梯圆轴，受±1kN·m交变扭矩作用，sb=560MPa，t-1=150MPa，安全因数n=3.0，试校核轴的强度。Tr=5mmD=70mmTd=60mm解：1)该轴的最大工作应力2)确定各影响系数3)强度校核由查图14-10(b)得：kt=1.21。查表14-3得：et=0.76。表面质量系数：b=1。该轴疲劳强度足够。§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法例14-2若上题圆轴承受不对称弯矩Mmax＝4.2kN·m，Mmin＝0.25Mmax交互作用，安全因数n=2，s-1=200MPa，校核轴的疲劳强度。r=5mmD=70mmd=60mm解：1)首先求smax、smin、sa、sm2)确定各系数根据轴的尺寸查得ks=1.55，尺寸系数es=0.78，表面质量系数b=1，敏感系数ys=0.15。3)疲劳强度计算因ns小于规定的安全因数n=2，故该轴疲劳强度条件不够。§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法解：1)计算轴的工作应力弯曲正应力为对称循环(r=-1)：扭转切应力为脉动循环(r=0)：例14-3图示阶梯轴的材料：sb=900MPa，s

-1=410MPa，t-1=240MPa,作用于轴上的弯矩在-1kN·m~1kN·m之间变化，扭矩在0~1.5kN·m之间变化，若安全因数n=2，校核该轴的疲劳强度。r=5mmd=50mmD=60mmTTMM0.20.2§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法例14-3图示阶梯轴的材料：sb=900MPa，s

-1=410MPa，t-1=240MPa,作用于轴上的弯矩在-1kN·m~1kN·m之间变化，扭矩在0~1.5kN·m之间变化，若安全因数n=2，校核该轴的疲劳强度。r=5mmd=50mmD=60mmTTMM0.20.22)确定各项系数根据轴尺寸D/d=1.2，r/d=0.1，查图得：ks=1.58，kt=1.23。查表得：es=0.73，et=0.78。据轴的粗糙度Ra=0.2mm，查表得：b=1。对合金钢取yt=0.1。3)计算工作安全因数弯曲为对称循环：扭转为脉称循环：弯扭组合工作安全因数：构件满足疲劳强度要求。§14-6基于疲劳极限的无限寿命设计法III型裂纹II型裂纹I型裂纹§14-7应力强度因子与断裂韧性1．裂纹的三种类型一、应力强度因子低应力脆断：在工作应力小于许用应力的情况下所发生的脆性断裂1)张开型(I型)裂纹在垂直于裂纹面的拉应力作用，两个裂纹面的位移相对离开。2)滑移型(II型)裂纹在垂直于裂纹前沿的切应力作用下，使两裂纹面发生垂直于裂纹前沿的相对滑动。3)撕裂型(III型)裂纹在平行于裂纹前沿的切应力作用下，两裂纹面发生平行与裂纹前沿的相对滑动。§14-7应力强度因子与断裂韧性2．I型裂纹裂尖附近的近似应力分量1)由弹性理论得ss2ayqrOxA2)应力强度因子：衡量裂尖区域应力分布的主要参数，量纲：[力]·[长度]-3/2sxsytxyA§14-7应力强度因子与断裂韧性3)用KI表示的裂尖附近应力场上式对于所有的I型裂纹均适用，只是KI不相同。4)

KI的一般形式：a——修正系数，与构件和裂纹的几何特征、受载形式有关。§14-7应力强度因子与断裂韧性1．对于含裂纹构件，裂尖处应力分量趋向无限大，不能用应力作为衡量裂纹破坏的参量，而要用应力强度因子；二、断裂韧度和断裂判据2．断裂韧度：裂纹发生失稳扩展的临界应力强度因子值，是一个与材料有关的参数，它反应了材料抵抗裂纹失稳扩展能力，符号：KC，I型裂纹即为：KIC；3．材料断裂韧度KIC的测定有一定的标准规定，为使其为一稳定最小值，要求试样的最小厚度满足：4．I型裂纹的脆性断裂判据：§14-7应力强度因子与断裂韧性1．裂纹扩展：三、疲劳裂纹扩展速率缓慢扩展、亚临界扩展、快速扩展。1)亚临界裂纹扩展裂纹由原尺寸a0缓慢增长到脆性断裂时的临界尺寸ac的过程；2)裂纹扩展速率载荷经历一个周期时的裂纹扩展量，用da/dN表示。2．Paris公式：等幅疲劳裂纹亚临界扩展速率的经验公式。C、m——用试验确定的常数；——应力强度因子幅值。§14-7应力强度因子与断裂韧性§14-8损伤容限设计1．损伤容限设计一、损伤容限设计估算有初始缺陷或裂纹的零件寿命，以控制其断裂，从而确保零件在使用期内能够安全使用的一种疲劳设计方法。2．剩余寿命估算法利用初始裂纹尺寸a0、临界裂纹尺寸ac、相应应力强度因子表达式和材料的疲劳裂纹扩展速率表达式进行剩余寿命估算。二、用Paris公式计算裂纹扩展寿命1．将Paris公式积分，得疲劳扩展寿命2．裂纹由a0扩展到ac