第11章 结构稳定性计算

11.1两类稳定问题概述11.2两类稳定问题分析的方法及简例第11章结构稳定计算的基本知识10.1两类稳定问题概述1工程结构的稳定问题加拿大魁北克大桥、美国华盛顿剧院的倒塌事故，1983年北京社会科学院科研楼兴建中脚手架的整体失稳等都是工程结构失稳的典型例子。刚架、拱、窄长截面梁整体失稳示意图高层、大跨、高强方向发展，结构的部件或整体丧失稳定性的可能性增大。因此，结构设计除须保证足够的强度和刚度外，保证结构具有足够的稳定性也就日显重要。§11.1两类稳定问题概述31、稳定演算的重要性设计结构强度演算刚度演算最基本的必不可少稳定性演算：高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。2、平衡状态的三种情况稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位，干扰消失，恢复原位。不稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位，干扰消失，不能恢复原位。中性平衡：由稳定平衡到不稳定平衡的中间状态。43、失稳:随着荷载的逐渐增大,结构的原始平衡位置由稳定平衡转为不稳定平衡.这时原始平衡状态丧失其稳定性.4、分支点失稳：完善体系（或理想体系）：直杆（无初曲率），中心受压（无初偏心）。Pl/2l/2PΔOP1<Pcr=1<PcrABP1Pcr原始平衡状态是稳定的是唯一的P2>PcrΔCⅠ(稳定)Ⅰ(不稳定)Ⅱ(大挠度理论)Ⅱ(小挠度理论)DD´P2原始平衡状态是不稳定的。存在两种不同形式的平衡状态(直线、弯曲）。分支点B将原始平衡路径Ⅰ

分为两段。在分支点B出现平衡的二重性。原始平衡由稳定转变为不稳定。临界荷载、临界状态2>Pcr稳定问题分类1.定义结构中凡受压的杆件均为理想中心受压杆，这类结构体系称为完善体系。图示的结构,在不考虑轴向变形时，均为完善体系。结构中受压的杆件或有初曲率，或荷载有偏心（例如为压弯联合受力状态），这类结构体系称为非完善体系。两类稳定问题概述分支点失稳

分支点处既可在原始位置平衡，也可在偏离后的新位置平衡，即平衡具有二重性。临界荷载小挠度理论（或线性理论）大挠度理论（或非线性理论）7

Pcr

Pcrqcr原始平衡：轴向受压新平衡形式：压弯组合

Pcr原始平衡：轴向受压新平衡形式：压弯组合原始平衡：平面弯曲新平衡形式：斜弯曲加扭转

结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳定而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同时，这种现象带有突然性。分支点失稳的特点：85、极值点失稳：非完善体系：具有初曲率的压杆承受偏心荷载的压杆PPPΔOPcr(大挠度理论)(小挠度理论)PePe接近于中心压杆的欧拉临界荷载稳定问题与强度问题的区别：强度问题是在稳定平衡状态下：当,小变形，进行线性分析（一阶分析）。当,大变形，进行几何非线性分析（二阶分析）。重点是求内力、应力稳定问题重点是研究荷载与结构抵抗力之间的平衡；找出变形急剧增长的临界点及相应的临界荷载。在变形后的几何位置上建立平衡方程，属于几何非线性分析（二阶分析）。非线性分析，叠加原理不再适用。

极值点失稳的特点：非完善体系出现极值点失稳。平衡形式不出现分支现象，P-Δ曲线具有极值点。结构的变形形式并不发生质的改变，由于结构的变形过大,结构将不能正常使用.

对于工程结构两种失稳形式都是不允许的.因为它们或使得结构不能维持原来的工作状态或使其丧失承载能力,导致结构破坏.极值点失稳失稳前后变形性质没有变化，力-位移关系曲线存在极值点，其对应的荷载即为临界荷载FPcr，FP达临界荷载FPcr变形将迅速增长，很快结构即告破坏。10§11.2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法稳定计算最基本最重要的方法静力法：考虑临界状态的静力特征。（平衡形式的二重性）能量法：考虑临界状态的能量特征。（势能有驻值，位移有非零解）PlABk1、静力法：要点是利用临界状态平衡形式的二重性，在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，确定分支点，由此求临界荷载。lθ=0，原始平衡θ≠0，新平衡形式特征方程（稳定方程）临界荷载MA=kθ

确定体系变形形式(新的平衡形式)的独立位移参数的数目即稳定体系的自由度.PAB转动刚度系数kB´λθEI=∞

用静力法分析具有n个自由度的体系时，可对新的变形状态建立n个平衡方程，它们是关于n个独立位移参数的齐次线性方程，因失稳时n个位移参数不全为零，则方程的系数行列式D因等于零，得到稳定方程：D=0

它有n个实根（特征值），其中最小着即为临界荷载。11

例：图示体系中AB、BC、CD各杆为刚性杆。使用两种方法求其临界荷载。lllPkkABCDPkky1y2λR1=ky1R2=ky2YA=Py1/lYD=Py2/l解：1）静力法设变形状态求支座反力列变形状态的平衡方程（a）如果系数行列式≠0y1，y2为零，对应原始平衡形式。如果系数行列式=0y1，y2不为零，对应新的平衡形式。ABCD1-1对称问题可利