2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0，1或﹣12.下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.3.的整数部分是（）A.3 B.4 C.5 D.94.若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（）A2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，185.估算的值，它的整数部分是（）A.1 B.2 C.3 D.46.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠17.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：108.对于实数a，下列没有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞09.如图,在边长为6菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣111.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm12.没有等式组的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4二．填空题：（每小题4分，共24分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．14.计算：=_____．15.如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．16.为了了解贯彻执行国家提倡“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．17.如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．三．解答题：（每小题8分，共16分）19.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？四．解答题（每小题10分，共50分）21.化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）23.如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？24.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．25.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．五．解答题（每小题12分）26.在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.一个数倒数等于这个数的本身，这个数是（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0，1或﹣1【正确答案】C【详解】试题解析：∵1或的倒数等于本身，∴一个数的倒数等于本身，则此数是1或；注意：0没有倒数.故选C．点睛：乘积为1的两个数互为倒数.2.下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；故选C．点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．这个旋转点，就叫做对称．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.的整数部分是（）A.3 B.4 C.5 D.9【正确答案】D【详解】试题解析：原式故选D.4.若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（）A.2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，18【正确答案】D【详解】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可．详解：∵数据的平均数是2，∴数据的平均数是：∵数据的方差是2，∴∴数据的方差是：,=18.∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18．故选D．点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.5.估算的值，它的整数部分是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】试题解析：即则的整数部分是3.故选C.6.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠1【正确答案】B【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1＞0，解得x＞1.故选B.点睛：此题主要考查了函数有意义的取值范围，解题时要明确分式有意义的条件为分母没有为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键.7.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：10【正确答案】D【详解】连接EM，∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，∴CE：CD=CM：CA=1：3，∵∠C=∠C，∴△CEM∽△CDA∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，∴EM//AD，AD=3ME，∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，∴AH=AD-HD=ME，∴AH：ME=12：5，∴HG：GM=AH：ME=12：5，设GM=5k，GH=12k，∵EM//AD，∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k∴BH=k，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D．8.对于实数a，下列没有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞0【正确答案】C【详解】A.根据值的意义，可知|a|≥0，故没有正确；B.根据二次根式的非负性，可知≥0，故没有正确；C.根据平方的意义，可知a2≥0，因此可得a2+1>0，故正确；D.根据平方的非负性，可知（a+1）2≥0，故没有正确．故选C．9.如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD•sin60°=6×=3，

∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．

故选B．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10.用火柴棒按下图中方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣1【正确答案】B【详解】个图形中火柴棒的根数为4×1+1=5；

第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9；

第三个图形中火柴棒的根数为4×3+1=13；

…

可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．

所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1．

故选：B．

点睛：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．11.如图，将一个Rt△ABC形状楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm【正确答案】C【详解】分析：运用三角函数定义求解．解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°cm．故选C．点评：考查三角函数应用．12.没有等式组的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4【正确答案】D【详解】试题分析：解没有等式①可得：x＞－1，解没有等式②可得：x≤4，则没有等式组的解为－1＜x≤4，故选D．二．填空题：（每小题4分，共24分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．【正确答案】3×104【分析】【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30000，用科学记数法表示为3×104立方米．

故答案为3×104．14.计算：=_____．【正确答案】3+3【详解】试题解析：原式故答案为15.如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．【正确答案】9【详解】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=9．故答案是：9.16.为了了解贯彻执行国家提倡“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．【正确答案】17【分析】分别求出众数、中位数即可得解．【详解】解：∵8出现的次数至多，∴众数是8；∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，∴中位数与众数之和为8+9=17，故17．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17.如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____．【正确答案】（4，）．【详解】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易证Rt△DEM∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，得到EM=4-，MF=3-，即可得；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，从而求出BM=，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k的方程（3-）2=（）2+（）2，解方程求出k=，即可得解析式y=，代入x=4得到F点的坐标（4，）．故答案为（4，）.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．【正确答案】5200【详解】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：解得所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．三．解答题：（每小题8分，共16分）19.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠EFD=15°．【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；

（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．【详解】解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（每小题10分，共50分）21.化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．【正确答案】（1）﹣4b2+4ab；（2）【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算即可；（2）根据分式的混合运算，先分子分母因式分解，再通分后进行除法运算，然后约分即可.试题解析：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab=﹣4b2+4ab；（2）===．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）【正确答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x＞，于是得到x的取值范围．试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．23.如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？【正确答案】（1）通道的宽度为5米．（2）原计划每天天修125m2【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为米．根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.设原计划每天修m2，实际每天修路根据题意可得等量关系：原计划修1500m2所用的天数-实际修1500m2所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．试题解析：（1）设通道的宽度为米．由题意解得或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设原计划每天修m2．根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修24.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．【正确答案】见解析.【详解】试题分析：根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.试题解析：△ABC为等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形．25.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．【正确答案】(1)见解析；（2）；（3）见解析【详解】试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；

（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会.试题解析：（1）证明：连接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF．故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会．由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣=．点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．五．解答题（每小题12分）26.在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【分析】（1）由直线得到A、C的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E作EH⊥AB于点H，由已知可得，从而可得、的长，然后再根据三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得．【详解】（1）令直线y=x+2中y=0得x+2=0解得x=-4，∴A(-4，0)，令x=0得y=2，∴C(0，2)把A、C两点的坐标代入得，，∴，∴；（2）过点E作EH⊥AB于点H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，将代入直线y=x+2，解得∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，则CD//AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q，∵，∴，∴，∴，设Q(m，0)，则，∴，∴，易证：∽，∴，设D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴．综上，D点坐标为（﹣，）或（﹣3，2）2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）1.的值是（）A2 B.-2 C.0 D.2.2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A.0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×1063.下面所给几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，75.下列计算结果正确的是A. B. C. D.6.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A.B.C.D.7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A8 B.10 C.12 D.148.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：______10.没有等式组解集为__________．11.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形．12.反比例函数y=的图象点（2，3），则k=_______．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________________．14.观察下列数据:，，，，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．16.如图，在平面直角坐标系中，、两点分别在轴、轴上，，，连接．点在平面内，若以点、、为顶点的三角形与全等（点与点没有重合），则点的坐标为_____．

三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所的弧长（没有考虑点P与点B重合的情形）．23.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是斤（用含x的代数式表示）；（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)？产量是多少？

25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．(1)求点D到BC的距离；(2)求y关于x的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）；(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若没有存在，请说明理由2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.【正确答案】A【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．【详解】-2的值是：2，故选：A．此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．2.2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A.0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×106【正确答案】C【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于105000000有9位，所以可以确定n=9-1=8．试题解析：105000000=1．05×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3.下面所给几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】俯视图是从上面看，观察图形可得，此几何体的俯视图是上下两个底面的圆．可看到上下两个底面的圆，即两个同心圆，故选A．4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，7【正确答案】D【详解】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数至多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．5.下列计算结果正确的是A B. C. D.【正确答案】C【分析】根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（-2a2）3=-8a6，故D错误．故选C．本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D.【正确答案】D【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，如图，记交点分别为C，D，∵CD⊥OB，∴，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；故选D．本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.14【正确答案】B【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.8.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正确答案】D【分析】先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可．【详解】解：如图所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，AB∥CD，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：______【正确答案】【详解】故答案.10.没有等式组的解集为__________．【正确答案】【详解】由①得：x>2,由②得：x<6,所以没有等式组的解集为2<x<6;故答案是2<x<6．点睛：求没有等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小无解．11.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形．【正确答案】12．【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角12.反比例函数y=的图象点（2，3），则k=_______．【正确答案】7【详解】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________________．【正确答案】60（1+x）2=100【详解】试题分析：设平均每月增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100考点：由实际问题抽象出一元二次方程．14.观察下列数据:，，，，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．【正确答案】【分析】将数据改写为：，，，，，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第11个数.【详解】由规律可知，第11个数是负数，分母为11，分子为11²+1，所以第11个数为，故答案为.本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键.15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【正确答案】6【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=616.如图，在平面直角坐标系中，、两点分别在轴、轴上，，，连接．点在平面内，若以点、、为顶点的三角形与全等（点与点没有重合），则点的坐标为_____．

【正确答案】或或【分析】由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出点的坐标．【详解】解：如图所示：

①，，；②连结，设的解析式为，则，解得，故的解析式为，则的解析式为，联立方程组得，解得，则；③连结，，，，，，．故点的坐标为或或．本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，函数与二元方程，解题的关键是对全等三角形的判定方法熟练掌握．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：【正确答案】4【详解】原式利用零指数幂法则，角的三角函数值，负整数指数幂以及值的代数意义化简，计算即可得到结果．原式=1-+3+=4“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则正确化简各数是解题关键．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，（3）根据（2）中图形写出点B2、C2的坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，（3）由（2）可知点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．20.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.【正确答案】（1）.（2）没有公平.【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）没有公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为.∵>，∴甲获胜的概率大，游戏没有公平．21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【正确答案】甲：6元；乙：12元.【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用22.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所的弧长（没有考虑点P与点B重合的情形）．【正确答案】（1）AB=2；（2）S△AOB=；（3）当S△POA=S△AOB时，P点所的弧长分别是、、．【详解】试题分析：（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB的长度；（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可求出面积；（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，