第11讲 第四章 短路电流及其计算

电力系统短路电流基本概念1无限大容量系统短路电流计算2第四章短路电流及其计算短路电流动热稳定效应3回顾：第一节电力系统短路电流基本概念一、短路及短路电流（1）短路定义

（2）造成短路原因（3）短路危害回顾：短路的形式在三相系统中，可能发生的短路类型有1、三相短路2、两相短路3、单相短路4、两相接地短路短路的类型区别两相接地短路与两相短路接地回顾：无限大容量系统中三相短路过程的简化分析短路前：下面介绍电流瞬时值表达式的求解。设电源相电压

由于是无限大容量的电源，所以在短路过程中该表达式始终不变。短路发生前电流：短路一瞬间：当t＝0-则：

uф=Ｕфmsinωt

(4-1)

i＝Imsin(ωt-ф)(4-2)i(0-)=-Imsinф

(4-3)

图4-2无限大容量系统发生三相短路a)三相电路图b)等效单相电路图第四章短路电流及其计算

短路发生后稳态电流：i(∞)=Im.ksin(ωt-фk)

根据暂态过程分析的三要素法，短路电流瞬时值表达式为：

式中三要素为初始值i(0+)、稳态解i(∞)、时间常数τ。

ik=i(∞)+[i(0+)-i(∞)|t=0]e-t/τ

（4-5）ik=Im.ksin(ωt-фk)+（Im.ksinфk-Imsinф）e-t/τ=ip+inp

(4-6)等于ip，为短路电流周期分量，以正弦规律变化。等于inp,为短路电流非周期分量，以指数规律衰减。τ=X∑／Ｒ∑—为时间常数。第四章短路电流及其计算近似思想：如果X∑》Ｒ∑，短路回路可认为纯电感电路，则фk≈900，这时短路电流周期分量为：ip≈Im.ksin(ωt-900)=-Im.kcosωt

(4-7)短路电流非周期分量为:inp≈（Im.k-Imsinф）e-t/τ

(4-8)在t=0时ip（0）≈-Im.kinp（0）≈Im.k-Imsinф图４-3表示出无限大容量系统发生三相短路前后电流、电压的变动曲线就是按短路回路为纯电感电路绘出的。短路电流在到达稳定值之前，要经过一个暂态过程（或称短路瞬变过程）。暂态过程中短路全电流包含有两个分量：短路电流周期分量和非周期分量。以一定的时间常数按指数规律衰减，直至衰减为零。此时暂态过程即告结束，系统进入短路的稳定状态。图4-３无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线第四章短路电流及其计算回顾：有关短路的物理量（重点，各个关系一定要记住）（一）短路电流周期分量由于短路电路的电抗一般远大于电阻，即X∑》Ｒ∑，可看成是纯电感电路，假设在电压uф＝0时发生三相短路，如图4-3所示。由式(4-7)可知，短路电流周期分量：ip≈Im.ksin(ωt-900)因此短路初瞬间(t=0时)的短路电流周期分量：ip（0）≈-Im.k=-I″

(二)短路电流非周期分量短路电流非周期分量是由于短路电路存在着电感，用以维持短路初瞬间的电流不致突变而由电感上引起的自感电动势所产生的一个反向电流，如图4-3所示。由式（4-8）可知，X∑》Ｒ∑时，短路电流非周期分量：inp≈（Im.k-Imsinф）e-t/τ

由于Im.k》Imsinф，故inp≈Im.ke-t/τ=I″e-t/τ

由于τ=X∑／Ｒ∑，而且Ｒ∑越大，τ越小，衰减越快。（三）短路全电流1．短路全电流瞬时值：短路全电流瞬时值为短路电流周期分量与非周期分量之和，即ik=ip+inp

（4-10）2．短路全电流有效值：短路全电流有效值为某一瞬时t的短路全电流有效值Ik(t)，是以时间t为中点的一个周期内的ip有效值Ip(t)与inp在t的瞬时值inp(t)的方均根值，即（四）短路冲击电流短路冲击电流为短路全电流中的最大瞬时值。由图4-3所示短路全电流ik的曲线可以看出。短路后经半个周期（即0.01s），ik达到最大值时，此时的电流即短路冲击电流，用ish表示。第四章短路电流及其计算在高压电路发生三相短路时，一般可取Ksh＝1.8，因此ish=2.55I″(4-16)Ish=1.51I″(4-17)在1000KVA及以下的电力变压器二次侧低压电路中发生三相短路时，一般可Ksh=1.3，因此ish=1.84I″(4-18)Ish=1.09I″(4-19)（五）短路稳态电流系统进入短路的稳定状态；此时的短路全电流只剩周期分量，其有效值（用I∞表示）称为短路稳态电流。很明显可得：I″＝Ik=I∞。

回顾：为什么进行短路电流计算？

（1）选择电气设备和载流导体时，需用短路电流校验其动稳定性和热稳定性，以保证在发生可能的最大短路电流时不至于损坏；（2）选择和整定用于短路保护的继电保护装置的时限及灵敏度时，需应用短路电流参数；（3）选择用于短路保护的设备时，为了校验其断流能力也需进行短路电流计算。

在计算高压电网中的短路电流时，一般只需计算各主要元件（电源、架空线路、电缆线路、变压器、电抗器等）的电抗而忽略其电阻，仅当架空线路、电缆线路较长并使短路回路总电阻大于总阻抗的三分之一时，才需计及电阻。

计算短路电流时，短路回路中各元件的物理量可以用有名单位制表示，也可以用标幺制表示。在1000伏以下的低压系统中，计算短路电流常采用有名单位制，但在高压系统中，由于有多个电压等级，存在电抗换算问题，所以在计算短路电流时，通常均采用标幺制，可以使计算简化。二、标幺制法

标幺值——任一物理量的标幺值，是它的实际值与所选定的基准值的比值。它是一个相对量，没有单位。标幺值用上标[*]表示，基准值用下标[d]表示。即

（4-20）基准值——按标幺制法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sd和基准电压Ud。基准容量——工程设计中通常取Sd＝100MV•A。基准电压——一般取用线路各级的平均额定电压，又称为短路计算电压Uc，Ud=Uc，

(4-21)

第四章短路电流及其计算

选定基准容量Sd(MV•A)和基准电压Ud(kV)后，基准电流Id(kA)和基准电抗Xd(Ω)按下式计算：基准电流

（4-22）基准电抗Xd==

（4-23）选定基准值后，电压、容量、电流、电抗标幺值计算公式如下：电压标幺值

（4-24）容量标幺值

（4-25）电流标幺值

（4-26）电抗标幺值

（4-27）第四章短路电流及其计算三、电气元件电抗标幺值的计算

供电系统中的元件主要包括电源、输电线路、变压器及电抗器。（一）电力系统电抗标幺值XS*

如已知电力系统变电所出口断路器的断流容量（遮断容量）为SOC（MV•A），则SOC就看作是电力系统的极限容量Sk，又Ud=Uc，因此电力系统的电抗为

（4-28）则系统电抗标幺值为

（4-29）式中：SOC——电力系统变电所出口断路器的断流容量（遮断容量）（MV•A）。第四章短路电流及其计算（二）电力线路电抗标幺值XWL*已知输电线路的长度为,每公里电抗值为X0，则线路电抗标幺值为：

（4-30）式中：Uc——该段线路所在处的短路计算电压（kV）；

l——导线电缆的长度（km）；

X0——导线电缆单位长度的电抗值（Ω／km），可查有关产品样本或手册。（三）电力变压器电抗标幺值XT*变压器通常给出短路电压（即阻抗电压UZ%）的百分值UK%因UK%=（INTXT/UC）×100=（SNTXT/UC2）×100故

（4-31）第四章短路电流及其计算得

（4-32）当Sd＝100MV•A时，

式中：UK%——变压器的短路电压（即阻抗电压UZ%）百分值，可查有关产品样本或手册；SNT——变压器的额定容量（MV•A）。(四）电抗器电抗标幺值XL*

电抗器是用来限制短路电流用的电感线圈，一般其铭牌上给出额定电抗百分数XL%、额定电压UNL（kV）、额定电流INL（kA），类似变压器有:XL%=（INLXL/UNL）×100

因而得

（4-33）式中，UNL与UC并不一定相等，这是因为有的电抗器的额定电压与它所连接的线路平均额定电压并不一致。第四章短路电流及其计算(五）求总电抗标幺值X∑*

计算短路电流时，一般首先要绘出计算电路图，如图4-4所示。在计算电路图上，将短路计算所需考虑的各元件的额定参数标都出来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。X∑*是短路回路等效总电抗标幺值。图4-4第四章短路电流及其计算四、标幺制法求三相短路电流

由于无限大容量系统中，其母线电压在短路过程中可以认为不变，那么三相短路电流周期分量的有效值可由下式计算：

（4-34）

式中：UC——短路点的短路计算电压（或称为平均额定电压）UC=1.05UN，按我国电压标准，UC有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37……kV等；

|Z∑|、R∑、X∑分别为短路回路的总阻抗的模、总电阻和总电抗值。

一般说来，供电系统中设备电阻比其电抗要小得多，它们对短路电流的影响很小，只有当短路回路中的电阻很大时，才考虑（如很长的架空线路和电缆线路）。在1000V以上高压系统中，一般不计电阻。故第四章短路电流及其计算三相短路电流周期分量的有效值为：

（4-35）式中：UC——短路点的短路计算电压（kV）；

X∑——短路回路的总电抗值（Ω）。

因为X∑*=X∑/Xd=X∑Sd/UC2

（4-36）Ik(3)=Ik(3)*Id==Id/X∑*（kA）

（4-37）三相短路容量的计算公式:Sk(3)=UCIk(3)=UCId/X∑*=Sd/X∑*(MVA)(4-38）

由此可得三相短路电流周期分量的有效值:第四章短路电流及其计算选定基准值：Sd=100MVAUC1=6.3kV，UC2=0.4kV，Id1=Sd/UC1

=9.16kA，Id2=Sd/UC2

=144kA电力系统的电抗标幺值架空线路的电抗标幺值电力变压器电抗标幺值（3）计算短路电流和短路容量

K-1点短路时总电抗标幺值后面略：五、大容量电动机反馈冲击电流的考虑

当单台容量或总容量在100kW以上正在运行的电动机端头发生三相短路时，由于电动机端电压骤降，致使电动机因定子电动势反高于外施电压此时电动机将和发电机一样，向短路点馈送短路电流。从而使短路计算点的短路电流增大。由于其反电势作用时间较短，所以电动机反馈电流仅对短路电流冲击值有影响。如下图所示：第四章短路电流及其计算ishm=Kshm(EM″*/XM″*)INM（4-39）电动机反馈的最大短路电流瞬时值可按下式计算：式中：EM″*——为电动机次暂态电动势标幺值；

XM″*——为电动机次暂态电抗标幺值；

Kshm——为电动机短路电流冲击系数（对高压电动机一般取1.4~1.7，对低压电动机一般取1）；

INM——为电动机额定电流。通常上述公式可简化为：ishm=CKshmINM（4-40）式中：C——电动机反馈冲击倍数（感应电动机取6.5，同步电动机取7.8，同步补偿机取10.6，综合性负荷取3.2）第四章短路电流及其计算六、两相短路电流的计算

在对电气设备作短路的动、热稳定性校验时，应用最大短路电流——三相短路电流；对相间短路的继电保护进行灵敏度校验时，就需要知道最小的相间短路电流——两相短路电流。图4-8无限大容量系统中发生两相短路时的电路图根据图4-8在无限大容量系统中发生两相短路时，其短路电流可由下式求得

（4-41）式中：Uc——短路点计算电压（线电压）。第四章短路电流及其计算如果只计电抗，则短路电流为

（4-42）

其它两相短路电流I″(2)、I∞(2)、ish

(2)和Ish(2)等，都可按前面三相短路的对应短路电流的公式计算。关于两相短路电流与三相短路电流的关系，我们可将上式与式（4-35）作比较，则可得：

(4-43)第四章短路电流及其计算七、低压网络短路电流计算

在计算220／380V网络短路电流时，短路电流值主要取决于变压器本身阻抗及低压短路回路中各主要元件的阻抗值。由于这些元件对电力系统来说，容量都很小，阻抗很大，所以在实际计算低压侧短路电流时，通常可以不考虑电力系统至降压变压器高压侧一段的阻抗，可认为系统为无限大容量。为了计算简便，计算方法一般采用有名单位制（欧姆法）。一般阻抗是以毫欧为单位，电压用伏特，电流用千安，容量用千伏安。（一）短路回路中各元件阻抗计算1.高压侧系统阻抗：由于一般不考虑电力系统至降压变压器高压侧一段的阻抗，可认为系统为无限大容量，则系统的电阻、电抗可看为零。第四章短路电流及其计算2.变压器阻抗：变压器绕组电阻（mΩ）

（4-44）变压器阻抗（mΩ）

（4-45）

变压器电抗（mΩ）

（4-46）式中:ΔPK——变压器短路损耗（kW）,可查有关产品样本或手册；

uk%——变压器短路电压（即阻抗电压）百分值,可查有关产品样本或手册；

SNT——变压器的额定容量（kVA）；

Uc——应采用短路计算点的计算电压（V）。第四章短路电流及其计算3.母线阻抗：

母线电阻（mΩ）RWB＝(L/γA)×103(4-47)

母线电抗（mΩ）XWB＝0.145Llg4D/b(4-48)式中:L——母线长度（m）；

γ——导电率（铜53，铝32）；

A——母线截面积（mm2）；

b——矩形母线的宽度（mm）；

D——母线中心间的几何均矩（mm）；；D12、D13、D23为母线间的轴线距离。当三相母线水平布置，且相间距离相等时，则D=1.26d；

d——相邻母线间的中心距离（mm）。第四章短路电流及其计算4.导线电缆阻抗导线电缆电阻RWL=R0

L

（4-49）导线电缆电抗XWL=X0L（4-50）式中：R0、X0——导线电缆单位长度的电阻、电抗值，可查有关产品样本或手册；

L——导线电缆长度5.电流互感器和开关的阻抗电流互感器一次线圈阻抗见书中表4-2；自动开关过电流线圈的阻抗，以及低压开关触头的接触电阻见书中表4-3和表4-4。第四章短路电流及其计算（二）低压网络短路电流计算三相和两相短路电流计算：在1000V以下的低压网络中，三相短路电流最大。两相短路电流最小。短路回路的电流值为：

（4-51）式中：Ik(3)——三相短路电流周期分量的有效值（kA）；

Uc

——短路点的短路计算电压（V）；

R∑、X∑——短路回路总电阻和总电抗（mΩ）。由于是无限大容量系统，所以有I″(3)=I∞(3)=Ik(3)短路冲击电流及有效值：ish

(3)=1.84I″，Ish

(3)=1.09I″三相短路容量：Sk(3)=UCIk(3)两相短路电流和三相短路电流的关系为：Ik(2)=0.866Ik(3)第四章短路电流及其计算第三节短路电流动热稳定效应一、概述

通过上述短路计算得知，供电系统发生短路时，短路电流是相当大的。如此大的短路电流通过电器和导体，一方面要产生很大的电动力，即电动效应；另一方面要产生很高的温度，即热效应。为了正确选择电气设备，保证在短路情况下也不损坏，必须用短路电流的电动效应及热效应对电气设备进行校验。二、短路电流的电动效应

供电系统短路时，短路电流特别是短路冲击电流将使相邻导体之间产生很大的电动力，有可能使电器和载流部分遭受破坏或产生永久性变形。为此，要使电器和载流部分能承受短路时最大电动力的作用，电器和载流部分必须具有足够的电动稳定度。第四章短路电流及其计算（一）短路时的最大电动力

根据电路知识，处在空气中的两平行导体分别通以电流i1、i2（单位为安培A）时，两导体间存在电磁互作用力即电动力（单位为牛顿N）为：

(4-52)式中：α——为两导体的轴线间距离（m）；

l——为导体的两相邻固定支持点距离，即档距（m）；

μ0——为真空的磁导率，

k——与载流体的形状和相对位置有关的形状系数。对于圆形、管形导体k值取1；对于矩形截面的导体k值可根据，查书中曲线图4-10。第四章短路电流及其计算

当电路中发生两相短路时，两相短路冲击电流ish(2)将在两短路相导体间产生最大的电动力F（2），即

(4-53)

三相短路时，可以证明中间相所受的电动力最大，即

(4-54)式中：ish(3)——为三相短路冲击电流。在无限大容量系统中，同一点发生短路时有：因此，三相短路与两相短路产生的最大电动力之比为即

(4-55)第四章短路电流及其计算由此可见，在无限大容量系统中，三相线路发生三相短路时中间相导体所受的电动力比两相短路时导体所受的电动力大，因此校验电器和载流部分的动稳定度，一般应采用三相短路冲击电流ish(3)或短路冲击电流有效值Ish(3)。(二）短路动稳定度的校验条件电器和导体的动稳定度校验，依校验对象的不同而采用不同的具体条件。1.对于一般电器按下列公式校验

imax≥ish(3)

(4-56)或

Imax≥Ish(3)

(4-57)式中：imax————电器的极限通过电流（动稳定电流）峰值；

Imax————电器的极限通过电流（动稳定电流）有效值，可由有关手册或产品样本查得。第四章短路电流及其计算2.对于绝缘子按下式校验

Fal≥FC(3)

（4-58）式中：Fal——绝缘子的最大允许载荷，可由有关手册或产品样本查得；

FC(3)——短路时作用于绝缘子上的计算力。如图4-11所示，如果母线在绝缘子上为平放，则FC(3)=F(3)；如果母线为竖放，则FC(3)=1.4F(3)。

图4-11母线的放置方式a)水平平放；b)水平竖放第四章短路电流及其计算3.对于母线等硬导体按下式校验

σal≥σC

（4-59）式中：σal————母线材料的最大允许应力，Pa(N/m2)。硬铜母线为140MPa，硬铝母线为70MPa；

σC————母线通过时所受到的最大计算应力，Pa(N/m2)。上述最大计算应力按下式计算：

（4-60）式中：M——为母线通过ish(3)

时所受到的弯曲力矩