2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码44页/总NUMPAGES总页数44页2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共15小题，每小题3分，满分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±12.如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.53.计算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.4.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.11 C.12 D.185.下列计算正确的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x26.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.7.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确是（）A. B. C. D.8.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-39.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°10.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.12.的平方根是．13.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．14.已知函数，当___________时，函数值y随x的增大而增大．15.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_______．16分解因式：____________．17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=_____．三、解答题（共6小题，满分60分）19.计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．20.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=18，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．22.已知反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．23.如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C没有重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24.某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．26.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD对称，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（没有与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共15小题，每小题3分，满分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正确答案】B【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数．可得﹣1的值等于其相反数1，故选B．考点：值2.如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】C【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3.计算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.【正确答案】A【详解】试题分析：原式=1﹣2=﹣1，故选A．考点：算术平方根；零指数幂．4.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A6 B.11 C.12 D.18【正确答案】C【详解】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．5.下列计算正确的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x2【正确答案】C【详解】根据积的乘方，可知（﹣x3）2=x6，故没有正确；（﹣3x2）2=9x4，故没有正确；根据负整指数幂的性质，可知（﹣x）﹣2==，故正确；根据同底数幂相除，可知x8÷x4=x4，故没有正确.故选C.6.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）AB.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选：B．本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：原式==，故选C．考点：完全平方公式．8.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-3【正确答案】A【详解】试题分析：∵k＞0，∴在象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2-3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．考点：1．反比例函数的性质；2．函数的性质；3．二次函数的性质．9.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°【正确答案】D【详解】试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点A在优弧BC上时，∠BAC=40°；当点A在劣弧BC上时，∠BAC=140°；所以∠BAC的大小为40°或140°．故选D．考点：圆周角定理10.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14【正确答案】A【详解】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.【正确答案】2.5×10-6【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，

故答案：2.5×10-6．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．12.的平方根是．【正确答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．13.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．【正确答案】140°．【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=140°．故答案为140°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.已知函数，当___________时，函数值y随x的增大而增大．【正确答案】x≤﹣1．【详解】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．15.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_______．【正确答案】90°圆周角所对的弦是直径．【详解】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为90°圆周角所对的弦是直径．考点：命题与定理．16.分解因式：____________．【正确答案】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.考点：因式分解17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．【正确答案】【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．故．本题考查用列表法或画树状图法求概率．18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=_____．【正确答案】2．【详解】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：二次函数的图象向左平移2个单位长度得到，即h=2，故答案为2．“点睛”本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．考点：二次函数图象与几何变换．三、解答题（共6小题，满分60分）19.计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【正确答案】4+【分析】根据乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和角的锐角三角函数值求解即可.【详解】解：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°=-1+4+1+2×=4+点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【正确答案】，x=2时，原式=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】解：==•=•=由题意可知，x≠0，±1∴当x=2时，原式=．本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【正确答案】①.7②.7.5【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，故答案为7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．22.已知反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．【正确答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）首先将点A的坐标代入函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；（2）根据点M的横纵坐标均为没有大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为；（2）∵点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，∴点M的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比例函数图象上的概率为．考点：反比例函数与函数的交点问题；列表法与树状图法．23.如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C没有重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出SEGF=2S△ECF，根据三角形面积得出EC=CG=1，根据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四边形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．24.某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【正确答案】（1）100；（2）140元．【详解】试题分析：（1）设该商家次购进机器人x个，根据“次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部完毕的利润率没有低于20%”列出没有等式并解答．试题解析：（1）设该商家次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．【正确答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【详解】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由co==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵co==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考点：圆的综合题；探究型．26.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（没有与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【正确答案】（1）y=﹣（x﹣2）2（2）证明见解析（3）（4）（，-）或(,)【分析】（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．【详解】（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2（2）如图1，连结BN．∵N1，N2是N对称点∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠D，∠C=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2，∴△ABC∽△N1BN2（3）∵点N是CD上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN⊥CD时，BN最短．∵C（2，0），D（0，﹣1）∴CD=，∴BNmin=，∴BN1min=BNmin=，∵△ABC∽△N1BN2∴，N1N2min=，（4）如图2，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．∵∠PQA=∠BAC∴PQ1∥AC∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）∴A（﹣2，0），B（0，1）∴lAB：Y=x+1没有妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m，m+1）∴PE=m2﹣m+2∴当m=1时，∴P（1，-）∴Q1（，-）此时，PQ1最小，最小值为=，∴PQ1=PQ2=．设Q2(n,n+1)∵P（1，-）∴∴n=或n=∴Q2(,)∴满足条件的Q（，-）或(,)此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置．2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列计算正确是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x62.下列图形是对称图形的是【】A.B.C.D.3.如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根4.关于x一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.m≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣5.关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.且 B. C.且 D.6.在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A B.C. D.7.若，则x的取值范围是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞18.如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A.12π B.8π C.4π D.（4+4）π9.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共24分）11.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．12.若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____．13.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.14.已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．16.如图，是函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为_____．三、解答题（每题10分，共30分）17.解方程：．18.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整的统计图；（1）这次抽样的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．四、解答题（每题10分，共20分）20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）21.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙OAB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的长．五、解答题（16分）22.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k>0）边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．23.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x6【正确答案】D【详解】解：选项A，3a与4b没有是同类项，没有能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．2.下列图形是对称图形的是【】A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误．故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！3.如果－b是a立方根，那么下列结论正确的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根【正确答案】C【详解】试题分析：根据立方根意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正确.故选C.4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.m≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣【正确答案】B【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，故选B.5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.且 B. C.且 D.【正确答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到∆=≥0且a≠0，然后求出两个没有等式的公共部分即可．【详解】解：由题意可得：∆==≥0，a≠0解得：且故：选A．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键．6.在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A. B.C. D.【正确答案】B【详解】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7.若，则x的取值范围是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1【正确答案】A【详解】∵∴x-1≤0，∴x≤1．故选：A．8.如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A.12π B.8π C.4π D.（4+4）π【正确答案】A【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【详解】底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积＝×4π×4＝8π；底面积为＝4π，全面积为：8π+4π＝12πcm2．故选A．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．9.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【分析】【详解】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF，④正确．故选：D．10.二次函数图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，-1）的下方得到c＜-1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=-，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=-3时，y＞0，所以9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．【详解】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，-1）的下方．∴c＜-1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=-，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=-3时，y＞0，∴9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每题4分，共24分）11.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．【正确答案】0【分析】直接利用角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】=.故答案为0.此题主要考查了角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____．【正确答案】5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积，得﹣x2=﹣5，解得：x2=5．则方程的另一根是x2=5，故5本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答的关键．13.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.【正确答案】或【分析】根据正方形的性质可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，则AE=EB=1，再根据勾股定理即可求得DE的长，根据△ADE与△MNC相似即可求得结果.【详解】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2，∴AE=EB=1，∴DE=，∵△ADE与△MNC相似，∠A=∠C=90°，∴或，即或，解得CM=或考点：正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握平行四边形的性质极为重要.14.已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．【正确答案】【详解】试题分析：把点（3，5）代入直线y＝ax＋b可得3a+b=5，即b-5=-3a，再代入即可求值．考点：函数图象上点的坐标的特征．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．【正确答案】4.8或【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可．【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论．16.如图，是函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为_____．【正确答案】1或﹣2【详解】试题分析：根据函数和反比例函数与方程的关系，可知方程的解是两函数的交点横坐标，即x=1或x=-2.三、解答题（每题10分，共30分）17.解方程：．【正确答案】或．【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：，，即，则或，解得：或．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【正确答案】（1）见解析（2）【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：▱ABCD中，ADBC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=AD又∵CE=BC∴DF=CE，且DFCE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整的统计图；（1）这次抽样的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【正确答案】（1）50，补图见解析；（2）8%，28.8；（3）480．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可求出总人数，然后求出B类的人数，再补全图形；（2）根据统计图信息求解即可；（3）根据信息求出估算值即可.【详解】（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被人数的百分比=×=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．四、解答题（每题10分，共20分）20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【正确答案】43米【详解】解：设CD=x．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙OAB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）3．【详解】试题分析：（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；