2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码68页/总NUMPAGES总页数68页2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共8小题，共16.0分）1.据报道，到2020年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为A. B. C. D.2.如图，下列关于数m、n的说确的是（）A.m＞n B.m＝n C.m＞﹣n D.m＝﹣n3.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）A.北京林业大学 B.北京体育大学C.北京大学 D.中国人民大学4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为()A. B. C. D.5.对于反比例函数，当时，y的取值范围是A. B. C. D.6.如果，那么代数式的值是A. B. C.2 D.37.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.8.已知：如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，且点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为，且与分别交于点；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为设四边形APFE的面积为，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在平面直角坐标系xOy中，的半径是5，点A为上一点，轴于点轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标______．10.若分式的值是0，则x的值为_______．11.数学九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值1008．请参考上述方法，将多项式改写为：______，当时，这个多项式的值为______．12.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则=_________（用含n的式子表示）．13.关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为____．14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．

班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有的正确的等式______．16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.50704980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(到0.1)．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.．18.已知关于x一元二次方程有两个没有相等的实数根．求k的取值范围；若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.解没有等式组：．20.列方程组解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬衫每件的进价是多少元？21.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求的度数．22.直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线是常数，点A，与y轴交于点C，且．求点A的坐标及k的值；点C在x轴上方，点P在直线上，若，求点P的坐标．23.学习了平行四边形一章以后，小东根据学行四边形的，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是___1___写出一个你认为正确选项的序号即可；

将中的命题用文字语言表述为：命题1___2___；画出图形，并写出命题1的证明过程；小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形CD=AB，，但四边形ABCD没有是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．24.阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从下降到了；二、三环之间的占比从下降到了；三、四环之间的占比从下降到了；四、五环之间的占比从下降到了也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的下降到了2016年的，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示根据以上材料解答下列问题：补全折线统计图；根据材料提供的信息，预估

2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______，你的预估理由是______．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．求双曲线的表达式；过动点且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于两点．求抛物线的对称轴；如果点A的坐标是，求点B的坐标；抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．27.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°<<360°)得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的值和此时的度数，直接写出结果没有必说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的值，称为△ABC的横长，记作Dx；将|y1﹣y2|，|y2﹣y3|，|y3﹣y1|中的值，称为△ABC的纵长，记作Dy；将叫做△ABC的纵横比，记作λ=．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则Dx=|2﹣（﹣1）|=3，Dy=|3﹣（﹣2）|=5，所以λ==．（1）如图2，点A（1，0），①点B（2，1），E（﹣1，2），则△AOB的纵横比λ1=；△AOE的纵横比λ2=；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=上一个动点，若△AOM纵横比为1，求点M的坐标；如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共8小题，共16.0分）1.据报道，到2020年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．详解：561500这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.2.如图，下列关于数m、n的说确的是（）A.m＞n B.m＝n C.m＞﹣n D.m＝﹣n【正确答案】D【分析】∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，∴m和n是互为相反数，即m=-n；故选D.【详解】请在此输入详解！3.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）A.北京林业大学 B.北京体育大学C.北京大学 D.中国人民大学【正确答案】B【详解】分析：根据对称图形的定义判断即可.详解：A.没有是对称图形，故此选项错误；B.是对称图形，故此选项正确；C.没有对称图形，故此选项错误；D.没有是对称图形，故此选项错误.故选B.点睛：考查对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中有3个奇数,∴从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为故选C.考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5.对于反比例函数，当时，y的取值范围是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：利用反比例函数的性质，由x的取值范围并反比例函数的图象解答即可．详解：∵k=6>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，∴当1<x<2时，3<y<6.故选D.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.6.如果，那么代数式的值是A. B. C.2 D.3【正确答案】C【详解】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算．详解：原式∵∴∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.7.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，就能打开该密码的结果只有1种，所以P（就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.8.已知：如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，且点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为，且与分别交于点；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为设四边形APFE的面积为，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB⋅CG=求出．据S梯形APFD=,得出y与t之间的函数关系式；详解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB⋅CG=即∴∴S梯形APFD=∵△DFQ∽△DCO，∴即∴同理,∴∴∴是二次函数，开口向下，D答案符合，故选D.点睛：考查了菱形的面积，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，解题的关键是根据三角形相似求出相关线段.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在平面直角坐标系xOy中，的半径是5，点A为上一点，轴于点轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标______．【正确答案】

【详解】分析：设点A坐标为(x,y)，由圆的半径为5可得根据矩形的面积为xy=12或xy=−12，分别计算，可得点A的坐标．详解：设点A坐标为(x,y)，则由xy=12或xy=−12，当xy=12时，可得即∴x+y=7或x+y=−7，①若x+y=7,即y=7−x,代入xy=12得解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A(3,4)或(4,3)；②若x+y=−7,则y=−7−x,代入xy=12得：解得：x=−3或x=−4，当x=−3时，y=−4；当x=−4时，y=−3；即点A(−3,−4)或(−4,−3)；当xy=−12时，可得即∴x+y=1或x+y=−1，③若x+y=1,即y=1−x,代入xy=−12得解得：x=−3或x=4，当x=−3时，y=4；当x=4时，y=−3；即点A(−3,4)或(4,−3)；④若x+y=−1,则y=−1−x,代入xy=−12得：解得：x=3或x=−4，当x=3时，y=−4；当x=−4时，y=3；即点A(3,−4)或(−4,3)；故答案为(3,4),(答案没有).点睛：本题是一道开放性题目，考查矩形的面积公式和勾股定理，关键是由点的坐标表示出矩形的面积.10.若分式的值是0，则x的值为_______．【正确答案】2.【分析】根据分式分子为0分母没有为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可.【详解】解：有题意可得：解得：故2.本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母没有为零是本题的解题关键．11.数学九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值1008．请参考上述方法，将多项式改写为：______，当时，这个多项式的值为______．【正确答案】①②.647【详解】分析：仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．详解：

当x=8时，原式=647，

故答案为；647点睛：是一道阅读理解题，解题的关键是弄懂秦九韶算法的计算方法.12.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则=_________（用含n的式子表示）．【正确答案】【详解】因为△ABC是边长为2的等边三角形，是高，所以=2cos30°=，,同理：，．．．．．．，．13.关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为____．【正确答案】4【分析】若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．【详解】∵方程有两相等的实数根，∴△=b²−4ac=4²−4k=0，解得：k=4.故答案为4.14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．

班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育【正确答案】【分析】根据概率公式可得答案．【详解】由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有的正确的等式______．【正确答案】【分析】根据面积的和差，可得答案．【详解】解：由面积相等，得胡本题考查了完全平方公式，利用面积的没有同表示是解题关键．16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(到0.1)．【正确答案】0.5【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．故答案为0.5．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.．【正确答案】【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．求k的取值范围；若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【正确答案】；k的值为2．

【详解】分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的没有等式，求出k的取值范围；

（2）先确定k=1或2，再根据方程的根都是整数，分类讨论即可.详解：根据题意得，解得；为正整数，或，当时，，所以该方程的根为无理数，当是，原方程为，解得，所有k的值为2．

点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个没有相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.解没有等式组：．【正确答案】【详解】分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.详解：，解没有等式得：，解没有等式得：，没有等式组的解集为．点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.20.列方程组解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬衫每件的进价是多少元？【正确答案】批衬衫每件进价为150元．【详解】分析：设批衬衫每件进价为x元，每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，列方程，求解即可.详解：设批衬衫每件进价为x元，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，且满足题意，答：批衬衫每件进价为150元．点睛：考查分式方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，注意检验.21.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求的度数．【正确答案】【详解】分析：先根据线段垂直平分线的性质得出．再由三角形内角和定理求出的度数，根据即可得出结论．详解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线．．．，

，

．点睛：考查垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.22.直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线是常数，点A，与y轴交于点C，且．求点A的坐标及k的值；点C在x轴的上方，点P在直线上，若，求点P的坐标．【正确答案】(1)或；(2)【详解】分析：（1）令，求得x的值，即可求得A的坐标为，由得或，然后根据待定系数法即可求得k的值；

（2）由，根据题意求得P的纵坐标，代入即可求得横坐标．详解：由直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，则，解得，，，或，直线是常数，点A和点C，或，解得或；，且，的纵坐标为3，点P在直线上，把代入解得，．

点睛：考查了待定系数法求函数的解析式以及函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.23.学习了平行四边形一章以后，小东根据学行四边形的，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是___1___写出一个你认为正确选项的序号即可；

将中的命题用文字语言表述为：命题1___2___；画出图形，并写出命题1的证明过程；小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形CD=AB，，但四边形ABCD没有是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．【正确答案】【答题空1】B或C【答题空2】一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形【分析】（1）根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；

（2）先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；

（3）根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．【详解】解：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则当或时，四边形ABCD是平行四边形；故答案为B或C；选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD交于点．求证：四边形ABCD平行四边形．证明：，，，≌，，又，四边形ABCD是平行四边形．如图所示，四边形ABCD满足，但四边形ABCD没有是平行四边形．考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.24.阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从下降到了；二、三环之间的占比从下降到了；三、四环之间的占比从下降到了；四、五环之间的占比从下降到了也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的下降到了2016年的，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示根据以上材料解答下列问题：补全折线统计图；根据材料提供的信息，预估

2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______，你的预估理由是______．【正确答案】①.；②.位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势【详解】分析：（1）根据2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%，画出折线统计图即可；

（2）2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，据此可得结论．详解：折线统计图如图所示：因为整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的下降到了2016年的，下滑趋势非常明显，所以

2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约为，故答案为，位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势．点睛：考查折线统计图，用样本估计总体，解题时注意：折线图没有但可以表示数量的多少，而且能够清楚的表示出数量的增减变化情况.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．求双曲线的表达式；过动点且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．【正确答案】(1)；（2）或．【详解】分析：（1）由点A的坐标利用函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）令，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．详解：点在直线上，，解得：，．点A在双曲线上，，双曲线的表达式为．令，解得：．观察函数图象可知：当或时，反比例函数图象在函数图象的上方，即点B位于点C下方，当点B位于点C下方时，n的取值范围为或．点睛：考查了反比例函数和函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据函数图象的上下位置找出没有等式的解集是解题的关键.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于两点．求抛物线的对称轴；如果点A的坐标是，求点B的坐标；抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．【正确答案】对称轴为；．或．

【详解】分析：（1）化成顶点式即可求得；

（2）根据轴对称的特点求得即可；

（3）求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出没有等式，解没有等式即可求得．详解：抛物线，对称轴为；抛物线是轴对称图形，点A点B关于轴对称，，．抛物线，顶点

直线AB与y轴交点的纵坐标为，

顶点D到点C的距离大于2，或，或．

点睛：考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，把解析式化为顶点式是解题的关键.27.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°<<360°)得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的值和此时的度数，直接写出结果没有必说明理由．【正确答案】（1）DE⊥AG（2）①当∠为直角时，α=30°或150°.②315°【详解】分析：（1）延长ED交AG于点H，证明≌，根据等量代换证明结论；

（2）根据题意和锐角正弦的概念以及角的三角函数值得到，分两种情况求出的度数；

（3）根据正方形的性质分别求出OA和OF的长，根据旋转变换的性质求出AF′长的值和此时的度数．详解：如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，，，在和中，，≌，，，，，即；在旋转过程中，成为直角有两种情况：Ⅰ由增大到过程中，当时，，在中，sin∠AGO=，，，，，即；Ⅱ由增大到过程中，当时，同理可求，．综上所述，当时，或．如图3，当旋转到A、O、在一条直线上时，的长，正方形ABCD的边长为1，，，，，，，此时．点睛：考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角形函数，旋转变换的性质的综合应用，有一定的综合性，注意分类讨论的思想.28.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的值，称为△ABC的横长，记作Dx；将|y1﹣y2|，|y2﹣y3|，|y3﹣y1|中的值，称为△ABC的纵长，记作Dy；将叫做△ABC的纵横比，记作λ=．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则Dx=|2﹣（﹣1）|=3，Dy=|3﹣（﹣2）|=5，所以λ==．（1）如图2，点A（1，0），①点B（2，1），E（﹣1，2），则△AOB纵横比λ1=；△AOE的纵横比λ2=；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．【正确答案】①.②.1【详解】分析：（1）①根据纵横比的定义计算即可；

②点F在第四象限的角平分线上即可；

③分三种情形讨论即可．

（2）如图3中，时，可得的纵横比的值，当与相切时，切点在第二象限时，可得的纵横比的最小值.详解：由题意的纵横比的纵横比，故答案为．由点F在第四象限，若的纵横比为1，则在第四象限的角平分线上即可．如图设a、当时，点M在上，则，此时的横长的纵长为，的纵横比为1，，或舍弃，，．b、当时，点M在上，则，此时的横长的纵长为，的纵横比为1，，舍弃，c、当时，点M在上，则，此时的横长的纵长为，的纵横比为1，，或舍弃，，，综上所述，点M坐标为或如图3中，当时，可得的纵横比的值，当与相切时，切点在第二象限时，可得的纵横比的最小值，，，，，易知，作于H．，，此时纵横比，．点睛：属于新定义的问题，对于此类题目需要认真分析题目的定义再求解.2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣2.下列各数中最小的数是（）A. B.﹣1 C. D.03.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.下列运算正确的是A.a2+a2=a4 B.2a2·3a3=6a6 C.8a=23+a D.（－3a）2=9a25.下列中，最适合采用普查方式的是（）A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的D.对2017年全国快递包裹产生包装数量的6.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A.B.C.D.7.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张 B.2张 C.3张 D.4张8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.1个9.AD与BE是△ABC角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A.69° B. C. D.没有能确定10.直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61 B.71 C.81 D.91二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕广州恒大队，重庆奥体涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为_____．12.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．15.⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有_____个．16.△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为_____．三．解答题（共9小题，满分72分）17.先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．18.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．19.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？20.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求函数y=kx+b的关系式；（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．23.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的速度．24.阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．25.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线表达式；（2）求∠ACB度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣【正确答案】B【详解】分析：找出-2的相反数即为所求．详解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，故选B．点睛：此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.下列各数中最小的数是（）A. B.﹣1 C. D.0【正确答案】C【详解】根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴各数中最小的数是：﹣．故选C．3.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正确答案】A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．4.下列运算正确的是A.a2+a2=a4 B.2a2·3a3=6a6 C.8a=23+a D.（－3a）2=9a2【正确答案】D【详解】A.a2+a2=2a2，故本选项错误；B2a2·3a3=6a5，故本选项错误；C.8a=(23)a=23a，故本选项错误；D.（－3a）2=9a2，故本选项正确.故选D.5.下列中，最适合采用普查方式的是（）A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的D.对2017年全国快递包裹产生的包装数量的【正确答案】B【详解】分析：由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．详解：A、范围广适合抽样，故A没有符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、范围广适合抽样，故C没有符合题意；D、范围广适合抽样，故D没有符合题意；故选B．点睛：本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．6.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的数字．7.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张 B.2张 C.3张 D.4张【正确答案】B【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张对称图形．故选B．8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.1个【正确答案】A【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误；∵图象过点（-1，0），∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，∴5a+3c=5a-15a=-10a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴5a+3c=-10a＞0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．综上（1）（3）正确．故选A．9.AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A.69° B. C. D.没有能确定【正确答案】C【详解】分析：根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C．详解：∵AD=AB，∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC；∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC，∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC，解得∠BAC=，∴∠C=90°﹣．故选C．点睛：综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，解题关键是找角之间的关系．10.直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61 B.71 C.81 D.91【正确答案】C【详解】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕广州恒大队，重庆奥体涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为_____．【正确答案】4.85×105【详解】分析：由48500的数位为5，利用科学记数法表示即可．详解：48500=4.85×105．故答案为4.85×105点睛：此题考查了科学记数法-表示较大数，将一个较大的数表示为a×10n（1≤a＜10的整数，n为正整数）．12.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．【正确答案】10．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，∴AC×DF=10∴S△ACD=AC×DF=10故答案为10．点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．【正确答案】【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．【正确答案】【详解】∵投掷这个正六面体，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，∴其概率是=．此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．15.⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有_____个．【正确答案】5【详解】分析：先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个．详解：过O作OC⊥AB于C，连接OA；Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；∴OC==3cm；∴3≤OP≤5；故OP=3cm，或4cm，或5cm；当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；故满足条件的P点有5个．点睛：此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出OP长的大致取值，是解答此题的关键．16.△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为_____．【正确答案】或．【详解】分析：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．详解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，∵BC=10，∠ABC=30°，∴CD=BCsin30°=5，BD=BCcos30°=5，∵AB=4，∴AD=BD-AB=5-4=，在Rt△ACD中，AC==．过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，∴△APE∽△ACD，∴，即，解得AP=，∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP=2-=，②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．综上所述，CP的长为或．故答案为或．点睛：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．三．解答题（共9小题，满分72分）17.先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．【正确答案】，【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．详解】原式

又∴x(x+7)=0，当x=0时，原式0做除数无意义；故当x=−7时，原式18.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可．试题解析：证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定．19.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？【正确答案】（1）20%，12%；（2）700人；（3）甲组至少得66分．【详解】试题分析：（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得没有等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据没有等关系列出没有等式，解没有等式即可．试题解析：解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×=20%，60÷500×=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组至少得66分．20.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【正确答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2）30名．【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用没有等式解法得出答案．【详解】解：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=240（个），6x+4m≥240

，6×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求函数y=kx+b的关系式；（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．【正确答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：，解得，．∴直线的解析式为y=x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．本题考查了反比例函数与函数的交点问题、（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断没有等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）首先连接O