第15章量子物理习题课

量子物理习题课第2页5.量子物理

关键词光电效应，康普顿散射，玻尔理论德布洛意波，波粒二象性不确定关系波函数，一维无限深势阱几率密度几率第3页

一、光电效应

爱因斯坦方程：

红限频率：

遏止电压：

光子能量：第4页

二、康普顿散射

动量守恒(一般情况,沿入射方向建立)

能量守恒相对论效应(相对论动能质速关系等)第5页

三、玻尔的氢原子理论

氢原子基态能量：

氢原子各级能量：

莱曼系（紫外n=1）、巴尔末（可见n=2）、……第6页

四、德布罗意波

五、海森伯不确定关系第7页

六、波函数

概率：

概率密度：

一维无限深势阱波函数：连续性、单值性、有限性，归一化条件

态叠加原理：第8页

七、激光*

激光特点：方向性好、单色性好、能量集中、相干性好等

产生激光的条件：1.实现粒子数反转

2.谐振腔，实现光放大

激光组成：1.激励装置；2.谐振腔；3.工作物质

谐振腔的作用：1.维持光振荡，起到光放大作用;2.使激光产生极好的方向性;3.使激光的单色性好。第9页例题1:

钾的光电效应红限为0=6.210-7m,求:(1)电子的逸出功;(2)在紫外线照射下,截止电压为多少?(3)电子的初速度为多少?(紫外线0=3.010-7m)解:逸出功和红限频率截止电压初动能和初速度第10页例题2.

有一金属钾薄片,距弱光源3m.此光源的功率为1W,计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数.设=589nm.解:第11页例题3.

在康普顿效应中,入射光子的波长为3×10-3nm,反冲电子的速度为光速的60%,求散射光子的波长和散射角.第12页例题4.波长为0=0.020nm的X射线与自由电子发生碰撞,若从与入射角成90°角的方向观察散射线.求:(1)散射线的波长;(2)反冲电子的动能;(3)反冲电子的动量.解:(1)(2)第13页(3)第14页例题5.

如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子,将产生年哪些谱线？解：取n

=3可能的轨道跃迁:31，32，21第15页例题6.

氢原子中把n=2状态下的电子移离原子需要多少能量？解：第16页例题7.

求一动能为13.6eV的电子的德布罗意波波长。解：注意：实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为“物质波”(matterwave)或“德布罗意波”(deBrogliewave)

。第17页例题8.

试比较电子和质量为10g的子弹位置的不确定量,假设它们在x方向都以速度200m/s运动,速度的不确定度在0.01%内.解:电子:子弹:第18页例题9.设在一维无限深方势阱中，运动粒子的状态用描述，求粒子能量的可能值及相应的概率。

解：已知无限深方势阱中粒子的本征函数和能量本征值为将波函数用本征波函数展开第19页1)

能量的可能值2)

相应的概率第20页例题10.

粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，处于n=1状态，求在0~a/4区间发现该粒子的概率。解：第21页例题11.计算一维无限深势阱中，粒子处于第一激发态时几率极大值位置。解：第一激发态的波函数为几率密度：极大值：所以，极大值位置是：第22页一、选择题C1．按照爱因斯坦光子理论，下列说法正确的是

(A)光的强度越大，光子的能量就越大；

(B)光的波长越大，光子的能量就越大；

(C)光的频率越大，光子的能量就越大；

(D)光波的振幅越大，光子的能量就越大。光的强度取决于光子数能量与频率成正比大作业参考解答第23页强度光子数光电子数光电子初动能光子能量红限频率是与金属性质有关的常数光电效应没有时间延迟2．钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光的强度，则

(A)单位时间内逸出的光电子数增加；

(B)逸出的光电子初动能增大；

(C)光电效应的红限频率增大；

(D)发射光电子所需的时间增长。A第24页C3．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5eV；(B)3.4eV；(C)10.2eV；(D)13.6eV。第25页B4．一初速为6×105m.s-1的电子进入电场强度为E=400N.C-1的均匀电场，朝着阳极方向加速行进。则电子在电场中经历位移为s=20cm时的德布罗意波长为12nm；(B)0.14nm；(C)340nm；(D)4200nm。第26页C第27页E第28页A第29页D第30页1．光子的波长为λ，则其能量E=

，动量的大小p=

，质量m=

。二、填空题第31页第32页第33页第34页5．波长为300nm的光子，其波长不确定度Δλ/λ为十万分之一，测量其位置的不确定量Δx不能小于

。第35页第36页7．随着辐射黑体温度的升高，对应于最大单色幅出度的波长将向

方向移动。短波第37页粒子数反转光放大实现光放大使激光的方向性好使激光的单色性好第38页解：二、计算题1．如图所示，在光电效应实验中，得出的一条实验曲线直线AB。（1）求证对不同材料的金属，AB线的斜率相同；（2）由图上数据求出普朗克常量h。（恒量）第39页第40页2．设康普顿效应中入射X射线的波长λ=0.070nm，散射的X射线与入射的X射线垂直，如图所示。求：（1）反冲电子的动能Ek（2）反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角