土的抗剪强度为主

第六章土的抗剪强与地基承载力

建筑地基的破坏大多数属于剪切破坏，而且工程中的地基承载力、挡土墙的压力、以及土坡稳定等都受土的抗剪强度所控制。本章主要介绍土的抗剪强度与极限平衡条件土的抗剪强度实验方法，不同排水条件时剪切实验成果地基临塑荷载及极限承载力等。6.1概述：大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾2000年西藏易贡巨型滑坡2000年西藏易贡巨型滑坡天然坝

坝高290m滑坡堰塞湖

库容15亿方湖水每天上涨50cm?工程中的强度问题6.2土的抗剪强度理论与强度指标4.1.1库仑定律剪切试验播放1776年，库仑根据砂土剪切试验f=tan砂土后来，根据粘性土剪切试验f=c+tan粘土c库仑定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力

的线性函数

c:土的粘聚力:土的内摩擦角ff1tg主要来自两个方面：滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦作用；咬合摩擦：由粒间互相嵌入所产生的咬合力。2粘聚力c：

由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成

抗剪强度影响因素摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构抗剪强度的来源土的极限平衡条件A土体某点的应力状态

设作用在该单元体上的大、小主应力为1和3，在单元体内与大主应力1作用面成任一角的mn平面上有正应力和剪应力。为建立、和1、3之间的关系，取脱离体abc，楔体静力平衡331131dsdscosdssinA土体某点的应力状态根据脱离体abc的平衡条件可得：3dssin－dssin＋dscos＝01dscos－dscos－dssin＝0联立求解以上方程得mn平面上的应力为：A土体某点的应力状态31dldlcosdlsin斜面上的应力莫尔应力圆方程O131/2(1+3)2A(,)圆心坐标[1/2(1+3)，0]应力圆半径r＝1/2(1－3

)土中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述

莫尔应力圆r2ατoσ3σ1σo1a也就是说：莫尔圆上某点的坐标表示该点相应某个面上的正应力和剪应力，该面与大主应力作用面的夹角，等于弧的圆心教的一半。

看动画同时，可知最大剪应力为多少呢？夹角呢？莫尔应力圆微单元大小主应力

与xz坐标中应力的转换式子B土的极限平衡条件为判别土体中某点的平衡状态，可将抗剪强度包线与描述土体中某点的莫尔应力圆绘于同一坐标系中，按其相对的位置来判断该点所处的状态B土的极限平衡条件应力圆与强度线相离：

强度线应力圆与强度线相切：应力圆与强度线相割：极限应力圆τ<τf

弹性平衡状态

τ=τf

极限平衡状态

τ>τf

破坏状态

莫尔—库仑理论公式土的极限平衡条件即是τ＝τf

时的应力关系，所以圆Ⅱ被称为极限应力圆31c

f2

fAcctg(1+3)/2式4-6到式4-10统称为莫尔—库仑强度理论。莫尔—库仑理论公式莫尔—库仑理论公式土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为

f说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成/2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax所控制

1f3Oc至此，我们应该知道：▲库仑强度线是土体本身提供的抗剪强度▲莫尔圆是表示外力施加到土体上在土体内部产生破坏的某个面上的剪切力和正应力还是让我们来看一个例子：例题4-1莫尔—库仑理论公式五、例题分析【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15kPa，

=20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？【解答】已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，

=20o

1.计算法计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态

计算结果表明：

3f小于该单元土体实际小主应力

3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径

，所以，该单元土体处于弹性平衡状态

在剪切面上

库仑定律

由于τ<τf

，所以，该单元土体处于弹性平衡状态

2.图解法

c11f3f实际应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成45o最大剪应力面上的法向应力库仑定律

最大剪应力面上τ<τf

，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏

τmax4.2土的抗剪强度实验方法确定土的抗剪强度的试验称为剪切试验剪切试验的方法有多种，我们这里一一介绍4.2.1直接剪切试验直剪仪应变控制式直剪仪应力控制式直剪仪应变控制式直剪仪的简图见图上盒下盒PA直剪仪照片直剪仪直剪仪直剪仪直剪试验进行中直剪仪试验的结论试验方法：强度包线：直剪试验优缺点优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作

缺点：①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，不一定是土样的最薄弱面。②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的剪应力分布不均匀4.2.2三轴剪切试验应变控制式应力控制式图见试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽三轴仪三轴仪三轴试验的步骤—本教材

3

3

3

3

3

3△△三轴实验的步骤强度包线(1-)fc

(1-)f11-31

=15%分别作围压为100kPa、200kPa、300kPa的三轴试验，得到破坏时相应的（1-)f绘制三个破坏状态的应力摩尔圆，画出它们的公切线——强度包线，得到强度指标c与

（2）强度包线三轴实验的类型固结排水试验（CD试验）1打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差以便充分排水，避免产生超静孔压固结不排水试验（CU试验）1打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水不固结不排水试验（UU试验）1关闭排水阀门，围压下不固结；2关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水cd、d

ccu、cu

cu、u

三轴试验的结论抗剪强度包线

c三轴试验优缺点优点：①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，了解土中有效应力变化情况②试样中的应力分布比较均匀

缺点：①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符

4.2.3无侧限抗压试验

无侧限抗压试验是三轴剪切试验的一种特例，即对正圆柱形试样不施加周围压力（σ3＝0），而只对它施加垂直的轴向压力（σ1＝0），由此测出试样在无侧向压力的情况下，抵抗轴向压力的极限强度，称之为无侧限抗压强度。ququ加压框架量表量力环升降螺杆无侧限压缩仪试样无侧限抗压试验机4.2.3无侧限抗压试验根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0，1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线说明：对于饱和软粘土，根据三轴不排水剪试验成果，其强度包线近似于一水平线，即u=0，因此无侧限抗压强度试验适用于测定饱和软粘土的不排水强度qucuu=0无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度

4.2.3无侧限抗压试验—灵敏度饱和粘性土的强度与土的结构有关，当土的结构受到破坏时，强度迅速降低，工程上常用灵敏度St来反应土的结构性的强弱。粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值反映土的结构受挠动对强度的影响程度

根据灵敏度将饱和粘性土分类：低灵敏度土1<St≤2中灵敏度土2<St≤4高灵敏度土St>44.2.4十字板剪切试验十字板剪切试验是一种现场测定饱和软粘土的抗剪强度的原位试验方法。一般适用于测定软粘土的不排水强度指标；钻孔到指定的土层，插入十字形的探头；通过施加的扭矩计算土的抗剪强度4.2.4十字板剪切试验计算方法时：M1HDM24.3不同排水条件时剪切试验成果4.3.1总应力强度指标和有效应力强度指标

库仑定律说明：施加于试样上的垂直法向应力为总应力，c、为总应力意义上的土的粘聚力和内摩擦角，称之为总应力强度指标根据有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力

c、

为土的有效粘聚力和有效内摩擦角，即土的有效应力强度指标有效应力强度指标确切地表达出了土的抗剪强度的实质，是比较合理的表达方法

有效应力强度指标确切地表示出了土的抗剪强度的实质，但是，鉴于空隙水压力不容易测定，目前在工程中应用更多的还是总应力法。4.3.2不同排水条件时的

剪切试验方法及成果表达A不同排水条件时的剪切试验方法三种试验剪切前固结条件剪切中排水条件固结Consolidated排水Drained1.固结排水试验（CD）2.固结不排水试验（CU）固结Consolidated不排水Undrained不固结Unconsolidated不排水Undrained3.不固结不排水试验（UU）1.不固结不排水剪（UU）三轴试验：施加周围压力3、轴向压力△直至剪破的整个过程都关闭排水阀门，不允许试样排水固结

3

3

3

3

3

3△△直剪试验：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使试样在3～5min之内剪破，称之为快剪关闭排水阀1.不固结不排水剪（UU）结果

3

3

3

3

3

3△△有效应力圆总应力圆u=0BCcuuAA

3A

1A饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线三个试样只能得到一个有效应力圆

2.固结不排水剪（CU）三轴试验：施加周围压力3时打开排水阀门，试样完全排水固结，孔隙水压力完全消散。然后关闭排水阀门，再施加轴向压力增量△，使试样在不排水条件下剪切破坏

3

3

3

3

3

3△△直剪试验：剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪切时速率较快，使土样在剪切过程中不排水，这种剪切方法为称固结快剪打开排水阀关闭排水阀2.固结不排水剪（CU）结果

3

3

3

3

3

3△△将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力圆，按有效应力圆强度包线可确定c、

ccuc

cu饱和粘性土在三组3下进行固结不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定固结不排水剪总应力强度指标ccu、

cuABC3.固结排水剪（CD）三轴试验：试样在周围压力3作用下排水固结，再缓慢施加轴向压力增量△，直至剪破，整个试验过程中打开排水阀门，始终保持试样的孔隙水压力为零

3

3

3

3

3

3△△直剪试验：试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过程中尽量使土样排水，试验方法称为慢剪打开排水阀3.固结排水剪（CD）结果在整个排水剪试验过程中，uf

＝0，总应力全部转化为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即是有效应力强度线。强度指标为cd、dcdd总结:

3

3

3

3

3＋△

3＋△对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力强度指标完全不同有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系B剪切试验成果表达方法对应于上面的三种试验方法，对应的总应力强度指标为直接剪切三轴剪切试验方法成果表达试验方法成果表达快剪固结快剪慢剪三轴试验确定的方法试验为固结不排水剪，将总应力圆向原点移动u值距离，半径不变，得有效应力破坏莫尔圆相应的实线和虚线对应的抗剪强度指标即是总应力强度指标和有效应力强度指标。ccuc

cuABCC抗剪强度指标的选用

土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标

试验方法适用条件不排水剪或快剪地基土的透水性和排水条件不良，建筑物施工速度较快排水剪或慢剪地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑物加荷速率较慢固结不排水剪或固结快剪建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大，或地基条件等介于上述两种情况之间四、例题分析【例】对某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个试样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中，试用作图法确定土的强度指标ccu、

cu和c、

周围压力3/kPa1/kPauf/kPa60100150143220313234067【解答】按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘出总应力强度包线

按由1′=1-

uf，3′=3-uf

，将总应力圆在水平轴上左移相应的uf即得3个有效应力极限莫尔圆，如图中虚线圆，再绘出有效应力强度包线

c

ccu根据强度包线得到：ccu=10kPa，

cu=18o

c=6kPa，、=27ocu(kPa)100(kPa)1003002004004.3.3饱和粘性土的不排水强度图4-14表示一饱和粘性土的三轴不排水剪试验结果：虽然三个试样的周围压力3不同，但剪切破坏时的主应力差相等，因而三个极限应力圆的直径相等，由此而得的强度包线是一条水平线。即：为什么强度包线是一条水平线饱和粘性土在不排水剪中的剪切性状表明随着3的增加，由于试样在剪切过程中式中不能排水固结而使含水量保持不变，试样的体积不变，空隙水应力随3增加而相应地增加，有效应力却始终不发生变化，所以强度也就不变。4.4地基承载力4.4.1地基承载力概述4.4.2按极限平衡区发展范围确定地基承载力4.4.3按极限荷载确定地基极限承载力4.4.4按原位测试成果确定地基承载力4.4.5按《地基规范》确定地基承载力4.4.1地基承载力概述建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求1.变形要求建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物所允许的范围内2.稳定要求建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载能力之内地基承载力：地基所能承受荷载的能力1地基变形的三个阶段0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pua.线性变形阶段塑性变形区连续滑动面oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf,地基处于弹性平衡状态b.弹塑性变形阶段ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区c.破坏阶段bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，荷载增加，沉降急剧变化a点所对应的荷载为临塑荷载，用pcr表示即地基从压密变形阶段转为塑性变形阶段的临塑荷载。当基底压力等于该荷载时，基础边缘的土体开始出现剪切破坏，但塑性破坏区尚未发展。0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pu塑性变形区连续滑动面b点：对应的荷载为极限荷载。以pu表示，是使地基发生整体剪切破坏的荷载。荷载从pcr到pu的过程，是地基剪切破坏区逐渐发展的过程。如图4-17b0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pu塑性变形区连续滑动面4.4.2按极限平衡区发展范围确定地基承载力临塑荷载的基本公式建立的基础：1应用弹性理论计算附加应力；2利用强度理论建立的极限平衡条件。一、塑性区的发展范围zzbdq=dpβ0△σ1△σ3根据弹性理论，地基中任意点由条形均布压力所引起的附加大、小主应力

假定在极限平衡区土的静止侧压力系数K0=1，M点土的自重应力所引起的大小主应力均为(d＋z)M点达到极限平衡状态，大、小主应力满足极限平衡条件M塑性区边界方程塑性区最大深度zmax当zmax＝0，地基所能承受的基底附加压力为临塑荷载塑性区开展深度在某一范围内所对应的荷载为界限荷载中心荷载偏心荷载二、临塑荷载pcr和界限荷载

通过极限平衡区的确定，我们可以在地基设计时，对有效利用地基承载力很有帮助，要不，我们在地基承载力设计时，只能设p<pcr，这样，偏于保守，只要塑性区深度zzmax，我们就可以认为地基安全。因此，对于中心荷载作用下的基础，取塑性区的最大开展深度zmax等于基础宽度b时所对应的荷载p1/4作为地基承载力已经经过实践的考验。《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）也将p1/4作为确定地基承载力设计值的依据之一。【例】某条基，底宽b=1.5m，埋深d=2m，地基土的重度＝19kN/m3，饱和土的重度sat＝21kN/m3,抗剪强度指标为

=20°，c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4,(2)若地下水位上升至地表下1.5m，承载力有何变化【解答】(1)(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低三、例题分析4.4.3按极限荷载确定地基极限承载力

地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段）时，地基所承受的基地压力称为临塑荷载pcr地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基所承受的基地压力称为极限荷载pu

1地基的破坏形式a.p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段b.地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面c.荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起①整体剪切破坏整体剪切破坏a.p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段b.塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起②局部剪切破坏b.地基不出现明显连续滑动面c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷a.p-s曲线没有明显的转折点③冲剪破坏冲剪破坏2地基的极限承载力地基极限承载力Ultimatebearingcapacity是指使地基发生剪切破坏失去整体稳定时的基底压力，是地基所能承受的基地应力极限值，以pu表示将地基极限承载力除以安全系数K，即为地基承载力的设计值f，即3地基极限承载力公式太沙基公式魏锡克公式斯肯普顿公式①太沙基公式底面粗糙，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态Paa