土中应力计算

第八章土中应力计算§8.1概述§8.2土中自重应力（水平，竖直）§8.3基底压力与基底附加压力§3.4地基土的附加应力主要内容

在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳的基础。建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计算地基应力。§8.1概述概述支承建筑物荷载的土层称为地基与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层将持力层下面的土层称为下卧层下卧层持力层（受力层）地基基础FG主要受力层

概述土力学中应力符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负概述自重应力——由土体自身重量所产生的应力。附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载下卧层持力层地基基础FG主要受力层概述土中的应力分为两种：建筑物修建之前已经存在，称为初始应力。建筑物修建之后的在自重应力基础上增加的应力外荷载如建筑物荷载、交通荷载、堆载等§8.2土中自重应力计算自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。§8.2土的自重应力1、竖向自重应力

单位面积上土柱的重量地面Z式中：为土的天然重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。地面z土的自重应力式中：为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。地下水位以下的土：二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布3.在地下水位以下的不透水层，例如，岩层或密实粘土，由于不透水层不存在水的浮力。因此，在其层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水、土总重计算，见例题。

天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

1.成层土的自重应力2.地下水位升降时的土中自重应力

地下水升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。

图中(a)为地下水位下降的情况，从而引起地面大面积沉降的严重后果，引起土中自重应力增加。

图中(b)为地下水位长期上升的情况，水位上升会引起地基承载力减小，自重应力减少，湿陷性土的陷塌现象等，必须引起注意。图4地下水升降对土中自重应力的影响0-1-2线为原来自重应力的分布；0-1-2线为地下水位变动后自重应力的分布3.自重应力的分布规律自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。自重应力分布线的斜率是容重；在相对不透水层的界面上游两个自重应力均质地基成层地基三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数四、例题分析【例1】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

abcde57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPaabcde基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载

上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。上部结构基础地基建筑物设计§8.3基底压力与基底附加压力

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变形与地基土表面的变形协调一致，当基底面上的荷载为均匀分布时，基底压力也是均匀分布，如图所示。刚性基础的刚度很大，在荷载作用下，基础本身几乎不变形，基底始终保持为平面，这类基础基底压力分布与作用在基底面上的荷载大小、土的性质及基础埋深等因素有关。试验表明，中心受压的刚性基础随荷载的增大，基底压力分别为马鞍形、抛物线形、钟形等三种分布形态，如图所示。实际工程中作用在基础上的荷载，由于受地基承载力的限制，一般不会很大，且基础都有一定的埋深，其基底压力分布接近马鞍形，并趋向于直线分布，因此，常假定基底压力为直线变化，按材料力学公式计算基底压力。基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件影响基底接触应力分布图形的因素基底接触应力及简化计算影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质

一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=

GAd取室内外平均埋深计算1、中心荷载下的基底压力受竖向中心荷载作用的基础，其荷载的合力通过基底形心，基底压力为均匀分布。式中­­

p——基底压力，kPa；Ｆ——上部结构传至基础顶面的竖向力，kN；Ａ——基础底面积，m2；

——基础自重及其上回填土重，kN，

，其中为基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下应取有效重度，d必须从设计地面或室内、外平均地面算起。对于条形基础可沿长度方向取一单位长度进行基底压力计算。二、偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00g-=基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力【例题分析】【例2】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基底附加压力2mFM0

＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：5.基底压力计算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位