用动力学和功能观点解决多过程问题

第1讲用动力学和功能观点解决多过程问题例：如图所示，P和Q是两块水平放置的导体板，在其间加上电压U，下极板电势高于上极板。电子（重力不计）以水平速度v0从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界MN射出，若把电子进出磁场的两点间距离记为d，则有（）A、U越大则d越大B、U越大则d越小C、v0越大则d越大D、v0越大则d越小PQMNv0Lvv0αv0vydβvr类平抛匀直匀圆类平抛匀直匀圆

Lvv0αv0vydβvr１、类平抛运动出电场的速度＝匀直运动的速度＝匀圆运动进磁场时的初速度２、角度关系：α＝β

类平抛、匀直、匀圆各分运动的联系多过程问题的解决思路一、“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景三、“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法二、“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律分析要点:1题目中有多少个物理过程？2每个过程物体做什么运动？3每种运动满足什么物理规律？4运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?例.如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.4m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为1.0m的A点，有一可看做质点、质量为m＝0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力F=1.25N将小物块推到B处后撤去，小物块沿半圆轨道运动到C处后，落回到水平面上，取g＝10m/s2。求：小物块落地点到B点的水平距离。FCBARO匀加直牛顿第二定律+运动学(或动能定理)变速圆周运动平抛运动机械能守恒定律(或动能定理)平抛运动规律运动状态物理规律过程由A到B离开C以后由B到C关键位置：B、C分析:解：

（1）小物块从A到B做匀变速直线运动，设小物块在B点的速度为vB，由牛顿第二定律有解得:vB=5m/s或由动能定理F=ma由运动学vB2=2asFCBARO（3）小物块离开C是平抛运动。（2）小物块从B到C做变速圆周运动，设小物块在C点的速度为vC，由机械能守恒定律有解得:x=1.2m或由动能定理解得:vC=3m/sFCBARO全过程处理：抓住整个过程的初、末状态，利用能量的观点解决问题。两种方法“分段”处理全过程处理同时要有全过程的观点:FCBARO小球从A到C由动能定理有直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型1.模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合.2.表现形式：(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动.(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动.3.应对模式：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带.很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口.热点一用动力学观点解决多过程问题命题规律：力学中的多过程问题涉及的运动形式主要有匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动，分析运动过程的关键是分析物体受力，然后利用牛顿运动定律分析物体的运动，高考对此类题的考查主要是牛顿运动定律和运动学公式的应用，题目难度不大，以中档题为主．(2013·高考浙江卷)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【答案】(1)8m/s

(2)约9m/s

(3)216N多个运动的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，因此，分析各个运动的特点，选准规律是解题的关键．拓展训练1

(2013·湖北武汉模拟)如图甲所示，质量M＝1kg的薄木板静止在水平面上，质量m＝1kg的铁块(可视为质点)静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.现给铁块施加一个水平向左的力F.(1)若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；(2)若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力Ff随力F大小变化的图象．③当F＞3N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为Ff＝μ2mg＝2NFf－F图象如图所示．答案：(1)0.5m(2)见解析图热点二用功能观点解决多过程问题命题规律：对于物体在变力作用下的多过程运动问题，不能利用牛顿运动定律和运动学公式求解，可利用动能定理进行求解．高考对此问题的考查主要涉及的运动形式有：变力作用下的直线运动、曲线运动，题目难度中等．(2013·温州五校联考)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现有一个质量为m＝0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m,小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g＝10m/s2，求：(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小;(2)要使小物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB至少要多长;(3)若斜面已经满足(2)要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．(3)因为mgsin37°＞μmgcos37°(或μ＜tan37°)，所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量，Q＝ΔEp，⑥ΔEp＝mg(h＋Rcos37°)，⑦联立⑥⑦解得Q＝4.8J.【答案】(1)12.4N

(2)2.4m

(3)4.8J(1)磁场的磁感应强度的大小；(2)导体棒开始下落时距离磁场上边界的高度；(3)电阻R产生的热量．答案：(1)0.5T

(2)1.8m

(3)4.8J用动力学和功能观点解决综合问题应用两大观点解决综合问题是历年高考计算题命题的热点，也是高考侧重能力考查的体现，考虑2015年高考从下面两个角度命题：(1)力学多过程计算题

(2)力电综合问题【特别提醒】1.小球从接触弹簧到回到Q点的过程，小球和弹簧所组成的系统机械能并不守恒，但总的能量是守恒的．2．对于非匀变速直线运动，不能利用牛顿定律和运动学公式求解，但能用动能定理、能量守恒定律或功能关系进行求解．1

(2013·南通二模)如图所示，长L＝1.2m、质量M＝3kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上,质量m＝1kg、带电荷量q＝＋2.5×10－4

C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×104N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8N．取g＝10m/s2，斜面足够长．求：(1)物块经多长时间离开木板；(2)物块离开木板时木板获得的动能；(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．答案：见解析(1)判断电场的方向及物体带正电还是带负电；(2)求磁感应强度B的大小；(3)求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能．解析