现代通信原理4第四章 模拟角度调制

2023/2/11现代通信原理第四章模拟角度调制2023/2/12单元学习提纲

（1）单频调制时，宽带调频信号的时域和频域表达式；（2）窄带调频信号的时域和频域表示，它与常规调幅信号的区别；（3）调频指数及频偏的定义和物理意义；（4）调频信号调制和解调方法；（5）信道中调频信号的抗噪声性能，了解信噪比增益与调频指数之间的关系；2023/2/13

（6）

调频信号非相干解调时门限效应的物理解释；（7）

预加重/去加重改善信噪比的原理；（8）

改善门限效应的方法及基本原理；（9）

调频在广播、电视中的应用。2023/2/14第四章模拟角度调制§4.1基本概念一.基本概念在第三章模拟线性调制中，已调信号的频谱与调制信号的频谱只存在线性对应关系（搬移）。本章中介绍的模拟角度调制，是一种非线性调制，已调信号相对于调制信号有新的频率成分产生。2023/2/15第四章模拟角度调制设一个未调载波

C(t)=Acos(ct+0)

振幅A，频率f(角频率c)

相角(ct+0)（初相0）都可以携带信息，产生了调幅、调频和调相三种模拟调制方式。2023/2/16第四章模拟角度调制在模拟通信中，常用调频方式，如调频收音机、电视伴音、卫星通信等。在数字通信中，常采用调相方式，如PSK，QPSK等。2023/2/171.频率调制(FrequencyModulation,FM)

定义：已调信号的瞬时角频率（或频率）随调制信号的幅度变化而变化。时域表达式：

SFM=Acos{[ωc+KFMf(t)]t}

频偏ω=KFMf(t)

；

瞬时角频率ω=ωc+KFMf(t)

频偏常数KFM2023/2/18调频波的另一种时域表达式：因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分的关系，即：所以：2023/2/19调频波的另一种时域表达式为：2023/2/1102.相位调制(PhaseModulation,PM)

定义：已调信号的瞬时相角（或初相）随调制信号的幅度变化而变化。

时域表达式：

SPM=Acos[ωct+KPMf(t)]

瞬时相位偏移

：Φ=KPMf(t)

KFM称为相移常数，取决于实现电路2023/2/111调相波的另一种时域表达式：因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分的关系，所以：SPM=Acos{[ωc+KPMdf(t)/dt]t}2023/2/1123.间接调相/调频

由于相位和频率互为微分和积分的关系,可以用调频器来实现调相，称为间接调相。也可以用调相器来实现调频，称为间接调频。间接调相间接调频2023/2/113

通常情况下，调相器的调节范围不能超过（-，），所以直接调相和间接调频只适用于窄带角度调制。

对于宽带角度调制，常用直接调频和间接调相。2023/2/114二.单频余弦情况调制信号f(t)=Amcosωmt调相信号调相指数βPM=KPMAm2023/2/115调频信号调频指数为FM用瞬时角频率表示式中max=KFMAM为最大角频偏。2023/2/1162023/2/117§4.2窄带角调制

根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可以将角度调制分为宽带和窄带两种。2023/2/118一.窄带调频1.时域根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有

窄带调频信号可以表示为:2023/2/1192.频域

若调制信号f(t)的频谱为F（ω），f(t)的平均值为0，即

则由傅氏变换理论可知2023/2/120窄带调频信号的频域表达式为：2023/2/121窄带调频与AM信号的比较以单频调制为例，f(t)=Amcosωmt标准AM信号2023/2/1222023/2/123⑴两者都具有载波+两个边带：单频——载频ωc、上边频ωc+ωm、下边频ωc-ωm⑵两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm2023/2/124⑶标准AM中，f(t)改变载波的幅度；合成矢量永远与载波同相，ωm旋转变化的结果不会造成载波频率的变化，只引起幅度变化。2023/2/125（4）窄带FM改变的是载波的频率。合成矢量永远与载波矢量垂直，ωm旋转变化的结果造成载波频率变化，不改变载波幅度。2023/2/126二.窄带调相时域频域2023/2/127窄带调相与常规调幅的比较

窄带调相与常规调幅相似，在它的频谱中包括载频ωc和围绕ωc的两个边带。窄带调相搬移到ωc位置的F（ω-ωc）要相移90O。窄带调相搬移到-ωc位置的F（ω+ωc）要相移-90O。2023/2/128§4.3正弦信号调制时的宽带调频设调制信号为单频余弦f(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt其中，调频指数

对于不满足窄带条件的情况，三角函数近似式不成立2023/2/129§4.3正弦信号调制时的宽带调频表达式可以写成下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数2023/2/130

贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查阅。

式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷级数计算。2023/2/1312023/2/1322023/2/133下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。贝塞尔函数有如下性质：即奇次谐波关于ω=ωc轴奇对称偶次谐波关于ω=ωc轴偶对称2023/2/134

这相当于窄带调频。

对于任意FM值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1，即已调波的各次谐波能量之和等于载波能量，满足能量守恒。2023/2/135利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2J-n(βFM)=(-1)nJn(βFM)有

结论:调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量，其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数。奇次谐波关于ω=ωc轴奇对称,偶次谐波关于ω=ωc轴偶对称

调频信号的带宽是无穷的。2023/2/136二.单频调制FM信号性质

1.宽带调频信号的频谱为载频+无穷多对对称分布在载频两边的边频分量。

2.由于贝塞尔系数的大小随阶数上升而下降，所以功率较大的频率分量主要集中在低阶频谱，可以只传输带宽βFM以内的信号。一般认为|Jn(βFM)|≥0.01A的边频为有效谐波，式中A为未调载波幅度。

2023/2/137二.单频调制FM信号性质3.能通过有效谐波的带宽为有效带宽。

BFM=2nmaxfm

式中nmax为有效谐波的次数

2023/2/1384.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式有效计算频带宽度的公式称为卡森公式。

式中βFM为调频指数。

fm为调制信号的带宽。2023/2/1394.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式

上式表明其边频分量只计算到βFM+1次。图4-8所示为调频信号带宽与调频指数之间的关系曲线.

当βFM1,BFM=2fm，这就是窄带调频的情况。当βFM1,BFM=2fmax，2023/2/1404.3.3单频调制时的功率分配

在调频信号中，所有频率分量（包括载波）的平均功率之和为常数。

当βFM=0,即不调制时，J0（N）=1,此时总功率为载波功率A02/2.

当βFM0,即有调制时,J0（N）1,载波功率下降,能量分配到边频上,但总功率为A02/2.例4-12023/2/141§4.4任意信号调制一．双频及多频正弦信号调制双频调制信号

f(t)=Am1cosωm1t+Am2cosωm2t其中调频指数2023/2/142引入复信号表示其中2023/2/1432023/2/144n个频率正弦信号调制同理可得例4-22023/2/145

双频正弦及多频正弦调制频谱中，除有无穷多个c+nm1和c+km2线性分量以外，还有无穷多个c+nm1+km2非线性分量，称为交叉分量，大大增加了频率成份。

2023/2/1464.4.1周期性信号调频周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷多个频率分量。只取其中的有限项，可以用多频调制来计算，但是太繁琐。以下讨论一种更为简洁的方法。2023/2/147调频波可以表示为：2023/2/148

因调制信号f(t)是周期信号，所以q(t)也是周期信号，可以用傅氏级数展开：2023/2/149调频波可以表示为：

这里的主要问题是求Cn，对于某些简单的周期信号是容易的。见例题4-32023/2/1504.4.2随机信号的调频一个随机信号f(t),其概率密度函数为p[f(t)]由它产生的调频信号，其功率谱密度函数为FM().由于已调频信号的频率和调制信号的幅度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同的形状。如下图所示。2023/2/151图4-11随机信号的幅度概率密度2023/2/152图4-12随机信号调频后的功率谱2023/2/1534.4.3.任意限带调制时的频带宽度频偏比最大角频偏∆ωmax=KFM|f(t)|max

对于单频调制信号，用卡森公式计算频宽。怎样计算任意限带信号的频宽。首先定义频偏比2023/2/154用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM带宽计算式为：

BFM=2(DFM+1)fmax

实际应用表明，由上式计算得到的带宽偏窄对于DFM>2的情况，通常用下式计算带宽更好一些

BFM=2(DFM+2)fmax2023/2/155§4.5宽带调相4.5.1单频宽带调相与单频宽带调频信号的推导相同，有：2023/2/156§4.5宽带调相

调相信号频谱与调频信号频谱的差别仅在于各边频分量的相移不同。调相信号的带宽BPM

BPM=2（βPM+1）fm

当βPM1时

BPM=2βPMfm2023/2/157与宽带调频比较对于宽带调频：

BFM

2βFMfm=2(KFMAm/m)*fm

当调制信号的频谱变宽时，调频信号的带宽不会发生变化。对于宽带调相：

BPM

2βPMfm=2(KPMAm)*fm

当调制信号的频谱变宽时，调相信号的带宽也要变宽,这对于频分复用系统是非常不利的,故模拟宽带调相很少使用。2023/2/158§4.6调频信号的产生与解调一.调频信号的产生:两种方法1.直接法：用调制信号去改变压控振荡器（VCO）的频率。2023/2/159振荡器的瞬时频率其中载波频率2023/2/1602023/2/161

通常，在压控振荡器的电容里有一只是变容二极管，调制信号加在变容二极管作为偏置电压，当信号幅度变化时，偏置电压的改变将引起变容二极管的容量发生改变，进而引起本地振荡器的频率发生改变，实现了调频的目的。2023/2/1622.倍频法

—将窄带调频信号倍频后即得到宽带调频信号。窄带调频信号可以表示为下式：2023/2/163然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频

窄带调频调制器方框图2023/2/164理想平方律非线性器件

So(t)=aSi2(t)

输入调频信号

Si(t)=Acos[ωct+Φ(t)]输出

滤出直流分量后可以得到新的调频信号，其载频和频偏均增加了2倍，调频指数也增加2倍。经过n倍频后的调频信号,调频指数也增加了n倍，实现了宽带调频。2023/2/165二.调频信号的解调两种解调方式：非相干解调和相干解调。1.非相干解调—鉴频2023/2/166调频信号的非相干解调2023/2/167低通滤波后得到第二项，随f(t)变化的量。2023/2/168其中τ=RC|K(jω)|=τω当输入为FM波，即ω(t)=ωc+KFMf(t)时微分器输出∝ω(t)∝f(t)微分器：频率-幅度变换电路2023/2/169如图所示的平衡鉴频的得到了广泛应用2023/2/1702.相干解调：对于窄带调频，可以采用相干解调的的方式进行解调。窄带调频信号的相干解调2023/2/1712023/2/172§4.7调频系统的抗噪声性能一.基本模型2023/2/173下图为带通滤波器特性2023/2/1744.7.1非相干解调的抗噪性能解调器输入端噪声功率为：调频信号为：2023/2/175输入信噪比解调器输入端信号功率为：2023/2/176非相干解调器的输入端加入的总和信号

y(t)=SFM(t)+ni(t)

其中窄带噪声ni(t)=nI(t)cosωct-nQ(t)sinωct=V(t)cos[ωct+θ(t)]2023/2/1771、大信噪比情况2023/2/178

上式中(t)为调频信号的瞬时相位，V(t)为窄带高斯噪声的瞬时幅度，(t)窄带高斯噪声的瞬时相位。上面两个同频余弦合成为下面的一个余弦波。

Si(t)+ni(t)=B(t)cos[c(t)+(t)]

这里B(t)对解调器的输出无影响，只有(t)是需要关心的。2023/2/179三个矢量如下，分别表示信号、噪声和合成矢量。

大信噪比时，构成如图所示的矢量关系。2023/2/180大信噪比2023/2/181鉴频器输出其中上式中，第一项是信号项，第二项是噪声项。2023/2/182解调输出信号为：输出信号功率为：2023/2/183

由于窄带高斯噪声的瞬时相位在（-，）范围内服从均匀分布。所以：

nd(t)=V(t)sin[θ(t)-(t)]=V(t)sin[θ(t)]

这就是载频为0的窄带高斯噪声的正交分量，具有与ni(t)相同的单边功率谱密度n02023/2/184

则理想微分网络的功率传递函数为|H(ω)|2=|jω|2=ω2=(2πf)2式4-101中，鉴频后输出噪声项为nd(t)具有功率谱密度n0，噪声的时域求导对应于频域乘以j，相当于噪声通过了一个微分网络。2023/2/185所以解调器输出噪声的功率谱密度为Sno(ω)=

上式表明：鉴频器输出噪声功率谱密度，在带内，已不再是均匀分布，而变成抛物线分布。随着频率的增加，噪声功率按平方率增加。2023/2/186非相干解调时的输出噪声功率谱2023/2/187LPF滤除调制信号频带以外的频率分量后，噪声功率为：2023/2/188解调器的输出信噪比2023/2/189信噪比增益宽带调制时，▽fmax>>fm，BFM≈2▽fmax2023/2/190宽带单频调制时DFM=βFM2023/2/191单频宽带调频的信噪比增益大信噪比时的宽带调频系统的解调信噪比增益是很大的，与调频指数的立方成正比。例如调频广播FM=5，信噪比增益为450。例4-52023/2/192FM与AM抗噪声性能比较：单频调制AM：最大调制情况，包络检波SAM(t)=(A1+Amcos▽t)cosωct=A1(1+cos▽t)cosωct2023/2/193FM：

SFM(t)=Acos(ωct+βFMsinωmt)2023/2/194当AM和FM输入信号功率相等时，有

当调幅系数AM=1（临界调幅）时，输入调幅信号功率

Si=A02/2+E[f2(t)]/2

=A12/2+A12/4

=3A12/4而调频信号功率为

Si=A2/22023/2/195信噪比之比：输出信噪比：2023/2/1964.7.2.门限效应对于小信噪比情况，噪声远远大于信号的时候，有门限效应产生，使鉴频器的输出信号失真。参考线2023/2/197小信噪比情况，

上式中第一项主要是噪声相角，第二项也非常小，信号完全被噪声淹没，输出信噪比急剧下降，称为门限效应。2023/2/198一、怎样判断发生了门限效应

1、只发载波信号，观察鉴频器输出，当信噪比很大时，只输出如左图所示的高斯噪声。

2、减少信号或增加噪声，当鉴频器输出出现了右图所示的尖脉冲，则判断出现了“门限效应”。2023/2/199图4-23低信噪比时的矢量图图4-24低信噪比时的相位跳变2023/2/1100单频正弦调制情况下，门限值以下的输出信噪比：二、门限效应与调频指数的关系2023/2/11011.(Si/Ni)FM>10dB时，输出信噪比和输入信噪比呈线性关系，即(Si/Ni)FM

足够大时2.βFM

越大，发生门限效应的转折点也越高，但转折点之上输出信噪比的改善则越明显。2023/2/11022023/2/1103三.相干解调(用于窄带调频）的抗噪声性能窄带调频相干解调模型

窄带调频信号采用相干解调，其抗噪声模型如下图所示：2023/2/1104经相干解调（与本振相乘、低通滤波和微分）得到：其中第一项为有用信号、第二项为噪声。因此2023/2/1105输出信号功率噪声功率谱输出噪声功率输出信噪比输入信噪比2023/2/1106得信噪比增益：最大角频偏2023/2/1107

与高调制指数的宽带调频相比，窄带调频的信噪比增益很低，但与相同带宽的调幅相比，则有稍高的增益。重要的是，窄带调频信号采用相干解调，不存在“门限效应”2023/2/1108§4.7调频系统中的预加重和去加重技术

语音和图像信号低频段能量大，高频段信号能量明显小；而鉴频器输出噪声的功率谱密度随频率的平方而增加（低频噪声小，高频噪声大），造成信号的低频信噪比很大，而高频信噪比明显不足，使高频传输困难。调频收发技术中，通常采用预加重和去加重技术来解决这一问题。预加重(Pre-emphasis)：发送端对输入信号高频分量的提升。去加重(De-emphasis)

：解调后对高频分量的压低。2023/2/1109

预加重特性的选择标准—解调输出的噪声功率谱具有平坦特性。由于调频解调的微分作用将使噪声功率谱呈抛物线特性，所以对于信号也取相同的加重特性。预加重网络传递函数Hp(ω)=jω

去加重网络传递函数Hd(ω)=1/Hp(ω)2023/2/1110预加重和去加重网络2023/2/1111解调输出噪声功率谱去加重传递函数去加重后噪声功率无去加重时噪声功率信噪比改善值2023/2/1112

由于预加重网络的作用是提升高频分量，因此调频后的最大频偏就有可能增加，超出原有信道所允许的频带宽度。为了保持预加重后频偏不变，需要在预加重后将信号衰减一些，然后进行调制。2023/2/1113§4.9改善门限效应的解调方法门限扩展技术—出现门限效应的转折点尽可能向低输入信噪比方向扩展.基本方法—减小鉴频前的等效带宽，从而提高等效信噪比。2023/2/1114一.反馈解调器压控振荡器(VoltageControlOscillator,VCO)是一个正弦信号发生器，它的瞬时频率受解调输出的控制。如下图,设中心频率为C-I,I是带通滤波器的中心频率,是调频信号的载频。2023/2/1115VCO的输出角频率

ωv(t)=(ωc-ωI)+KVCOSo(t)VCO的输出信号为调频波解调器的输入为调频信号（来自发射机）2023/2/1116相乘后输出信号2023/2/1117带通滤波器的输出鉴频器的输出2023/2/1118鉴频器输入信号的瞬时角频率解上式方程，解出SO(t)，得出解调器输出信号实现了鉴频功能。2023/2/1119调频波的频偏为原来的1/(1+KDKVCO)倍=>BPF的带宽是输入调频信号的1/(1+KDK