统计学 第四章 时间序列分数

第四章

时间序列分析第一节

时间序列的概述

一、时间序列及其分类(一)时间序列

1、概念：同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2、构成：现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成

(二)时间序列的分类

1、绝对数时间序列：一系列绝对数按时间顺序排列而成时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间上总量的排序2、相对数时间序列：一系列相对数按时间顺序排列而成3、平均数时间序列：一系列平均数按时间顺序排列而成时间序列相对数序列

绝对数序列平均数序列

时期序列时点序列(三)时间序列的编制原则

“一致性”原则

1、时间长短要一致2、总体范围要一致3、指标内容要一致4、计算方法和口径要一致

第二节

时间序列的水平分析时间序列的水平分析一、发展水平（概念要点）现象在不同时间上的观察值，说明现象在某一时间上所达到的水平。发展水平根据在时间序列中的位置不同,分为:最初水平和最末水平报告期水平和基期水平二、平均发展水平（概念要点）现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数。说明现象在一段时期内所达到的一般水平。不同类型的时间序列有不同的计算方法（一）绝对数序列的序时平均数首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。绝对数序列

时期序列

时点序列

连续时点序列间隔不等的间断时点序列

间隔相等的间断时点序列

其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。

1、时期序列的序时平均数（计算方法）

计算公式：2、时点序列的序时平均数（计算方法）

连续时点序列

通常将逐日排列的时点数据视为连续时点序列，可采用简单算术平均数法。

非连续时点序列计算公式：（分组和不分组）

时点序列的指标具有不能相加的性质,变不能相加为相加的思路:计算出两个点值之间的平均数(视为月中数值)间隔相等的时点序列计算公式：首末折半法

间隔不等的时点序列

计算公式：用相隔的时间长度(fi)加权计算总的平均数（二）相对数与平均数序列的序时平均数

注意:不能将相对数与平均数加以简单平均,需要掌握先平均后对比的原则。①先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母bi的平均数。

②再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数。

③基本公式:三、增长量（概念要点）

（一）报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量。

（二）分为逐期增长量与累积增长量逐期增长量:报告期水平与前一期水平之差

累积增长量:报告期水平与某一固定时期水平之差

各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量四、平均增长量（概念要点）

（一）观察期内各逐期增长量的平均数（二）描述现象在观察期内平均增长的数量（三）计算公式

第三节时间序列的速度分析时间序列的速度分析一、发展速度（概念要点）

（一）报告期水平与基期水平之比（二）说明现象在观察期内相对的发展变化程度（三）有环比发展速度与定期发展速度之分

环比发展速度报告期水平与前一期水平之比

定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比环比发展速度与定基发展速度关系1、观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度2、两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度

二、增长速度（概念要点）

（一）增长量与基期水平之比，又称增长率（二）说明现象的相对增长程度（三）有环比增长速度与定基增长速度之分

计算公式:(通过发展速度来计算)

根据表7-3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以2004年为基期的定基发展速度和增长速度

表7-4第三产业国内生产总值速度计算表

年份

2004

200520072008

2006

国内生产总值(亿元)

14930.0

17947.2

20427.5

24033.3

26104.3

发展速度(%)环比

定基

—120.2

113.8

117.7

108.6

100

120.2

136.8

161.0

174.8

增长速度

(%)环比

定基—0

20.220.213.8

36.8

17.7

61.0

8.6

74.8

三、增长1%的绝对值

例如甲企业:报告期15万基期10万乙企业:报告期150万基期100万两个企业的发展速度为150﹪,增长速度为50﹪,判断两个企业的发展程度十分困难,所以需要计算增长1%的绝对值的指标。

其含义为速度每增长一个百分点而增加的绝对量，用于弥补速度分析中的局限性。

计算公式四、平均发展速度（概念要点）（一）观察期内各环比发展速度的平均数（二）说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度（三）通常采用几何法(水平法)计算

平均发展速度—几何平均法

1、从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平an；按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。2、只与序列的最初观察值a0和最末观察值an有关。3、如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。

计算公式:

平均发展速度—累计法(方程式法)

要求:从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展,n期后,计算出的各期水平之和应等于实际各期水平之和。

公式推导：

几何平均法与累计法计算平均发展速度的比较----两种方法的数理依据、计算方法和应用条件不同

①几何平均法侧重从最末水平出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。

②累计法侧重从各年发展水平的累计总和出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。

小结：速度指标的分析与应用（需要注意的问题）

1、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度2、在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析3、平均发展速度与平均增长速度只相差一个基数第四节

时间序列变动分析

时间序列的构成要素长期趋势；季节变动；循环波动；不规则波动一、长期趋势的测定与分析(一)长期趋势（概念要点）1、现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。

2、长期趋势可能呈现出不断向上增长的状态，也可能为不断降低的趋势。

3、长期趋势是受某种固定的起根本性作用的因素影响的结果。

4、长期趋势有线性趋势和非线性趋势。（二）长期趋势测定方法1、非数学模型法①时距扩大法(最为简单的一种)

旧数列新数列通过发展水平的汇总数或序时平均数的排列形成新的时间序列

②移动平均法

⑴测定长期趋势的一种较简单的常用方法

旧数列新数列通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势

(2)移动平均法应注意的问题a、移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“正位”b、移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度c、确定移动平均项数的公式

2、数学模型法（概念要点与基本形式）

①现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示

②线性模型的形式为y*=a+bty*—时间序列的趋势值

t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量数学模型法（a和b的最小二乘估计）其一.趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法求得其二.根据回归分析中的最小二乘法原理:使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小其三.最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线其四.根据趋势线计算出各个时期的趋势值注意:根据最小二乘法得到求解a和b的标准表达式

二、季节变动及其测定

(一)季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动；各年变化强度大体相同、且每年重现；扩展概念：对一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规则的重复变动；（二）季节变动的原理与分析方法

1、季节变动的分析原理

①

将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型；

②季节模型由季节指数所组成；

③季节指数的平均数等于100%；

4、根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度。