九数人上-第22章单元检测题

第22章单元检测题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1．已知函数： ①y=3x-1；②y=3x2-1； ③y=3x3+2x2；④y=2x2-2x+1.

其中二次函数的个数为( ) A．1个 B．2个

C．3个 D．4个B2．将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式， 结果为( ) A．y=(x+1)2+4 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x-1)2+4 D．y=(x-1)2+2D3．(2015兰州)在下列二次函数中， 其图象对称轴为x=-2的是( ) A．y=(x+2)2 B．y=2x2-2 C．y=-2x2-2 D．y=2(x-2)2A4．(2015益阳)若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞-1 D．-1＜m＜0B5．(2016眉山)若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的表达式应变 为( ) A．y=(x-2)2+3 B．y=(x-2)2+5 C．y=x2-1 D．y=x2+4C6．(2016玉林)抛物线 ，y=x2，y=-x2的共同性质是: ①都是开口向上； ②都以点(0，0)为顶点； ③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称． 其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个

C．3个 D．4个B7．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象， 下列说法正确的是( ) A．开口向下

B．对称轴是直线x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点C8．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓,对应的两条抛物线关于y轴对称,AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为( )C9．(2016毕节)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )C10．如图，已知二次函数y=-x2+2x，当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( ) A．a＞1 B．-1＜a≤1 C．a＞0 D．-1＜a＜2B11．(2016宁波)已知函数y=ax2-2ax-1 (a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当a=1时，函数图象过点(-1，1) B．当a=-2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大D12．(2016随州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.

下列结论： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；

⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根 为x1和x2，且x1＜x2， 则x1＜-1＜5＜x2．

其中正确的结论有( ) A．2个

B．3个

C．4个

D．5个B二、填空题(每小题4分,共24分)13．若函数 是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为

．14．抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1， 则b的值为

．-2415．某火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O点表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从A点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用 来描述，那么水池的半径至少要

米， 才能使喷出的水流不致落到池外．3.516．若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a、b为常数)的图象如图，则a的值为

.17．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是

．0或118．对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，那么m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2012时的函数值相等，那么当x=2016时的函数值为-3． 其中正确的说法是

．

(把你认为正确说法的序号都填上)①④三、解答题(每小题7分，共14分)19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点

A(-1，0)，B(1，4)，C(0，3)．

(1)求出此二次函数的表达式，并把它化成

y=a(x-h)2+k的形式；解：(1)设函数表达式为y=ax2+bx+c,将A(-1,0),B(1,4),C(0,3)分别代入表达式得则函数表达式为y=-x2+2x+3.即y=-(x2-2x-3)=-(x-1)2+4.(2)请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．(2)抛物线的顶点坐标为(1，4).又当y=0时，-x2+2x+3=0,x1=-1,x2=3.则图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).当x=0时，y=3.故函数图象与y轴的交点为(0,3).画出图象如图，当函数值y为负数时，x<-1或x>3.20．(2015绍兴)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1),则称此抛物线为定点抛物线. (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个表达式.小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；解：(1)不唯一，如y=x2-2x+2.(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的表达式，请你解答.(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,∴c=1-2b.∵顶点纵坐标c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=-1，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x.四、解答题(每小题10分,共40分)21．已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(1)证明：∵Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？(2)解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0),因此这个函数的图象与x轴只有一个公共点，∴把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.22．如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)请直接写出D点的坐标；解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是直线又∵点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D(-2，3).(2)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)，根据题意，得∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入得∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+60(10≤x≤18).(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式；当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(2)W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200，对称轴为直线x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大.∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大利润为-2(18-20)2+200=192(元)．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？(3)由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25(不合题意，舍去)，∴该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．(2016河南)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)自变量x的取值范围是全体实数，y与x的几组对应值列表如下： 其中m=

；0(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；解：(2)如图所示；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(3)由函数图象知(答案不唯一)：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有

个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有

个实数根；②方程x2-2|x|=2有

个实数根；③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，求a的取值范围．332(4)③由函数图象知：∵关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是-1＜a＜0．五、解答题(每小题12分,共24分)25．(2015巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4(a≠0)的图象与x轴交于A(-2，0)、C(8，0)两点,与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D. (1)求该二次函数的解析式；解：(1)∵二次函数y=ax2+bx-4(a≠0)的图象与x轴交于