高中数学：《双曲线及标准方程》高二旧人教

双曲线及其标准方程.1.什么叫做椭圆？2a两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数(2a>|F1F2|=2c>0)的点的轨迹.平面内与引入问题：两定点F1、F2差的距离的等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与问题引入.|MF1|-|MF2|=2a|MF2|-|MF1|=2a由图可得：||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)（差的绝对值）.双曲线的定义M点运动时，M点满足什么条件？∵|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|①如图(A)，当|MF1|>|MF2|时∴|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，当|MF1|<|MF2|时同理可得：|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线另思考：当|MF1|=|MF2|时，M点的轨迹是什么？由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）.其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点|F1F2|=2c叫做焦距平面内与

F1、F2的距离的___________

为____________________的点M的轨迹

两定点差的绝对值常数2a注意：在双曲线定义中必须有条件

.2c>2a叫做双曲线。双曲线的定义(小于|F1F2|).4）当0＜a＜c时，动点M的轨迹是什么？(动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．)(动点M的轨迹不存在.)

2）当a＞c＞0时，动点M的轨迹是什么？1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？3）若常数a=0,轨迹是什么?(线段F1F2的垂直平分线)提出问题：(双曲线)？.xyo

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a4.化简.方程的推导.叫做双曲线的标准方程(焦点落在X轴上).焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：想一想怎样判断双曲线的焦点位置?当项的系数为正时，焦点落在x轴上当项的系数为正时，焦点落在y轴上反之也成立。.定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)归纳.思考：

判断下列方程是否是双曲线的方程，如果是，判断其焦点位置，并求出三量的值。.例１:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式:去掉“绝对值”？F2F1Mxy0解：依题意，设所求标准方程为则其标准方程为课例分析.例2一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m／s，求曲线的方程．分析：(1)如图所示:设点P为爆炸点,A与B为定点,由题意可知,|PA|比|PB|长2S,即680m／s,而|AB|=800m,所以爆炸点应该在双曲线上,其中A与B为焦点.ABP●●●.

(2)解答过程所求双曲线的方程为xy0ABP(x,y)-2525怎样才能找出具体爆炸点?.求与圆和圆都外切的圆的圆心M的轨迹程．①思考题②F2F1MxOyBAx0yM.椭圆双曲线定义图象方程a.b.c的关系|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a