财务管理第二章重庆理工大学

【本章结构】第一节货币时间时间价值的概念第二节复利终值和现值第三节年金终值和现值第四节时间价值的延伸应用

第二章货币时间价值1【学习目标】通过本章的学习要求学生：了解货币时间价值的含义掌握复利现值和终值的计算掌握年金现值和终值的计算灵活运用货币时间价值的各项公式解决实际问题2一、货币时间价值的概念货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。树立货币时间价值观念对于资金的合理使用和提高投资的经济效益具有十分重要的意义。第一节货币时间价值的概念3二、货币时间价值的实质从质的规定性来看，货币的时间价值的实质就是货币作为资本来使用后的资本增值。从量的规定性来看，货币的时间价值是在没有投资风险和通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，是货币投资在各个项目上都能获得的起码报酬。4三、如何理解货币时间价值货币具有时间价值必须是一种要素资本。货币必须参与社会资本的周转与循环。货币具有时间价值是货币所有者决策选择的后果。货币时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。5第二节复利终值和现值

终值：是指在一定量现金在未来某一时点上的价值，某一特定金额按规定利率折算后的未来价值，俗称“本利和”。现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。在本节中假定：P代表现值，即本金；F代表终值，即本利和；i为利率；n为时期；I为利息。6

一般货币时间价值的计算方法有两种：单利和复利。单利：是指本期利息不能作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金利率和计算期数算数乘积确定的。复利：是指本期利息作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金利率和计算期数的几何乘积确定的。7一、单利的计算终值计算：F=P+P×i×t现值计算：P=F－I单利利息计算：I=P×i×t8【例】某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面年利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期(共60天)，则到期时利息为多少？解：

I=1200×4%×60/360=8(元)9【例】假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄账户，保持2年不动，在第2年年末，利息为多少？解：I=P×i×t=1000×7%×2=140(元)

存款终值（本利和）：F=P+I=1000+140=1140(元)10二、复利的计算每经过一个计算期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。1.复利终值

F=P×(1+i)n其中，（1+i)n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号FVIFi,n表示。112.复利现值P=F×(1+i)-n其中，(1+i)-n

称为复利现值系数，或称1元的复利现值，用PVIFi,n表示。123.复利利息

I=F－P复利终值系数与复利现值系数互为倒数，其数值可以查阅按不同利率和时期编成的1元复利终值系数表与1元复利现值系数表。13【例】若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后的本利和是?解：F=1000×(1+7%)2=1145(元)14【例】王先生在银行存入5年期定期存款2000元，年利率为7%。5年后的本利和为？解：F

= 2000×FVIF7%,5 =2000×1.4026=2805.2(元)15【例】某项投资4年后可得收益40000元。按年利率6%计算，其现值应为？解：P = 40000×PVIF6%,4= 40000×0.7921=31684(元)164.单利与复利的差别单利与复利的差别主要在于利息是否产生利息。表2-1单利与复利计算终值的差异比较年计单利计复利21.161.1664202.6

4.620017

4838949.5817

第三节年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。按照收付的次数和支付的时间不同，年金可以分为四类：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。18普通年金预付年金图

普通年金、预付年金示意图19递延年金永续年金图

递延年金、永续年金示意图201.普通年金概念

一、普通年金普通年金又称后付年金，是各期期末收付的年金。21一2.普通年金终值的计算普通年金终值是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。普通年金终值系数记作FVIFAi,n。22图

普通年金终值计算示意图233.偿债基金的计算

偿债基金是指使为使年金终值到达既定的金额，每年应支付的年金数额。用公式表示为：A=F/FVIFAi,n1/FVIFAi,n是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数。24【例】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率为10%，则每年需要存入？解：A=10000/FVIFA10%,5=10000/6.105=10000×0.1638=1638(元)254.普通年金现值的计算年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值系数记作PVIFAi,n

26图

普通年金现值计算示意图27【例】某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你的银行账户存入多少钱？解：

P=10000×PVIFA10%,3=10000×2.487=24870(元)28【例】假设以10%的利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？解：

29二、预付年金预付年金是指每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。301.预付年金终值的计算

图

预付年金终值计算示意图31的预付年金终值，它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]。

是预付年金终值系数，或称1元32【例】每年年初存入200元，利率为8%，6年后本息和为多少？

解：查年金终值系系数得FVIFA8%,7=8.9228F=200X(8.9228-1)=1584.56(元)332.预付年金现值的计算图

预付年金现值计算示意图34是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值，它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1].35【例】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？解：=200X(3.791+1)=958.20(元)363.递延年金递延年金又称延期年金，是指第一次收付款发生在第二期或二期以后的年金。是普通年金的特殊形式。37图

递延年金示意图38

（一）递延年金终值的计算递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同，即

39

（二）递延年金现值的计算方法一，把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为：

40

方法二，假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为41【例】某种保险要求一次支付保险费，第11年至第20年每年年末可领取保险金600元。设银行存款利率为8%，问现在支付一次性保险费至少为多少才有利？

解：按上述方法一，计算为=600x6.710x0.4632=1864.87(元)按上述方法二，计算为：=600x(9.8181-6.7101)=600x3.108=1864.8（元）42【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，但银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1 000元，问这笔款项的现值应为多少？解：

=1000x6.7101x0.4632=3108(元)或=1000x(9.8181-6.7101)=3108(元)43四、永续年金

永续年金永续年金是指无限期支付的年金，及一系列没有到期日的现金流。永续年金虚满足一下条件：

每次支付金额相同且皆为A。

支付周期(每次支付的时间间隔)相同(如年、季、月等)。

每段支付间隔的利率相同且皆为i(根据周期不同，可以为年利率、月利率等)。44【例】某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年末的利息10万元用作学生们的奖学金。此基金需要存入的本金为？解：

P = 10/5%=200(万元)这也是永续年金的年金现值。如果要求在起初支付，则年金现值=200+10=210（万元）45【例】如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？解：P = 2÷(6%÷4)=133.33(元)假定上述优先股息是每年2元，而利率是年利6%，该优先股的价值是P = 2÷6%=33.33(元)46第四节时间价值的延伸应用复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日当利息在一年内要复利几次，给出的年利率叫做名义利率。一、计息期短于一年的实际利率47【例】本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息为？解：F=1000×(1+8%)5=1000×1.469=1469(元)

I=1469-1000=469(元)当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。48实际利率的计算过程如下:

1486=1000×(1+i)5(1+i)5=1.486

FVIFi,n=1.486

FVIF8%,5=1.4693，FVIF9%,5=1.538

6i=8.25%由于代入数据得即查表得插补法求实际利率则49式中，r—— 名义利率；m—— 每年复利次数；i—— 实际利率。实际利率与名义利率的关系50从以上所学的内容可以看出，现值、终值、利率、期限这四个要素，只要知道其中三个就可以知道另外一个。

二、贴现率和期限的计算51【例】张某现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元?解：PVIFAi,10=5000/750=6.66752

查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率9%时，系数为6.418。所以利率应在8%～9%之间。假设所求利率超过8%，则可用插值法计算。利率年金现值系数

解得则利率i=8%+0.147%=8.147%53【例】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？解：