初二数学一次函数知识点总结

知识点1一次函数和正比率函数的观点假定两个变量x，y间的关系式能够表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，那么称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比率函数.知识点2函数的图象由于两点确定一条直线，一般选用两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选用这两个特殊点.画正比率函数y=kx的图象时，只需描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当②当③当

b0时，直线与y轴交于正半轴上;b0时，直线与y轴交于负半轴上;b=0时，直线经过原点，是正比率函数

.(4)由于

k，b

的符号不同，直线所经过的象限也不同

;①如以下列图，当

k0，b0

时，直线经过第一、二、三象限

(直线不经过第四象限);②如以下列图，当k0，b<o时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);</o时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如以下列图，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如以下列图，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.此外，从平移的角度也能够剖析，比如：直线y=x+1能够看作是正比率函数y=x向上平移一个单位获得的.知识点4正比率函数y=kx(k0)的性质正比率函数y=kx的图象必经过原点;当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5点p(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系如果点p(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必知足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是知足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点p(1，2)必在函数的图象上.比如：点p(1，2)知足直线y=x+1，即x=1时，y=2，那么点p(1，在直线y=x+l的图象上;点p(2，1)不知足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点p(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6确定正比率函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比率函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)便可求得k的值.由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个对于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件往常是两个点或两对x，y的值.知识点7待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，进而获得所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.比如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤设函数表达式为y=kx+b;将点的坐标代入函数表达式，解方程(组);求出k与b的值，获得函数表达式.思想方法小结

(1)函数方法

.(2)

数形联合法

.知识规律小结

(1)常数

k，b

对直线

y=kx+b(k0)

地点的影响

.①当

b0

时，直线与

y轴的正半轴相交

;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当