第一章 数字信号处理概述

数字信号处理基础前言随着社会生产力的加速发展，人们对信息的需求量达到了前所未有的高度，处于社会潮流中的人们随时都在进行着信息的交换，显然，古老的通信手段已经不能满足新的信息时代的需求。通信技术中各种数字通信系统（如：数字光纤程控交换、移动通信等）及计算机网络技术的发展和应用极大地促进了数字信号处理的广泛应用，新的信息革命已经到来，信息产业已是国民经济的支柱产业。“常在江湖走，怎能不带刀。”为了适应信息的数字处理技术的革命，伪指令信息产业的革命者的成长，我们不能不对信息的数字处理知识有所了解，不能不对相关的理论知识有所掌握，因为未来属于你们！DigitalMediaProcessingWebpadTelematicsWirelessDevices:

802.11,Bluetooth,OthersEnhanced

GamingMilitaryandGovernmentCellular,SecureConnectivityIndustry-Specific

PDAsBiometricsMedicalDevices各种数字信息系统数字信号处理的应用领域语音处理图象/图像处理现代通信数字电视军事与尖端科技医学电子气象、天文及地球物理其它领域常见频谱分析举例南大学生破解周鸿祎手机号码保存到相册骗子利用固定电话按键音频率和振幅，用音频软件就能测出密码A案例用免提操作转账业务卡内8万元被转走3月初，在成都经营电器的王女士，从网上找了家售价低于市场价的供货商。随后王联系上对方，双方达成了初步意向，并约定货到付款。不久后，对方打来电话称，担心货到后收不到款，让王先办理银行电话转账。王立即办理此业务。随后，对方以测试网上银行真实性为名，要求王用固定电话免提操作转账业务，向指定账户汇入1元钱。当时，王觉得钱不多，便立即照办。随后，对方称收到钱，并相信王的账户是真的。然而令她没想到的是，短短5分钟后，手机收到一条来自银行的提示短信，短信显示她的银行卡支出了8万元。心急如焚的王立即拨打该供货商的电话，却怎么也拨不通了。王女士立即报案，成都市公安局青羊分局在仔细听取了经过后，结合曾破获的大量电信诈骗案分析，认为犯罪分子可能利用音频软件盗取了银行密码。第一章数字信号处理的概述1.1.1信号的分类1、信号：信号是传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。信号数据可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等。2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。3、模拟信号是连续信号的特例。时间和幅度均连续。4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。6、模拟信号与数字信号的区别可根据幅度取值是否离散来确定。1.1概述信号的分类

连续信号——模拟信号（脉冲信号，语音信号等）信号抽样数据信号离散信号数字信号模拟信号数字信号模拟信号的特点模拟信号是时间的连续函数，在规定的时间内的任意时刻信号都有一定的数值（幅值），而且此数值是在一定的范围内随时间连续变化的（语音信号等）。

模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点。

（1）保密性差

模拟通信，尤其是微波通信和有线明线通信，很容易被窃听。只要收到模拟信号，就容易得到通信内容。

（2）抗干扰能力弱

电信号在沿线路的传输过程中会受到外界的和通信系统内部的各种噪声干扰，噪声和信号混合后难以分开，从而使得通信质量下降。线路越长，噪声的积累也就越多。

A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平数字信号转化成模拟信号数字信号数码量化电平D/A输出信号模拟信号D/A输出模拟滤波输出从模拟信号到数字信号模拟信号取样取样数据信号量化编码数字信号对连续信号每隔一定时间间隔取一数值，则得到一个数据序列，得到的数字信号在时间上是离散的，称为取样数据信号；将取样数据信号量化编码，采用二进制码表示，即得到时间上和数值上都离散的数字信号1.1.2数字信号处理1、数字信号处理的概念：用数字或符号序列来表示信号及对这些序列进行处理的学科。2、数字信号处理的方法：既然是数列，其处理当然是各种数学运算。3、数字信号处理的途径：软件处理，编程计算，灵活方便。硬件处理，加法器、乘法器、延时器及它们的组合，适时快捷。软硬结合，用数字处理芯片及存储器来组成硬件电路，通过程序语言来实现所需运算1.1.3数字信号处理的主要优、缺点精度高可靠性高（抗干扰性强）灵活性强便于大规模集成化数字信号便于加密处理对于低频信号尤其优越1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到10-3以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到10-5的精度，这是很平常的。例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。2、可靠性高模拟信号系统中，各种参数受外界的温度、环境影响较大，容易出现感应、震荡等，造成信号失真，影响信号传输的质量。数字信号系统受温度、环境的影响较小，而模拟信号受到干扰即产生失真，而数字信号只有两种状态，即0和1，只要在一定范围内就不会产生影响。另外，数字信号在中继站还可以再生。

数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。还可以利用一套计算设备同时处理多路相互独立的信号，即所谓“时分复用”。3、灵活性强

数字部件具有高度的规范性，易于实现大规模集成化。4、便于大规模集成化5、便于加密处理数字信号实际上是数据序列，便于加密运算处理6、对低频信号尤其优越处理低频信号的模拟元件中电容、电感一般都体积很大、制作较难、使用不便、价格成本都比较昂贵。而用数字信号系统处理低频信号，由于频率低，对数字部件的要求也相应较低，容易实现。（1）增加了系统的复杂性。他需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。（2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。（3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复杂性增加这一矛盾会更加突出。

7、缺点1.1.4数字信号处理的3种方式软件处理硬件处理DSP（数字信号处理器）方式软件实现是用一台通用的数字计算机运行数字信号处理程序。其优点是经济，一机可以多用；缺点是处理速度慢，这是由于通用数字计算机的体系结构并不是为某一种特定算法而设计的。在许多非适时的应用场合，可以采用软件实现方法。例如，处理一盘混有噪声的录像(音)带，我们可以将图像(声音)信号转换成数字信号并存入计算机，用较长的时间一帧帧地处理这些数据。处理完毕后，再实时地将处理结果还原成一盘清晰的录像(音)带。通用计算机即可完成上述任务，而不必花费较大的代价去设计一台专用数字计算机。软件实现

硬件实现是针对特定的应用目标，如加法器、乘法器、延时器等。经优化，设计一专用的软硬件系统。其优点是容易做到实时处理，缺点是设备只能专用。硬件实现DSP（数字信号处理器）方式软硬件方式的结合：用数字信号处理芯片及存储器来组成硬件电路，所需要的运算靠特定的汇编语言编程来实现。DSP既方便灵活，又能做到实时处理。1.1.5数字信号处理的发展特点(1)由简单的运算走向复杂的运算，目前几十位乘几十位的全并行乘法器可以在数个纳秒的时间内完成一次浮点乘法运算，这无论在运算速度上和运算精度上均为复杂的数字信号处理算法提供了先决条件；(2)由低频走向高频，模数转换器的采样频率已高达数百兆赫，可以将视频甚至更高频率的信号数字化后送入计算机处理；(3)由一维走向多维，像高分辨率彩色电视、雷达、石油勘探等多维信号处理的应用领域已与数字信号处理结下了不解之缘。在机械制造中，基于FFT算法的频谱分析仪用于振动分析和机械故障诊断；医学中使用数字信号处理技术对心电(ECG)和脑电(EEG)等生物电信号作分析和处理；数字音频广播(DAB)广泛地使用了数字信号处理技术。可以说，数字信号处理技术已在信息处理领域引起了广泛的关注和高度的重视。（4）数字信号处理不断开辟新的应用领域年代 特点

20世纪60年代 大学探索70年代 军事运用80年代 商用成功 90年代 进入消费类电子今后 生活用品（5）数字信号处理发展记事1.1.6数字信号处理的方法常用的数字信号处理算法：A:数字滤波算法。对数字信号进行系列数学运算或时延运算，达到处理目的。B:快速傅立叶变换（FFT）。是离散傅立叶变换的快速算法，可以利用它来实现频谱分析和信号滤波。1.2几个常用到的数学知识预备1.2.1傅立叶变换（对信号进行频谱分析）

众所周知，连续时间信号f(t)的傅里叶变换定义为：而f(jΩ)的傅里叶反变换定义为，其中f(t)满足绝对可积条件——在一个周期内有有限个极值点和第一类间断点。即存在常见频谱分析举例★傅立叶变换的性质1、线性性质2、对称性3、迭次傅立叶变换4、坐标缩放性质5、平移性6、面积对应性7、复共轭函数的傅立叶变换性质：(1)线性性：，，a,b为任意常数，则（2）对称性若，则（3）迭次傅里叶变换若，则（4）缩放性质若，a为不等于零的实常数，则若，为任意实常数，则（5）平移性质（6）面积对应关系若，则（7）复共轭函数的傅里叶变换若，则1δ函数：物理学中，常常要用到能量或质量高度集中的各种现象，为此，人们提出了如质点、点电荷、点光源及瞬时脉冲等概念，δ函数就是用来描述这类物理模型的数学工具。它是一个广义函数，不像普通函数那样完全由数值对应关系确定，其属性完全由它在积分中的作用表现出来。t01.2.2几个特殊函数δ函数的性质（1）筛选性质：设函数f(x)在x0处连续，则有（2）坐标缩放性质：设a为实常数（3）可分离变量特性（4）偶函数（5）与普通函数乘积性质（6）δ函数的导数（7）δ函数的傅氏变换（8）δ函数的卷积特性是单位阶跃函数的导数与指数函数互为傅氏变换2单位阶跃函数t01.0a>0t0=0,a=1时为单位阶跃函数u(t)。其傅氏变换为3矩形函数t01.0其傅氏变换为4sinc函数函数的傅氏变换为5梳状函数由此函数可引出采样函数，即由δ函数的傅氏变换可得梳状函数的傅氏变换1.3相关和卷积1.3.1卷积的定义，f(x)和h(x)的一维卷积参变量x和a都是实变量；函数f和h可以是复数，物理上实现的可能性为卷积的存在提供了充分条件，f(x,y)与h(x,y)的二维卷积定义为卷积积分

一、定义二、图解法：换元－反折(Flip)－时移(Slide)－相乘(Multiply)－积分(Integrate)1.换元（t)5.积分求函数的面积。4.相乘卷积图解过程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot()tt-2f3-23Ot()t-tf223Ot()t1f111-Ot()t1f111-t

-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0Ot231-1-1t

<1Ot()t1f111-

时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t，t为移动时间;1t

<2即1t<2Ot()t1f111-2

t

<4即2

t<4Ot()t1f111-t

4即t4t-31Ot()t1f111-卷积结果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tftO2421-1注意一般规律：上限取小，下限取大(２)各段上积分上下限的确定(１)时间分段原则卷积结果所占的时宽＝两卷积函数所占的时宽之和三、卷积积分的性质1、代数性质(1)交换律系统特性（2）分配律Parallel结论：子系统并联时，总系统的系统特性等于各子系统系统特性之和。（3）结合律结论：时域中，子系统级联时，总的系统特性等于各子系