保险精算第六讲

第六章责任准备金责任准备金产生的原因0t未来责任未来收入w未来责任未来收入差值责任准备金责任准备金产生原因净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值相等。但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。净责任准备金的定义定义：保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，所以也称为受益责任准备金。实质责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差。责任准备金图解0t未来责任未来收入w未来责任未来收入差值责任准备金仍在保障范围内的被保险人数差值责任准备金对每位仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现值＝＝责任准备金的分类按覆盖责任分：净责任准备金（受益责任准备金）费用责任准备金修正责任准备金按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）净责任准备金的确定原理（以完全连续终身寿险为例）前瞻亏损（prospectiveloss）其中净责任准备金的确定前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法前瞻亏损方差例6.2已知：利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损失的方差例6.2答案例6.3已知利率按6％计算求：例6.3答案例6.3答案例6.3答案用前瞻法确定常见险种的净责任准备金完全连续场合完全离散场合（1）终身寿险，终身缴费（2）n年定期寿险，n年缴费（3）n年两全保险，n年缴费（4）h次缴费终身寿险（5）h次缴费n年定期两全保险（6）m年延期、m年缴费的终身生存年金责任准备金的其它确定方法保费差公式（premium-differenceformula）责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。缴清保险公式（paid-upinsuranceformula）责任准备金等于部分受益的精算现值。后顾方法（retrospectivemethod）责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulatedcostofinsurance）之差。保费差公式推导以完全连续终身寿险为例缴清保费公式推导以完全连续n年定期两全保险为例后顾方法推导例子：终身人寿保险令第k+1年的保费收入为kK+1后顾方法推导以完全连续n年定期两全保险为例后顾方法推导xx+t应用前瞻公式和后顾公式的原则在保障时间超出缴费期的场合，前瞻公式更为便利。在尚未提供受益的递延期内，后顾公式更为方便。例6.4一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险，已知：（1）i=6%(2)(3)计算：例6.4答案由后顾公式：例6.5已知：计算：例6.5答案后顾法其它公式例6.6计算在哪些时刻有已知：求哪些时刻例6.6答案责任准备金的含义以完全离散终身寿险为例解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。递推公式（一）解释为第年死亡受益，为第年初缴付保费。则第h－1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金。

递推公式二解释称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。

例6.7已知：计算：例6.7答案半连续责任准备金的确定以h次缴费n年定期两全保险为例其他险种场合可以同理推导。半连续责任准备金都可以转换为完全离散责任准备金的函数。一年缴m次保费的责任准备金的确定完全离散终身寿险一年缴费m次的完全离散n年定期两全保险的责任准备金

“损失保费”部分形成的额外责任准备金等于缴费期内每次缴纳元纯保费的纯寿险完全离散责任准备金的一部分，比例为

分数期责任准备金近似方法第二节修正责任准备金费用责任准备金净保费责任准备金（受益责任准备金）保险人将来的净责任费用责任准备金由于保险业的特殊性，第一年的费用远远高于以后各年的费用，所以分期缴付保费场合，保险人的费用责任准备金实际上一直是负的。换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用，被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用。例6.8保险计划：向（x）发行每年年初缴费的三年期两全保险收支方式：完全离散死亡率：保险金额：1000费用金额：见下一页费用明细表费用明细表例6.8分析一、纯(净)保费与净保费责任准备金计算例6.8分析二、毛保费和费用年金的计算例6.8分析三、毛保费责任准备金与费用责任准备金的计算修正责任准备金的产生如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。修正责任准备金原理——阶梯保费值原始等额净保费修正后阶梯保费修正前等额保费：P,P,…，P修正后阶梯保费：，<P,>P修正责任准备金确定完全初年修正责任准备金Fullpreliminaryterm(FTP)条件：第一年的修正净保费为第一年的死亡受益现值则有美国保险监督官标准产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，第一年冲销的费用就过多了。美国保险监督官标准：如果是低保费保单：采用FPT调节如果是高保费保单：，则