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《中心对称与中心对称图形》学案一、知识点:1、图形的旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。注意:①中心对称是旋转的一种特例,因此,成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。②成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。3、中心对称图形:把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系:区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.5、对比轴对称图形与中心对称图形:轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合二、举例:例1:如图,将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900,画出旋转后的图形.例2:画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。例3:如图,已知ΔABC是直角三角形,BC为斜边。若AP=3,将ΔABP绕点A逆时针旋转后,能与ΔACP′重合,求PP′的长。例4:如图AC=BD,∠A=∠B,点E、F在AB上,且DE∥CF,试说明此图是中心对称图形的理由。例5:已知:如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.CCBA三、作业:1、画出等腰Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。2、在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800,点B落在点B′处,求BB′的长度.3、在四边形ABCD中AB∥CD、AD∥BC,这个四边形是中心对称图形吗?如果是,找出它的对称中心,并说明理由4、如图是一个平行四边形土地ABCD,后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH,现准备将其
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