《平行四边形的性质》同步测试

平行四边形的性质》一、填空题TOC\o"1-5"\h\z如图，在□ABCD中，/ACB=/B=50。,则ZACD= .2•如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AO=5,BO=4，贝VCO=BD=1题图 2题图 3题图3•如图所示，在DABCD中，两条对角线交于点O,有△AOB9A ，△AOD9A .4•在□ABCD中，ZA的余角与ZB的和为190。，则ZBAD= .5•在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AAOB的面积为4,则OABCD的面积为6•等腰三角形ABC的一腰AB=4cm,过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F,则平行四边形AEDF的周长 •在□ABCD中，ZA：ZB=2：3,则ZB= ,ZC= ,ZD= .8•在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24,则BC= ,CD= ,AD二、选择题1.□ABCD的对角线AC、BD相交于O,若AC=10cm，则OA=( )3cm B.4cm C.5cm D.6cm2•平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对边平行C.对角线互相垂直 D.对边相等3.如图所示，在DABCD中，EF//AD,GH//AB,EF交GH于点O,则该图中的平行四边形的个数为()A.7 B.8 C.9 D.11H：D对角线AC，BC相交于点H：D对角线AC，BC相交于点O,已知△BOC与AAOB的周长之差为4, □ABCD的周长为28，则BC的长度为（）A.5B.6A.5B.6C.7D.95.□ABCD的周长为40cm,ABC的周长为25cm，则AC得长为（ ）A.5cm6cmA.5cm6cm15cm16cm6•将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A.A.1种 B.2种三、解答题C.3种D.无数种1.如图，在1.如图，在□ABCD中,ZA+ZC=160°，求/A、/B、/C、/D的度数.2.如图，在□ABCD中,对角线AC与AB垂直，ZB=72°,BC2.如图，在□ABCD中,（1）求ZBCD，ZD的度数.（2）求AB的长及UABCD的周长.如图所示，已知□ABCD,对角线AC、BD相交于点O,EF是过点O的任一直线，交ADAD于点E,交BC于F,试说明OE与OF之间的关系，并说明理由.

4•如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路肪G.现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路.参考答案、填空题答案：80°；解析：在□ABCD中，ZB+ZBCD=180。，又VZACB=ZB=50°,AZACD=80°.【分析】平行四边形的性质定理可得.答案：4，6；解析：•.•在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O；^AO=CO,BO=DO；又VAO=5,BO=4,.°.CO=5,BD=8.故答案为5,8.【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可.答案：△COD,ACOB；解析：••在□ABCD中，两条对角线交于点O,：・AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO,：・△AOB竺△COD,^AOD竺△COB.故答案为△COD,ACOB.【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.答案：40°；解析：在□ABCD中，ZA的余角与ZB的和为190°，即90°-ZA+ZB=190°，又•ZA+ZB=180°,AZBAD=40°.故答案为40°.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.答案：16；解析：••平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，1:.△AOB的面积是DABCD面积的丁,4・•・□ABCD面积=4X4=12，故答案为16.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.答案：8cm；解析:在DAEDF中，DE//AF,ZBDE=ZC,'：AB=AC,?.ZB=ZC,?.ZB=ZBDE,:.BE=DE,同理FD=FC,・AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可.答案：108。，72°,、108°；解析：•□ABCD中，ZA+ZB=180。，又•ZA：ZB=2：3,・ZA=72。，ZB=108O.AZD=ZB=108O,ZC=ZA=72°.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.答案：4，8，4解析：•・•平行四边形ABCD,：・AB=CD=8,AD=BC,•.•周长等于24,・：AB+BC+CD+DA=24,:・AB+BC=12,；.BC=AD=4.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.二、选择题答案：C解析：□ABCD的对角线AC、BD相交于O,；・OA=OC,TAC=10cm,；・OA=5cm，故选C【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.答案：C；解析：••平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，；・平行四边形不一定具有的性质是C选项.故选C.【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可.答案：C；解析：在□ABCD中，EF//AD,GH//AB,EF交GH于点O,；・有口AEOH,□HOFD,□EBGO,□OGCF,□AEFD,□EBCF,□ABGH,□GHCD,□ABCD共9个.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可答案：D；解析：••四边形ABCD是平行四边形，；OA=OC,△BOC与AAOB的周长之差为4,；BC-AB=4,•平行四边形ABCD的周长为28,；BC+AB=14,；・AB=5,BC=9.故选D.【分析】根据△BOC与AAOB的周长之差为4求出BC-AB=4，在根据平行四边形ABCD的周长为28,求出BC+AB=14，即可.答案：A;解析：平行四边形的周长为40cm，所以AB+BC=20cm，所以AC=25-20=5cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可答案：D；解析：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种.故选D.【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.三、解答题答案：ZA=ZC=80°，ZD=ZB=100°.解析：在ABCD中，ZA=ZC，ZB=ZD.又VZA+ZC=160°，・・・ZA=ZC=80°.•・•在ABCD中，AD〃BC，・・・ZD=ZB=100°.【分析】・・・ABCD是平行四边形，・・・ZA=ZC再由ZA+ZC=160°，可得ZA=ZC=80°，再利用邻角互补求ZB，ZD.答案：(1)BCD=108，D=72，(2)4+2j7.解析：(1)在ABCD中，AB〃CD，/.ZBCD+ZB二180.oZB二72，/ZBCD二f?0-72二108.••又ZB=ZD，° ° °/ZD二72.••(2)在RtAABC中，BC二打,AC二極,:.AB=\BC2-AC2^/7-3二2./ABCD的周长为2(AB+BC)=2(2+17)=4+2組.口【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.答案：0E与OF相等.解析：0E与OF相等，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，0A二OC,AD〃BC./.ZEAO=ZFCO，在△AOE与厶COF中，'ZEAO=ZFCO,<OA=OC， ・/△AOE^△COF