《一元二次方程》设计

《一元二次方程》教学设计教学目标：让学生准确理解一元二次方程的概念，熟练掌握解一元二次方程的基本方法，会用判别式进行一元二次方程根的情况的判断教学内容：一元二次方程的概念，解法及判别式相关提醒讲解与训练预习考察：知识要点详解：1、整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程。2、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。3、一元二次方程的一般形式：把（为常数，）称为一元二次方程。注意：1.一元二次方程首先应满足整式方程，分母或根号内带未知数的一律排除。2.判断是否为一元二次方程须在化简之后才做判断。3.首项系数不为零，二次项一定存在是考察一元二次方程形式的基本要求。例1：方程的一般形式为＿＿＿＿；二次项系数是＿＿＿；一次项系数是＿＿＿；常数项是＿＿＿。例2：下列关于的方程⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻中一定是关于的一元二次方程的是＿＿＿＿＿（只填序号）针对性训练：1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________。3.已知是关于x的一元二次方程，求不等式的解集。4、直接开平方法解一元二次方程：例如，解下面的一元二次方程（1）X2=9(2)(X-1)2=9(3)2(X-1)2=18(4)2(X-1)2-5=13上述几题都可以用直接开平方的方法解答。直接开平方法的适用题型：a(X-b)2+c=d例3：解下列关于的方程（1）2x2－6＝0；（2）27＝4x2；（3）（x＋3）2＝1；针对性训练：（1）5（X+1）2=125（2）（x－2）2－７＝1；5、配方法解一元二次方程：例如，解下面的一元二次方程（1）(X-1)2=9(2)X2-2X+1=9(3)X2-2X-8=0我们发现可以通过配完全平方式之后化成a(X-b)2=c的形式，然后利用直接开平方法求解。例4：解下列关于的方程（1）x2－6x+5＝0；（2）x2－5x－6＝0；（3）２x2－４x－１＝0针对性训练：（1）x2－４x+３＝0；（2）x2＋７x－８＝0；（3）３x2－６x－４＝0例５：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为;若有一个根为零,则c=.针对性训练：若，则一元二次方程中必有一根为（）A.1 B. C. D.无法确定例6：X2－2X+２0.（填写“>”“<”或“＝”）针对性训练：的值（）A.大于0 B.小于0C.可能大于0 D.不能确定7、公式法解一元二次方程公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。求根公式：对于一元二次方程（为常数，），当时，它的根是，即，注意：当时，应把方程的根写成的形式，说明一元二次方程有两个相等的根，而不是一个根。例7：用公式法解下列方程（注意书写格式）8、利用判别式判断一元二次方程根的情况用公式法解一元二次方程时，前提条件是，那么如果b2－4ac<0呢？通过求根公式可以看出，这种情况下，无意义，原方程无解。由此，我们可以根据b2－4ac的符号判断一个一元二次方程有没根，有几个根。b2－4ac称为“判别式”，用符号“△”表示。当△=b2－4ac>0时，原方程有2个根（有两个不相等的实数根）当△=b2－4ac=0时，原方程有1个根（有两个相等的实数根）当△=b2－4ac<0时，原方程无根（无实数根，或称原方程无解）例7：下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．B. C．D. 针对性训练：下列命题正确的是（）A.方程只有一个实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的两根是６、课堂测验一、解下列方程（48’（x＋1）2＝2；（x＋3）2＝2x2＋2x－8＝0x2＋3x－4＝04x2＋5x+6＝0二、选择题(28’１.若，则一元二次方程中必有一根为（）A.1 B. C. D.无法确定２.用配方法解关于的一元二次方程时，此方程可变形为（）.A． B.C． D.３.的值（）A.大于0 B.小于0C.可能大于0 D.４、下列方程没有实数根的方程是（）A．x²+3x=0B.2004x²+2005x-2006=0C.1997x²+1998x+1999=0D.(x-1)(x-2)=0三、填空题(24’１.方程的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项是