《一元一次方程的应用》设计2

一元一次方程的应用（2）教学设计课题一元一次方程的应用（2）单元第三章学科数学年级七教材分析一元一次方程的应用题是解决实际问题的一种新方法。在较难的应用问题如果应用小学算术方法，往往需要逆向思维。而应用一元一次方程解应用题，往往是一种正向思维。因此，要让学生逐步改变小学的思维定势，感受到方程的优越性是教学的任务之一。同时初步建立模型思想，培养学生应用方程解决实际问题的意识和能力。学情分析本节课的教学对象是七年级学生。他们在小学学习过用算术方法解决实际问题，也学过简单的方程应用题，所以对于列方程解应用题并不是很陌生，有一定的基础。学习目标知识与技能：通过现行的利率、利润和比例问题,运用方程解决实际问题的过程,感受到方程在实际生活中的应用.过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.情感、态度与价值观：通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用已学知识解决问题的良好的学习习惯.重点培养学生通过实践去探索数学问题的意识.难点有关利率、利润和比例问题的理解.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【想一想】1.概念：本金；利息；本息和；利率储户存入银行的钱叫本金；银行付给储户的酬金叫利息；本金和利息合称本息和；利息与本金的比叫利率．2.利息怎么算？本息和呢？利息＝本金×利率×年数；本息和＝本金+利息．销售问题中的数量关系利润=实际售价-进价学生回忆思考。通过回顾概念为学习本节内容进行引入，通过展示调查结果，激发学生学习兴趣.讲授新课【思考】【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？【分析】本题中涉及的数量关系有:本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和.解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意，得x+3×5%x=23000.解方程，得x=23000÷x=20000.答：当年王大伯存入银行20000元.【例2】一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？【分析】买卖商品的问题中涉及的数量关系有:实际售价-进价（或成本）=利润.解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x,对它打9折得实际售价为.根据题意，得-x=解方程，得x=50.答：这种书包每个进价为50元.【例3】三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.依据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.【归纳总结】比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.比例问题，一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.在学习了新知识的基础上做例题。培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。课堂练习1.李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得5%x×1＋(500－x)×4%×1＝.解这个方程，得x＝350.所以500－x＝150(元)．答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．2.某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．解：设原价为x元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原价为2750元．3.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是∶1∶2∶，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来．解：设需要甲种草药克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药克。根据题意，得＋x＋2x＋＝2100.解得x＝250，所以＝175，2x＝500，＝1175.答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．4.某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠；超过200元，而不超过500元的优惠10%；超过500元的．其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：(1）此人两次购物的商品不打折分别值多少钱？(2)在这次活动中他节省了多少钱？(3）若此人将这两次的钱合起来购买相同的商品是否更节省？说明你的理由．解：(1）因为200×90%=180>134．故134元的商品未优惠．又500×-450<466，故466元的商品有两种优惠情况。设其打折前的总售价为x元．由题意，得500x+(x-500)×=466．解得x=520．所以不打折分别值134元和520元．(2）节省了（134+520）-（134+466)=54（元）.(3）更节省．理由如下：134+520=654（元）.654元的商品售价为500×+(654-500)×=（元）.因为134+466>.所以若此人将这两次的钱合起来购买相同的商品更节省．认真审题，快速得出答案。通过课堂习题练习，强化训练，培养学生解决实际问题的能