《不等式及其性质》设计6

《不等式及其性质》教学设计（3）教学目标掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。重点难点掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教学方法实验、讨论、引导、总结教学用具电脑、投影仪、天平教学过程：导语：同学们，前面我们学习了怎样解一个一元一次方程，下面我们一起来回顾一下。复习：判断下列各题是否正确，并说明理由。若-3x＝12，则x＝-4（）若x-3＝12，则x＝15（）若x-3>12，则x>15（）若-3x>12，则x>-4（）等式性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。等式性质二：等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得的结果仍是等式。实验下面，我们对照等式的性质，借助于天平，以小组为单位一起来研究一下。实验要求：请同学们先在天平的左右两端放上一定数量的砝码，记下天平的偏向，然后再在天平的左右两端加上或者减去相同的砝码，记下天平的偏向，每组同学做五组实验。实验一：一架天平，左边放a克砝码，右边放b克砝码。天平向一侧倾斜。用不等式表示就是a＞b（或者a<b）由学生自主在天平的左右两端加上或者减去相同质量的砝码。实验现象：天平指针偏向不改变。表一变化前变化后左边的质量右边的质量左边的质量右边的质量猜想由等式的基本性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。推想结论一：不等式两边都加上（或都减去）同一个数,所得结果仍是不等式。及时对学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．还要重点强调是同一个数。结论一：不等式两边都加上（或都减去）同一个数,不等号的方向不变。用字母表示即：如果a＞b，那么a＋m＞b＋m（或a-m＞b-m）；如果a＜b，那么a＋m＜b＋m（或a-m＜b-m）。（引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来。）下面,我们对照等式的基本性质二，研究一下不等式还具有哪些结论。实验二：在变化前的下面填写不等式，再在这个不等式的左右两边同时乘以或者除以一个数，并算出答案，填写在变化后的下面，观察不等号的方向是否改变。表二变化前变化后左右左右猜想等式的基本性质二：等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得的结果仍是等式。结论二：不等式两边都乘以同一个数（或都除以同一个不为零的数）,不等号的方向不变.由学生讨论上述结论是否成立？两边同时乘以零时上述结论是否仍然成立？两边同时乘以或除以的是负数时上述结论是否仍然成立?发现：1）不等式两边同乘以零，不等式变成了等式。2）不等式的两边同时乘以负数时，不等号的方向发生了改变。请同学们再举几个例子。正确的结论二：不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数,不等号的方向不变.用字母表示即：如果a>b,且m>0,那么am>bm（或）如果a<b,且m>0,那么am<bm（或）。结论三：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数,不等号的方向改变.用字母表示即：如果a>b,且m<0,那么am<bm（或）；如果a<b,且m<0,那么am>bm（或）。（引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来。）总结对照等式的基本性质得到不等式的基本性质：不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或都减去）同一个数,不等号的方向不变.不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数,不等号的方向改变.（不等式两边都乘以零，不等号变成等号。）例题1：设a>b，用“<”或“>”号填空，并说明理由。=1\*GB2（1）a－３b－３，根据不等式的基本性质；=2\*GB2（2），根据不等式的基本性质；=3\*GB2⑶―4a―4b，根据不等式的基本性质；例2：判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：（1）若b–3a>0，则b<3a（）（2）如果a>b，那么2a>2b（）（3）如果－4x>20，那么x>－5（）（4）如果a<b，那么ac<bc（）（5）若a>b，则a>b（）（6）若a>b，则a>b（）例5：由学生自己出题目，自己来解决。评价总结：（略）作业：（略）教学设计与反思这节课学生要学习的主要内容是不等式的三条性质，以及运用这三条性质对不等式进行正确变形，那么怎么来学习呢？如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我就想到了运用类比的思想来学习这节的内容，这样学生既学会了新知识又复习了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学习。在复习的这个环节，我先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，两个同学都是运用猜测的办法解决的，一位同学是用代数字的办法，一位同学就是用了类比的办法，因为她观察到第三题和第二题非常的相似，那么结果是不是就是一样的呢？通过我的引导其实学生自己就用了类比的方法。在进行三条性质的推导的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天平象做游戏一样做实验，既可以提高学生的学习兴趣，又能发展学生的团结协作能力（字幕：通过探究实验，既可以提高学生的学习兴趣，又能发展学生的团结协作能力），而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。再对照等式的性质，所以同学们很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们独立地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。那么出来的答案是不完善的这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的。在巡视了一圈之后，我发现有些小组发现了这个，有些小组发现了那个，这个时候让他们依次地到讲台上来谈各自小组发现的结论，大家可以看出，每一个同学讲完之后其他同学或在拍手称快，因为他们的结论和自己的想法一样；或是跃跃欲试，因为他们自己认为有比前面的同学发现得更多，我想这样处理之后极大的刺激了同学们的发现欲和表现欲，活跃了这节课的气氛，同时也加深了他们对这两条性质的理解和掌握，所以在谈收获的时候，蒲杰同学叙述得非常好。在处理例题的时候我的第一个原则是夯实基础，因为我想无论是一期课改还是二期课改，双基还是非常重要的。基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是为什么。第二个原则是尽量让更多的同学有发言的机会，一共加起来只有十道小的题目，怎么能让每一位同学都有发言