浙江省9+1高中联盟(台州中学、舟山中学等)2023-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2023学年第二学期9+1高中联盟试题选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．）已知集合，集合，则等于（▲）A． B． C． D．2.如果，那么（▲）A．B．C．D．3.已知角的终边过点，且，则的值为（▲）A． B． C． D．4.已知各项均为正数的等比数列中，，，则等于（▲）A．4 B．8 C．16 D．24将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数图像的一个对称中心为（▲）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）6.设为所在平面内一点，，若，则等于（▲）A． B． C． D．7.已知函数,(>0)，点，都在曲线上，且线段与曲线有个公共点，则的值是（▲）A． B． C． D．8.若函数在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（▲）A． B． C． D．9.设等差数列的前项和为，且满足，，若对任意正整数，都有，则的值为（▲）A．1007 B．1008 C．1009 D．1010在中，已知，，，是所在平面内一点，若，满足，且，，则在上投影的取值范围是（▲）A． B． C． D．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）已知扇形（为圆心）的周长为4，半径为1，则▲，扇形的面积是▲．已知向量，且，则▲，▲．已知数列满足，且，则▲，数列满足，则数列的前项和▲．已知函数，则函数的值域为▲，单调减区间为▲．已知函数的图象上有且仅有一对点关于轴对称，则的取值范围是．已知函数，下列说法正确的是▲．①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为．已知向量及向量序列：满足如下条件：，，且.当且时，的最大值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本题满分14分）在△中,角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△的面积．（本题满分15分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．已知数列的前项和为，满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．已知二次函数，，且的零点满足.（I）求的解析式；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（本题满分15分）已知数列和，，，，.（I）求，；（II）猜想数列的通项公式，并证明；（Ⅲ）设函数，若对任意恒成立，求的取值范围．2023学年第二学期9+1高中联盟参考答案一．选择题。每题4分，共40分。12345678910BDBCDCADCA二．填空题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分。11121314212151617②③⑤28三．解答题。18题14分，19-22题每题15分，共74分。18.解：（Ⅰ）.............4分............7分（Ⅱ）............10分............14分19.解：（1）……(3分）∴最小正周期为……（6分）由，得∴的单调递增区间为………（9分)（2）∵，∴……（12分)∴………（15分）（1）……(5分）……(7分）……(11分）……(15分）21.解：（Ⅰ）,……(3分），……(6分）……(7分）（Ⅱ），即在上恒成立.即：……(10分）①……(12分）②当时，式成立；当时，……(14分）综上所述：……(15分）22.解：（1）……(3分）（2）猜想：……(5分）证明：由题意所以，即对所有都成立，易知，所以是以2为首项，以2为公比的等比数列所以……(9分）……(10分）