《函数关系的建立》设计2

《函数关系的建立》教学设计教学内容分析对于函数关系的建立,在初中阶段,要求学生通过解决现实生活中简单实际问题的举例,体会二次函数的基本应用和函数的模型思想,知道函数是描述客观世界的变化规律的重要数学模型.高一数学第二章不等式《基本不等式及其应用》拓展内容课题(一)“最大容积问题”()已经涉及建立函数关系.在本章《函数的基本性质》,进一步要求建立函数关系，求函数的最大、最小值;以后还要继续学习建立指数函数、对数函数模型解决实际问题.在理解函数的概念之后,学习建立函数关系,能进一步发展学生把函数应用于实际问题的建模能力.教学目标设计通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法.知道建立函数关系的步骤，体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步会用函数观点去观察和分析一些自然现象和社会现象.如何把应用问题转换为函数模型，并建立函数关系,求出符合实际的自变量的范围.教学流程设计提出问题提出问题引入新课小结步骤思考方法尝试方法反馈评价分析例题分析例题体验过程练习巩固总结思路课堂小结布置作业一、提出问题引入新课 1．问题1.用一根长为的铁丝,制成如图所示的框架,问如何设计,使得框架的面积最大.2.分析:通过审题,知道要解决这个问题,要把框架面积表示为某个变量的函数关系,先要设出适当的自变量,找出自变量与函数面积之间的的等量关系,然后才能知道如何设计.通常把这个过程叫做建模.分析:设矩形框架的宽为,那么长为面积=长宽,所以, ,又且,()我们今天就先学习如何建立函数关系.3.小结建立函数关系解题的步骤:(1)仔细审题,设出适当的自变量(2)找出等量关系,列出函数关系式(3)根据问题的要求,作适当的变形(4)根据实际要求,写出函数定义域[说明]理解函数的概念,目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题,从一个简单的实际问题1的提出,能引起学生的思考,学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来.说明建立函数关系的重要性,对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决.[说明]通过问题1的分析与解答，学生初步体验了建立函数关系的过程，知道函数模型建立的一般步骤，学生很想能自己尝试.可以把课本的例1作为学生的思考与练习，由学生自主解决，个别板演.（2）要注意部分学生可能只写出关系式，没有给出定义域.教师要从函数的概念出发,让学生理解求出函数定义域的重要性.二.例题分析巩固方法如图,有一圆柱形的无盖杯子,它的内表面积是，试用解析式将杯子的容积表示成底面内半径的函数.1.思考与分析：（1）内表面积=侧面面积+底面面积=底面的周长高+底面面积.（2）圆柱体积=底面积高.解：设杯子的高为，根据题意，得，，于是=.根据实际意义,自变量必须且,即.因此所求函数是().[说明](1)对有一定难度的的实际问题,当难以找到变量与的直接关系;先列出问题中的等量关系,通过中间变量,可以使问题变得简单.(2)建立函数关系包含函数的定义域,学生往往忽略了函数的定义域,本题中,学生容易理解,对于,可以根据,因为,所以;它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积.例2.新世纪花园要建造一个直径为16米的圆形喷水池，计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，要求喷出的水柱在离池中心3米的地方达到最高，高度为4米，还要在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，问这个装饰物的高度应如何设计.[说明]本题是课本的例3，学生主要是根据力学原理，知道从喷水喷出的水柱是一条抛物线，要建立适当的坐标系，求水平距离与高度之间的抛物线的函数关系.三、巩固练习把截面直径为40厘米的半圆形木料，锯成矩形木料，设矩形的一边长是厘米，将矩形的面积表示成边长的函数.答：.2．建造一个容积为，深为的长方体的游泳池（无盖），池璧造价为元,池底造价为元,把总造价元表示成底的一边长（）的函数.答：（1）总造价底面造价+侧面造价=底面积+侧面积（2）.函数问题实际问题函数问题实际问题建立函数关系解决实际问题建立函数关系解决实际问题2.建立函数关系的步骤:(1)认真仔细审题,设出适当的自变量;(2)找出等量关系,列出函数的关系式;(3)根据问题要求,作适当的变形;(4)根据实际要求,求出函数定义域五、作业布置课本练习；习题通过对函数函数关系的建立内容的分析,教学过程中，根据学生的实际水平，选择适当的具有实际背景的问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法，是本课题教学的基本目标.从实际问题出发,说明利用函数解决实际问题,建立函数关系是很重要的,而把实际问题转化为数学问题,许多学生中存在着畏难的情绪,所以,教学过程中要精心选择适当的问题,把问题解决分解为四个步骤,如