《不等式的性质》设计2

《不等式的性质》教学设计【教学目标】知识与技能：掌握不等式的两条性质，并能熟练运用不等式的性质对不等式进行变形；过程与方法：理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别；情感态度与价值观：通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。【教学重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形。【教学难点】正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形。【教学课时】1课时【教学过程】导入新课1．不等式的基本性质1如果a＞b,那么a＋c__b＋c，a＋c___b＋c。不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个______，不等号的方向_____。2．不等式的基本性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc，eq\f(a,c)___eq\f(b,c)。不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。3．不等式的基本性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc，eq\f(a,c)___eq\f(b,c)。不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。4．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a和x＜a的形式：（1）x＋3＜－2；（2）eq\f(1,3)x＞1；（3）7x＞6x-4；（4）－x＜0。讲授新课一、合作探究1.比较和的大小.（答案：>）让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种方法是作差比较法。二、以旧推新在学习和证明不等式的过程中，我们需要广泛运用基本性质，那么不等式有哪些基本性质？我们要怎么去研究和运用不等式的基本性质？提示语发问，引起学生思考，并且加以引导：我们已经知道实数的基本事实以及两个实数的三种关系，而这三种关系又可以分为相等关系和不等关系。既然如此，它们之间应该会有一定的联系，那我们可不可以试着用等式的基本性质来推出不等式的基本性质？回顾等式的基本性质，让一些同学回答，教师再进行完善，并写在黑板的草稿区。由等式的对称性和传递性容易得到不等式的两个性质：性质1：a>bb<a(对称性)性质2：a>b,b>ca>c（单向传递性）由等式的加减法和乘法运算法则是否可以推出不等式的相应的性质？尝试和学生一起思考，先在黑板试着写出不等式的相应性质，并让学生在已有的经验上去说明其正误。尝试写出：a>bac>bca>bac>bc学生很容易判断前者是成立的，而后者不一定成立，与c的取值有关，从而总结得出以下性质：性质3：a>bac>bc性质4：a>b，c>0ac>bca>b，c<0ac<bc由此可以说明性质4中大小符号的变化与所乘的乘数有关，提醒学生注意。说明不等式除了以上性质，还有其他的基本性质：性质5：a>b>0性质6：a>b>0给学生演示性质5,6的证明过程。说明这些基本不等式是不等式证明和运用的基础，提醒学生在运用这些性质时要注意实数的符号（是否大于0）。三、推论证明利用不等式的基本性质还可以得出不等式的相关推论。性质3推论：如果a+b>c，那么a>c-b如果a>b,c>d,那么a+c>b+d如果a>b,c>d,那么a-d>b-c对这3个推论都让学生思考运用不等式的基本性质进行证明，1分钟后，教师在黑板上演示推论（i）(ii)的证明过程，并强调运用的是哪个性质，推论（iii）让一个学生根据前面的演示来回答解答过程，并要说出是依据什么性质。教师板书过程。性质4推论：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd如果a>b>0,c>d>0，那么让学生思考片刻证明过程，推论（i）让学生回答解答过程及依据，教师完善并板书。推论（ii）由教师引导思考过程和方向：要证，即证，在已知c>d>0的前提，问学生的证法。学生可能会运用函数的单调性质来证明，说明这个方法可行，并要求学生思考运用不等式的基本性质该怎么证明，引导学生回顾比较实数大小的方法并运用基本性质证明。让学生回答的证明过程：由c>d>0，得出cd>0,c-d>0,,则，接着证明推论（ii）：由a>0及性质4，得由a>b>0,c>0